高三数学二轮复习过关检测1函数与导数、不等式理

1、(时间：90分钟满分：120分)、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1 设全集 U 1,2,3,4,5，集合 M= 1,4 , N= 1,3,5，则 NQ( ?则=( )A. 1,3 B . 1,5 C . 3,5 D . 4,52. (2012 辽宁六校模考)若ab,则下列不等式正确的是( ).1 1 3 3A. -v B. a ba b2 2C. a b D. a| b|3 .已知函数 f(x) = log 2(x + 1)，若 f(a) = 1,则 a 等于( ).A. 0 B . 1 C . 2 D . 34 .已知集合M=0,123,4,N=1,3,5,P= MTN,贝

2、UP的真子集共有( ).A. 2个B . 3个C . 4个D . 8个5. (2012 汕头测评)设曲线y = ax2在点(1 , a)处的切线与直线2x y-6 = 0平行，则a=( ).1 1A. 1 B. 2C D 16. 函数f(x) = 2x x _：2的一个零点所在的区间是( ).A. (0,1) B . (1,2) C . (2,3) D . (3,4)7. 设函数f(x)在定义域内可导，y = f(x)的图象如图，则导函数y = f (x)的图象可能为8 . (2012 泉州质检)已知二次函数f (x) = ax2 + bx,则“f(2) 0”是“函数f(x)在(1 , +g)

3、单调递增”的( )A.充要条件 B .充分不必要条件C.必要不充分条件D .既不充分也不必要9 下列结论错误的是( ).A. 命题若p,则q”与命题若綈 q,则綈p”互为逆否命题X2B. 命题 p： ? x 0,1 , e 1;命题 q： ? x R, x + x+ 1 v0,贝U p V q 为真C. “若am2vbm2,则avb”的逆命题为真命题D. 若p V q为假命题，则p、q均为假命题f x 4, x0,10. (2012 衡阳调研)若f(x) = x n则f(2 012)等于2ocos 3t dt , x0)的图象在点(ak, ak)处的切线与x轴的交点的横坐标为 ak+1，其中

4、k N .若 a1 = 16,则 a1 + a- + st 的值是.一1 339 213. 某名牌电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：y = -x乂一 40x( x0)，为使耗电量最小，则速度应定为 .14. 已知函数y = f (x)是R上的偶函数，对于 x R都有f(x+ 6) = f(x) + f (3)成立，当X1,X2 0,3，且X1 X2时，都有fxf0,给出下列命题：X1 X2 f (3) = 0; 直线x = 6是函数y = f (x)的图象的一条对称轴； 函数y = f(x)在9, 6上为增函数； 函数y = f(x)在9,9上有四个零点.其中所有正确命题的序号为 (

5、把所有正确命题的序号都填上 ).三、解答题(本大题共5小题，共54分)215. (10 分)设函数 f (x) = ax + (b 2)x+ 3(az0)，若不等式 f (x) 0 的解集为(一1,3).(1) 求a, b的值；(2) 若函数f(x)在x m,1上的最小值为1，求实数m的值.3216. (10 分)已知函数 f(x) = x 3ax + 3x +1.设a= 2,求f(x)的单调区间；(2)设f (x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围117. (10 分)已知函数 f (x) = ax3+ bx2 + x + 3，其中0.(1) 当a, b满足什么条件时，f (

6、x)取得极值？(2) 已知a0，且f (x)在区间(0,1上单调递增，试用a表示出b的取值范围.18. (12分)(2012 山东实验中学一诊)已知函数f(x) = xln x.(1) 求f (x)的最小值；(2) 若对所有x1都有f (x) ax 1,求实数a的取值范围.19. (12 分)(2012 郑州质检)设函数 f (x) = In x p(x 1), p R(1) 当p= 1时，求函数f (x)的单调区间；2 1(2) 设函数 g( x) = xf(x) + p(2x2 x 1)( x 1)，求证：当 pw 2时，有 g(x) w 0.22. (14 分)(2012 临沂一模)设函

7、数 f (x) = xex, g(x) = ax2 + x.(1) 若f (x)与g(x)具有完全相同的单调区间，求a的值；(2) 若当x0时恒有f (x) g(x)，求a的取值范围.参考答案过关检测(一)函数与导数、不等式1 . C ?UM= 2,3,5 , N= 1,3,5，贝U NQ( ?uM = 1,3,5 n 2,3,5 = 3,5.1 1IIQQQ2. B 若 a= 1, b= 3,贝卜匚，a2v b2, av|b| ,知 A、C D错误；函数 f (x) = x3, f( x)a b=3x20,函数f (x) = x3为增函数，若 a b,贝U a3 b3,故选B.3. B 由

