命题的定义及四种命题（经典实用）

1、命题的定义及四种命题 命题及其关系命题及其关系 1.1.1 命题 命题的定义及四种命题 思考思考 下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断 它们的真假吗它们的真假吗? l（1） 125; l（2） 3是是12的约数的约数; l（3） 0.5是整数是整数; l（4）对顶角相等）对顶角相等; l（5）3 能被能被2整除整除; l（6）若）若x2=1,则则x=1. 语句都是陈述句语句都是陈述句， 并且可以判断真假。并且可以判断真假。 命题的定义及四种命题 判断为真的语句叫判断为真的语句叫真命题真命题。 判断为假的语句叫判断为假的语句叫假命题假命题。 命题的概念命题的

2、概念 命题的定义及四种命题 如何判断一个语句是不是命题？如何判断一个语句是不是命题？ 7是23的约数吗? X5. -2a3。 x4。 看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？ 不是（疑问句）不是（疑问句） 不是（疑问句）不是（疑问句） 不是（感叹句）不是（感叹句） 是是 是是 不是（开语句）不是（开语句） 命题的定义及四种命题 例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题， 指出它的真假。指出它的真假。 (1) (1) 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. . (2)(2)若整数若整数a a是素数是素数, ,则则a a是奇数是奇数. . (

3、3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗? ? (4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交, ,则这两条直线平行则这两条直线平行. . (5)(5) 2 (2)2 (6)x15. （是，真）（是，真） （是，真）（是，真） （是，假）（是，假） （是，假）（是，假） （不是命题）（不是命题） （不是命题）（不是命题） 命题的定义及四种命题 练习练习 判断下列语句是否是命题判断下列语句是否是命题 . （1）求证）求证 是无理数。是无理数。 （2） （3）你是高二学生吗？）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果。）并非所有的人都喜欢苹果。 （5）一个正整数不是质数就是合

4、数。）一个正整数不是质数就是合数。 （6）若）若 ，则，则 （7）x+30. 3 2 210.xx xR 2 470.xx (1)(3)(7)不是命题，不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。是命题。 命题的定义及四种命题 “若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具具 有有“若若p则则q”的形式。的形式。 q p l通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命叫做命 题的题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。 l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式形式的命题是命题的一种形式 而不是唯一的形式而不

5、是唯一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q” “只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。 命题的定义及四种命题 “若若p p则则q”q”形式的命题的书写形式的命题的书写 l对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题, ,一般一般 采取先添补一些命题中省略的词句采取先添补一些命题中省略的词句, , 确定确定 条件与结论。条件与结论。 l如命题如命题: :“垂直于同一条直线的两个平面垂直于同一条直线的两个平面 平行平行”。 l写成写成“若若p p则则q”q”的形式为：的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这若两个平面垂直于同一条直线，则这 两个平面平行。两个平面平

6、行。 命题的定义及四种命题 例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q： l若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数； l菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。 解：解：1) 条件条件p：整数：整数a能被能被2整除，整除， 结论结论q：整数：整数a 是偶数。是偶数。 2) 写成若写成若p，则，则q 的形式：若四边形是菱形，的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。则它的对角线互相垂直且平分。 条件条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形， 结论结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。：四边形的对角线互相垂直且平分。 命题的定义及四种

7、命题 例例3 3 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的的 形式形式, ,并判定真假。并判定真假。 （1）垂直于同一条直线的两个平面平行；）垂直于同一条直线的两个平面平行； （2）两个全等三角形的面积相等；）两个全等三角形的面积相等； （3） 3能被能被2整除整除 若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。 若一个数是若一个数是3，则这个数能被，则这个数能被2整除。整除。 真真 假假 真真 （4） 负数的立方是负数负数的立方是负数 若一个数

8、是负数，则这个数的立方是负数。若一个数是负数，则这个数的立方是负数。真真 命题的定义及四种命题 （5） 对顶角相等对顶角相等 （6） 能被能被2整除的整数是偶数整除的整数是偶数 （7） 菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分 若两个角是对顶角，则这两个角相等。若两个角是对顶角，则这两个角相等。 若一个整数能被若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。整除，则这个整数是偶数。 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。 真真 真真 真真 命题的定义及四种命题 练习练习 1、将命题、将命题“a0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x值值

9、 的增加而增加的增加而增加”改写成改写成“p则则q”的形式，并的形式，并 判断命题的真假。判断命题的真假。 解解:a0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b的值也的值也 随之增加随之增加，它是真命题，它是真命题 在本题中，在本题中，a0是大前提，应单独给出，是大前提，应单独给出， 不能把大前提也放在命题的条件部分内不能把大前提也放在命题的条件部分内 命题的定义及四种命题 2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式， 并判断它们的真假. （1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y轴对称；轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个

10、平面平行。）垂直于同一个平面的两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。 这是真命题。这是真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称轴对称，这是真，这是真 命题。命题。 (3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。 这是假命题。这是假命题。 命题的定义及四种命题 3. 3. 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的形的形 式式, ,并判定真假。并判定真假。 (1) (1) 负数的平方是正数负数的平方是正

