乘法公式填空题

1、2016暑假作业（四） 2. （2005?内江）如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空 填空题（共30小题） 乘法公式填空题答案 参考答案与试题解析 白部分面积的不同表示方法， 写出一个关于a,b的恒等式（a- b）2=（ a+b） 2 - 4ab . 1. （ 2011秋？香河县期末）如图 1和图2,有多个长方形和正方形的卡片, ! L J b /z + 7/Z 图1是选取了 2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积 【解答】解：四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a,宽为b 的不同表示可以用来验证等式 2 a （a+b） =a +ab成立.根据图2,利用面积 的不同表

2、示方法，写出一个代数恒等式 2 2 a+b) (a+2b) =a +2b +3ab 四个矩形的面积为 4ab 大正方形的边长为a+b 2 大正万形面积为（a+b） 中间小正方形的面积为（a+b） 2 - 4ab 由图2可知：阴影部分的面积是: b 图：! (a+b) (a+2b), 而中间小正方形的面积也可表示为: (a- b) 22 ( a- b) = ( a+b) - 4ab. 故答案为：(a- b) 2= ( a+b) 2 - 4ab. _ 2 2 2 2 2 a +ab+ab+ab+b +b =a +2b +3ab, 2 2 ( a+b) (a+2b) =a +2b +3ab, 2 2

3、 故答案为：(a+b) (a+2b) =a +2b +3ab. 3. （2014春？丹东期末）将四个长为 m,宽为n的长方形拼成如图的正方 形，则图中阴影部分的面积可以用两种不同的方法表示，请通过观察写出 （m - n） 2, （ m+n） 2, mn 之间的等量关系（m - n） 2= （ m+n） 2- 4mn M MJ 【解答】解：阴影部分为边长为 m-n的正方形，则阴影部分的面积 =（m -n） 又因为阴影部分的面积 =（m+n） 2-4mn, 所以（m - n） 2= （m+n） 2 - 4mn. 故答案为（m - n） 2= （ m+n） 2 - 4mn. 加上的单项式可以是-1、

4、lx、4x4、- 4x2中任意一个. ,42 故答案为：-1、4x、4x、- 4x . 2 5. （2015秋？日照期末）代数式 4x+3mx+9是完全平方式，则 m= 2 【解答】解： 4x +3mx+9是完全平方式， 3mx= ?3?2x, 解得m= k 2 6. （2015秋？北京校级期中）若关于 x的二次三项式x +ax+16是- 平方式，则a= 乂 . 【解答】解：中间一项为加上或减去 x和4积的2倍， 故 a=J, 解得a=3, 故答案为：3. 个完全 则m= 2 4. （ 2005?重庆）把4x +1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式.请 你写出所有符合条件的单项式-1、4x

5、、4x4、- 4x2 . 2 2 【解答】 解：4x+14x= （2x ）； 4 4x +1+4x = （2x +1）； 2 2 2 4x +1+ - 4x =1 ； 2 2 2 4x +1 - 1=4x = （2x）, 2 7. （2015秋？闵行区期中）若多项式9x +mx+25是一个完全平方式, 岀0. 2 【解答】解：I 9x +mx+25是一个完全平方式， m= 30. 故答案为：30. 2 _ . 【解答】解：t -|t|=3 0, t 0, (丄-t) 2=t2- 2+一=9 , t t +=11 , t t +2+= (t+ ) t2 t 解得 t+=.=, t2 2 =13,

6、 2222 【解答】 解：T x +4y = (x+2y)+A= (x- 2y) +B , 2 2 2 2 2 , , 2 x +4y =x +4y +4xy - 4xy=x - 4xy+4y +4xy , / A= - 4xy, B=4xy , 故答案为：-4xy, 4xy . 即一+|t|=下. 24. （2011春?重庆校级月考） 2 2 2 已知： a - b=2, b - e=3，贝U a +b +e - ab- be - ca= 19 故答案为：下. 【解答】解： a- b=2， b- e=3, - + 得：a- e=5, 2 2 2 (2a +2b +2e - 2ab- 2be

7、- 2ea) 22 、 21. （2014春?胶南市校级月考）要使等式（a- b） +M= （a+b） 成立，代 数式M应是 4ab .二 a2+b2+e2 - ab- be - ea= 2 2 , 、 2 +M= (a+b), 2 2 2 2 (a - 2 ab+b ) + (a - 2 ae+e ) 2 2 + (b - 2be+e ) 2 M= (a+b)-( a- b) 2 =(a+b) + (a- b) (a+b)-( a- b) =4ab. 故答案为：4ab 22. （2012秋？闸北区校级期中）（a+2b） 2 2 +- 8ab = (a- 2b) = =2+5 X38 2 2

8、(a- b)+ (a- e)+ (b- e) 2 2 2, +3 【解答】解：( a+2b) 2=a2+4ab+4b2, 2 2 2 (a- 2b) 2=a2- 4ab+4b2, =19. 2 ( a+2b) + (- 8ab) = (a- 2b) 故答案为: 19. 23. （2012秋？仪征市校级月考）若 2 x +4y = (x+2y )+A= (x - 2y) +B , 25. （2010秋？庄浪县校级期末）已知 2 2 2 “ x+y+z=0 , x +y +z =1，贝V x (y+z) 贝H A= 4xy , B= 4xy +y (x+z) +z (x+y)的值为 -2 【解答】

9、 解：( x+y+z) 2=x2+y2+z2+2xy+2zx+2zy=0 , x2+y2+z2=1, 2xy+2zx+2zy= - 1, 贝 U原式=xy+xz+xy+yz+zx+zy =2 (xy+zx+zy ) =-2. 故答案为：-2. 2 26. 如果(a- 8)+3有最小值时，那么 5a- 40=0. 2 【解答】解：( a-8) +3有最小值， ( a- 8) 2 最小， 当a=8时原式取到最小值， 当 a=8 时，5a- 40=5 8 - 40=0 . 2 2+ 匕？ 27. (2016?雅安)已知 a+b=8, a b =4，则 “ ，-ab= 28 或 36 【解答】 解：二

10、 ： - ab=h 厂 ：-ab= - ab- ab= 2 2 2 ：-2ab 2 .22 -a b =4, ab= i2, 当 a+b=8, ab=2 时，二： -ab=川1 - 2ab=- 2 2=28, 222 当 a+b=8, ab=- 2 时， ab=川 -2ab= - 2 - 2)=36, 222 故答案为28或36. 2 2 2 2 2 28. (2016 春？丹阳市期末)己知 a +ab+b =7, a - ab+b =9,则(a+b)= 6 . 2 2 2 2 【解答】 解： a +ab+b =7，a - ab+b =9， + 得：2 (a +b ) =16，即 a +b =8, -得：2 ab= - 2,即 ab= - 1, 2 2 则原式=a +b +2ab=8 - 2=6, 故答案为：6 2 2 29.(2016春？邗江区期中)若(x- y) = (x+y) +M，则M等于 -4xy 【解答】解：(x - y) 2=x2 - 2xy+y2, (x+y ) 2=x2+2xy+y 2, .(x- y) = (x+y) + (- 4xy), 故答案为：-4xy.