8、f(a) = 1,得 log 2( a +1) = 1 , a+ 1 = 2,. a= 1.4. B P= MA N= 1,3，其子集为？，1 , 3 , 1,3，真子集有?, 1 , 3共 3 个，故 选B.5. A 由y= 2ax，又点(1 , a)在曲线y = ax上，依题意得 k= y| x= 1 = 2a= 2.解得a = 1.6. B 观察函数y = 2x和函数y= x+ 2的图象可知，函数f (x) = 2x x 2有一个大于零 的零点，又f (1) = 12 v 0, f(2) = 2 2 0,根据函数零点的存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2) 上.7. D 当 x (

9、a, 0)时，f (x)是增函数， f (x) 0,排除 A、C项，又当 x (0，+ a)时，函数f(x)有两个极值点，排除B项，故选D.b& C 函数 f(x)在(1 , +a)单调递增，则 a0, x = ;-w 1,所以 b 2a.这与 f(2) 0等价.而f(2) 0,不能确定函数 f(x)在(1 ,+a )单调递增.9. C 根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p V q为真命题，选项B中的结论正确；当m= 0时，a0 时，f(x) = f(x 4)，所以 f(x + 4) = f(x).此时，4 是 f(x)的周期，所以01

10、 n 4.f(2 012) = f(0) = 20+ 3 sin=3,选 C.11解析由x(3 x) 0,得0 x0)在点(ak, ak)处的切线方程为 y ak= 2ax a。,1令 y= 0，得，ak+1 = qak.又/ a1= 16,1 1a3= a2 = a1 = 4,1a5=4a3=1,. a1 + a3+ a5= 16+4 + 1 = 21.答案 21213解析/y= x 39x 40,令 y= 0,2即 x 39x 40= 0,解得 x = 40 或 x= 1(舍).当 x40 时，y 0.当 0 x 40 时，y0在区间(0,1上恒成立，则 b ;，x 22入 4x + 1)

11、=3( x 2 + ,3)( x 2 当 xK 2 ：3，或 x 2 + ,：3 时，得 f(x) 0;当 2 ：3K xK 2+ .3时，得 f (x) K 0.因此f(x)递增区间是(一R, 2 与(2 + .3,+);f(x)的递减区间是(2 ：3, 2 + .(2) f (x) = 3x2 6ax+ 3,2A = 36a 36,由 A 0 得，a 1 或 av 1,又 X1X2 = 1,可知 f (2) K 0，且 f (3) 0,5 5解得4K av 3,55因此a的取值范围是 ；，$ .4317. 解 (1)由题意知，f (x) = ax2 + 2bx+ 1,当(2 b)2 4a0

12、，即b2 a时，f(x) = ax2+2bx+ 1 = 0有两个不同的解，即因此 f( x) = a(xxj( x X2).当a 0时，f (x), f(x)随x的变化情况如下表:X(m,X1)X1(X1 , X2)X2(X2,+)f(x)+00+f(x)IX |极大值极小值由此表可知f (x)在点X1, X2处分别取得极大值和极小值.当av 0时，f (x), f(x)随x的变化情况如下表：X(8,X2)X2(X2, X1)X1(X1,+8)f(X)0+0f(x)A极小值极大值、由此表可知f (X)在点X1, X2处分别取得极大值和极小值.(0,1rax 1设 g(x)=- 2-，x(o,i

13、当i/ (0,1，即a 1时,1等号成立的条件为xa(0,1当打1,即0v av 1时，g,g(x)最大值=g 质=逅，因此b一寸1a 11 - ax2a(X)=-2+衣=2x2 0，g(x) 最大值=a+ 12，所以b-a+ 12a+ 12综上所述，当al时，b- a;当0vav 1时，b18. 解 (1)f(x)的定义域为(0,+s), f(x) = 1 + In x.1 1令 f (X) 0，解得 xe，令 f(X) v0，解得 0vxve，11从而f(x)在0, -单调递减，在-，+ 单调递增.ee1 ，+ 1所以，当x=-时，f (x)取得最小值一ee(2)令 g(x) = f(x)

14、 -(ax-1),贝U g( x) = 1 - a+ In x,若 a1 时，g(x) = 1 -a+ In x0,故g( x)在(1 ,+s)上为增函数，所以 x1 时，g(x) g(1) = 1 - a0, 即卩 f (x) ax- 1,若a 1时，方程g(x) = 0的根为x= ea-1,此时，若 x (1 , X。)时，g(x) v g(1) = 1 - av 0，即 f (x) v ax - 1 与题设 f (x) ax - 1相矛盾.综上，满足条件的 a的取值范围是(一R, 1.19. (1)解 当 p= 1 时，f (x) = In x-x+ 1,其定义域为(0 ,+), 1 f(x) = J- 1，1由 f (x) = - - 1 0,得 0v xv 1,x所以f(x)的单调递增区间为(0,1), 单调递减区间为(1 , +m).