2019春河南省豫南九校高二(下)第二次联考数学试卷(理科)

1、2019 春河南省豫南九校高二（下）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1.若是函数的导函数，则的值为A.1B.3C.1 或 3D.42.如果表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A.B.C.D.3.的一个必要不充分条件是A.B.C.D.4.函数的单调减区间是A.B.C.D.5.如图，在平行六面体中，E为的中点，设，则A.B.C.D.6.等差数列中，则该数列前9 项的和等于A.15B.18C.21D.277. 下列有关命题的叙述错误的是A. 命题“，”“，”的否定是B. 命题“，则”“，则”的逆否命题为若C. 命题“，”是真命题D. 若“”为真

2、命题，则命题p、 q 中至多有一个为真命题8.已知抛物线 C：的焦点为 F，直线与 C交于 A，在 x 轴上方 两点，若，则实数 m 的值为A.B. 3C. 2D.9.已知为 R 上的可导函数，且，均有，则有A.，B.，C.，D.，10.已知函数，则不正确的选项是A.B.在处取得极大值在 R 上有两个极值点第1页，共 14页C.在处取得极小值D. 函数在 R 上有三个不同的零点11.已知双曲线的右焦点为 F ，过 F 作双曲线渐近线的垂线，垂足为A，直线 AF交双曲线右支于点B，且 B 为线段 AF 的中点，则该双曲线的离心率是A. 2B.C.D.12.已知函数，方程在内有两个不同的实根，则

3、m的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）13.已知在处的切线方程为，则实数 a 的值为 _14.在四棱柱中，底面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形， M 为的中点，则异面直线与 BM 所成角的余弦值为 _ 15.已知椭圆 C：的左右顶点分别为， ，点 M 为椭圆 C 上不同于， 的一点，若直线与直线的斜率之积等于，则椭圆C 的离心率为 _16.已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6 小题，共72.0 分）17.如图抛物线顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点求抛物线的方程；一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点， 它依次截抛物线

4、和圆于A、B、C、D 四点，求的值第2页，共 14页18.已知函数，求函数图象经过点的切线的方程求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积p在上单调递减； 命题q为双曲线19. 已知命题 ：函数：曲线 若 “p 且 q”为真命题，求实数m 的取值范围； 若 “p 或 q”为真命题， “p 且q”为假命题，求实数m 的取值范围20.如图，在直三棱柱中， M 是 AB 的中点求证：平面若是正三角形，且，求直线AB 与平面所成角的正弦值第3页，共 14页21. 已知椭圆 C：的左、右焦点为， ，离心率为 ，点 P 在椭圆 C 上，且的面积的最大值为求椭圆 C 的方程；已知直线 l ：与椭圆 C 交于不

5、同的两点 M， N，若在 x 轴上存在点 G，使得，求点G 的横坐标的取值范围22. 已知函数在处的切线与直线平行 求实数 a 的值，并判断函数的单调性； 若函数有两个零点，且，求证：第4页，共 14页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：因为函数，所以其导函数，所以故选： B先求函数的导函数，然后在导函数解析式中把x 代求值本题考查了导数的运算，已知函数解析式，求函数在x 取某一具体值时的导数值属于基础题2.【答案】 A【解析】【分析】利用椭圆的定义求解本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用【解答】解：表示焦点在y 轴上的椭圆，把转化为椭圆的标准方程

6、，得，解得实数 k 的取值范围是故选： A3.【答案】 D【解析】【分析】通过解二次不等式求出的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到的一个必要不充分条件解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法【解答】解：对于 A，是对于 B，是对于 C，对于 D，是故选： D4.【答案】 D的充要条件为，的充要条件，的充分不必要条件，的不充分不必要条件，的一个必要不充分条件，【解析】解：函数的定义域为，函数的导数，由得，得，得，第5页，共 14页即函数的单调递减区间为，故选： D求出函数的定义域和导数，利用函数单调

7、性和导数之间的关系进行求解即可本题主要考查函数单调区间的求解，利用函数和导数之间的关系是解决本题的关键5.【答案】 A【解析】解：根据向量的三角形法则得到：故选： A根据空间向量的几何运算、向量的三角形法则可得结果本题考查考查空间向量以及线性运算，考查空间向量的几何运算、向量的三角形法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.【答案】 B【解析】解：，即，则数列前 9项的和，故选： B根据积分公式先求出，然后利用等差数列的前n 项和公式进行计算即可本题主要考查等差数列前n 项和公式，根据积分公式求出是解决本题的关键比较基础7.【答案】 C【解析】解：命题“，”“，”，故 A 正确；的否定是“

