非极限状态准被动土压力研究

1、非极限状态准被动土压力研究二、准被动土压力推导（一）基本假定为便于非极限状态准被动土压力理论公式推导，现作如下假定：（ 1）假定土体为均匀砂质土，挡土墙墙背土体表面水平且无限延伸并布有均布荷载qo，墙背与土体接触面的摩擦角为m，挡土墙墙背竖直；（ 2）假定土体滑动体的破裂面为平面且与竖直面成角，不考虑填土表面开裂；（ 3）假定挡土墙绕墙踵向外转动为支挡结构绕其底部转动模式（ rotate around the baseof retaining structures ，简称 RB 模式），且转角较小；（ 4）假定支护桩后顶部发生的位移值为土体土压力达到被动土压力时所需的水平位移Sc。（二）准被动

2、土压力推导根据 RB 位移模式下的渐进破坏机理和实际测定的 tanm、 tanm 曲线 13 ，可建立 m、 m 和土体位移 S 的关系式：tantanmmtantan0K d (tantan 0 ) （1）0K d (tantan 0 ) （2）式（ 1）和式（ 2）中 为外、内摩擦角初始值，若0 未给出确切值，一般取0 =0、0/212 。对于正常固结土体有：0 arcsin( 1k0 ) 12 ，根据Jaky 的经验公式14 有1k 0k0 1 sin ，式中为土的有效内摩擦角，当土体处于无水条件时有，经推导有：tan1k0sin0k021 sin2（3）sin2 1sin式（ 1）和式

3、（ 2）中 为深度 z 处的外、内摩擦角发挥值，当挡土墙与其后土体m、m光滑 时有 为考虑位移对、mm 影响 的系数， S（ z）为挡土墙背后土体深度z 处m=0。K d所产生的位移值， Sc为挡土墙顶部发生的位移值为水平位移，当c12 时有：S（ z） SK d4 arctan S( z)（4）Sc假定挡土墙墙高为 H ，则有 Sc = 0.01H 15 。RB 位移模式下 S（ z）沿支护深度 z 的变化如图 1 所示。图 1 RB 位移模式下 S（ z）沿支护深度 z 的变化图 1 根据几何相似 关系 有：K d4 arctan S( z)4 arctan Hz （5）ScH综上可知：m

4、arctan(tan4 arctan Hz2H（6）(tantan)2marctan(sin4 arctan2 1sin（7）H zsin(tan)H2 1 sin挡土墙准被动土压力水平层分析计算如图2 所示，填土容重为，深度 z 处的内摩擦角发挥值为m ，填土表面水平且有均布荷载q0 ，滑动面 BD 与竖直线方向角度为，ABD为滑动土体，假定挡土墙背部离填土表面以下深度z 处的水平层顶部作用的正应力为q 。在滑动土体离表面深度z 处取一个厚度为dz 的微分水平土层， 顶部宽度为 b1，底部宽度为b2，右侧面斜边的水平投影长度分别为1。图 2 准被动土土压力土水平层分析计算图图 2 中几何关系

5、可知：b1 ( Hz) tan（8）b2(Hzdz) tan（ 9）1tan dz（ 10）该微分土层的自重dG 为：dGb1b2 dz(Hz) tandz （ 11）2在深度为 z 处的微分水平土层顶面正应力为q，该土层底面正应力为q+dq，AB 面作用反力强度为 pbmb为支挡结构面对土体的，与 AB面的垂直面角度为 且在法线上侧， 其中 p非极限状态准被动土压应力强度；在 BD 面作用反力强度为r，与 BD 面的垂直面成角度为且在法线上侧，式中r 为滑动界面以下土体对滑动微分水平土层的反作用力强度。根据微分水平土层的作用力在水平方向的分力静力平衡可知：pbdz cosmr cos(m )

6、dz0 （12）cos根据微分水平土层的作用力在竖直方向的分力静力平衡条件可知：qb1dG( qdq)b2pb dzsinmrdz sin(m )0（13）cos将式（ 8）、式（ 9）、式（ 11）的 b1、 b2、 dG 代入式（ 13）并结合式（ 12），忽略二阶微分并化简得：dq dzdzpbdzqz)( H z) （14）(Htansinm cosmtan(m )根据微分水平土层的作用力对微分土层厚度中心线和滑动土体面BD 面交点 O 力矩平衡可知：qb1 (b 11 ) ( q dq )b2( b 21 ) pbdz22（15）2b2 )dG ( b1sin m (11 )022将

7、 b1 ， b2 ，1 ， dG 代入式（ 15），忽略二阶微分并化简得：dqdz2 pbsin mdz（16）( Hz) tan令 pbq ，联立式（ 14）和式（ 16）可解的：tan（17）sincos m tan(m )m再将 pbq 和式（ 17）回代式（ 14）并整理得：dq2q tanm（18）dztantan(m )( Hz)m结合 式（ 18）、式（ 6）和式（ 7），解此一阶线性微分方程得：qexp(2 tanmdz)tan(m ) ( Hz)tan mexp(2 tanm（19）tan(m )( H z)tanmdz)dzC式中积分常量C 可通过边界条件计算得到。考虑到式

8、（ 19）求解 解析解非常困难，因此在积分求解过程进行简化计算，即假定深度 z 处的外、 内摩擦角发挥值、 不随积分变量 变化 而变化， 式（ 19）可进一步简化为：mmC（ Hz）qAA（ 20）（ Hz）1式（ 20）中 C 为积分常数，引入的参数A 计算式为：A2tanm（ 21）m tan(tanm )当支挡结构后填土表面布有均布荷载q0 时，式（ 21）的边界条件为：当z=0 时， q=q0。求解式（ 20）的积分常数C 有：Cq0 H A H A 1（ 22）A 1将式（ 22）代入式（ 20）有：qH A 1（ Hz）AA1(A+1)(H-z)（23）q0 H A（ HAz）根据 pbq ，结合式（ 23）得到非极限状态准被动土压力强度Pb：PbH A 1( H z)q0 H A（ 24）A 1 ( H z)A(H z) A式中：tansinmcos m tan(m )A2 tanmtanm tan(m )通过对式（ 24）积分求解作用于支挡结构上的准被动区总土压力Pb 有：PbHH A 1( H z)0 A 1 (H z) A（ 25）q0 H A(Hz