11、数. . (2) (2) 偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称. . (3)(3)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行 (4) (4) 面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等. . (5) (5) 对顶角相等对顶角相等. . 真命题真命题 真命题真命题 假命题假命题 假命题假命题 真命题真命题 命题的定义及四种命题 命题及其关系命题及其关系 1.1.2 四种命题 命题的定义及四种命题 下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关系？的条件和结论之间分别有什么关系？ l若若f(x)是正弦

12、函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数； l若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数； l若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数； l若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。 命题的定义及四种命题 观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间 分别有什么关系？分别有什么关系？ l若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数； l若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数； 互逆命题互逆命题：

13、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。 逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。 pq qp 即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p 例如，原命题：同位角相等，两直线平行。例如，原命题：同位角相等，两直线平行。 逆命题：两直线平行，同位角相等。逆命题：两直线平行，同位角相等。 命题的定义及四种命题 观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论

14、之间的条件和结论之间 分别有什么关系？分别有什么关系？ l若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数； 3. 若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数. p q p 原命题原命题:若若p,则则q q 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定的否定 分别记作分别记作 “p” “q”。 互否命题互否命题 否命题否命题:若若p,则则q 例如，原命题：同位角相等，两直线平行。例如，原命题：同位角相等，两直线平行。 否命题：同位角不相等，两直线不平行。否命题：同位角不相等，两直线不平行。 命题的定义及四种命题

15、 观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间 分别有什么关系？分别有什么关系？ l若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数； 4. 若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数. p q q 原命题原命题: 若若p, 则则q p 逆否命题逆否命题: 若若q, 则则p 互为逆否命题互为逆否命题 例如，原命题：同位角相等，两直线平行。例如，原命题：同位角相等，两直线平行。 逆否命题：两直线不平行，同位角不相等。逆否命题：两直线不平行，同位角不相等。 命题的定义及四种命题 原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,

16、否命题否命题, ,逆否命题逆否命题 四种命题形式四种命题形式: : l 原命题原命题: : l 逆命题逆命题: : l 否命题否命题: : l 逆否命题逆否命题: : 若若 p, p, 则则 q q 若若 q q, , 则则 p p 若若 p p, , 则则 q q 若若 q, q, 则则 p p 命题的定义及四种命题 例例 设原命题是设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b ，则，则ac bc ”，写出它，写出它 的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假： 解：解： 逆命题：当逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc ，则，则a b

17、 逆命题为真逆命题为真 否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b ，则，则ac bc 否命题为真否命题为真 逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc ，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真 命题的定义及四种命题 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否写出下列命题的逆命题，否命题和逆否 命题，并判断它们的真假命题，并判断它们的真假 (1)(1)若一个整数的末位数字是若一个整数的末位数字是0 0，则这个整，则这个整 数能被数能被5 5整除；整除； (2)(2)若一个三角形的两条边相等，则这个若一个三角形的两条边相等，则这个 三角形有两个角相等；三角形有两个角相等； (3)(3)奇

18、函数的图像关于原点对称奇函数的图像关于原点对称. . 命题的定义及四种命题 原命题：若一个整数的末位数字是原命题：若一个整数的末位数字是0 0， 则这个整数能被则这个整数能被5 5整除；整除； 逆命题：若逆命题：若一个整数能被一个整数能被5 5整除，整除，则则这这 个数的末位数字是个数的末位数字是0.0. 否命题：若否命题：若一个数的末位数字不是一个数的末位数字不是0 0 , , 则则这个整数不能被这个整数不能被5 5整除整除. . 逆否命题：若逆否命题：若一个整数不能被一个整数不能被5 5整除，整除， 则则这个数的末位数字不是这个数的末位数字不是0.0. (1) 真命题真命题 假命题假命题

19、真命题真命题 假命题假命题 命题的定义及四种命题 原命题：若一个三角形有两条边相等，原命题：若一个三角形有两条边相等， 则这个三角形有两个角相等；则这个三角形有两个角相等； 逆命题：若逆命题：若一个三角形有两个角相等一个三角形有两个角相等， 则则这个三角形有两条边相等这个三角形有两条边相等. . 否命题：若否命题：若一个三角形没有两条边相等一个三角形没有两条边相等 ，则，则这个三角形没有两个角相等这个三角形没有两个角相等. . 逆否命题：若逆否命题：若一个三角形没有两个角相等一个三角形没有两个角相等 ，则，则一个三角形没有两条边相等一个三角形没有两条边相等. . 真命题真命题 真命题真命题 真

20、命题真命题 真命题真命题 (2) 命题的定义及四种命题 原命题：奇函数的图像关于原点对称原命题：奇函数的图像关于原点对称. . 逆命题：若逆命题：若一个函数的图象关于原点对一个函数的图象关于原点对 称，称，则则这个函数是奇函数这个函数是奇函数. . 否命题：若否命题：若一个函数不是奇函数，一个函数不是奇函数，则则这这 个函数的图象不关于原点对称个函数的图象不关于原点对称. . 逆否命题：若逆否命题：若一个函数的图象不关于原点一个函数的图象不关于原点 对称，对称，则则这个函数不是奇函数这个函数不是奇函数. . 原命题：若原命题：若一个函数是奇函数，一个函数是奇函数，则则这个这个 函数的图象关于原点对称函数的图象关于原点对称. . 真命题真命题 真命题真命题 真命题真命题 真命题真命题 (3) 命题的定义及四