8、若，则”的逆否命题为：“若，则”，故 B 正确；因为的判别式，所以函数与 x 轴有两个交点，即不可能恒成立，故C 错误；因为， “”为真命题，所以为假命题，所以p、q 中至多有一个为真命题，故D 正确故选： C逐一选项判断：选项A，对全称命题的否定就是把全称量记改为特称量词同时否定结论；选项B，原命题的逆否命题就是原命题的逆命题的否命题；选项C，就是判断是不是对于都成立；对于本题来说，就是要看方程的判别式是不是小于零，如果小于零就是真命题，否则为假命题；选项D，“”为真命题，则一定是假命题，通过命题的真假确定规则，就可以判断本选项是否正确本题考查了命题真假的判断、含有全称量词命题的否定和写出一

9、个命题的逆否命题8.【答案】 B【解析】解：设A、 B 在 l 上的射影分别是、，过 B 作于由抛物线的定义可得出中，得，解得第6页，共 14页故选： B作出抛物线的准线，设A、B 在 l 上的射影分别是、，过 B 作于由抛物线的定义结合题中的数据，可算出中，得，即可求解本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的转化思想，是中档题9.【答案】 B【解析】解：令，均有，在 R 上单调递增，可得：，故选： B令，根据，均有，可得函数的单调性，进而得出结论本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.【答案】 D【解析

10、】解：因为，所以，令，得或，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数递增故函数在处取得极小值，在处取得极大值，方程有两个不相等的实根，故函数在 R 上有两个不同的零点根据以上得出的结论可以判断选项D说法不正确，故选： D对函数进行求导，让导函数为零，求解方程然后利用函数的单调性，判断函数极值情况本题考查了利用函数的导数判断函数极值、单调性问题11.【答案】 D【解析】【分析】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出FA 的中点 B 的坐标是解题的关键设渐近线方程为，则 FA 的方程为，代入渐近线方程求得A 的坐标，由中点公式第7页，共 14页求得中点 B 的坐标，再

11、把点B 的坐标代入双曲线求得离心率【解答】解：由题意设渐近线方程为，则 FA 的方程为，代入渐近线方程可得 A 的坐标为，B 是线段的中点，根据中点 B 在双曲线C 上，故，故选： D12.【答案】 C【解析】【分析】本题考查了利用导数研究方程的根，利用导数研究函数图象及性质，利用导数研究函数的单调性，由函数最值求参数，考查运算求解能力，属于中档题由题意，方程在内有两个不同的实根，可化为在内有两个不同的实根，令，利用导函数判断函数的单调性，求出函数的最小值，即可得到结果【解答】解：由题意，方程在内有两个不同的实根，可化为在内有两个不同的实根，即和在内有两个不同的交点，令，所以，令，解得或舍去

12、，所以在上单调递减，在上单调递增，故，则，第8页，共 14页所以 m 的取值范围是故选： C13.【答案】 1【解析】解：因为，所以，由题意在处的切线方程为，有，所以故答案为： 1对函数进行求导，通过已知可以求出切线方程的斜率，然后把代入导函数中，求出实数本题考查了函数的导数的几何意义14.【答案】【解析】解：如图，连接，则，为异面直线与 BM 所成角，在正四棱柱中，由， M 为的中点，得，在中，由余弦定理得：故答案为：连接，则，可得为异面直线与 BM 所成角，由已知求解三角形再由余弦定理求异面直线与BM 所成角的余弦值本题考查异面直线所成角的求法，考查数学转化思想方法，是基础题15.【答案】

13、【解析】解：设，又，a 的值的三边长，第9页，共 14页故答案为：由直线与直线的斜率之积等于，得 M 点的轨迹方程，又 M 为椭圆 C 上不同于，的点，得，进一步可得离心率本题考查了椭圆离心率的求法，考查了点的轨迹方程，属中档题16.【答案】【解析】【分析】对函数进行求导， 让导函数为零 得到一个一元二次方程，根据两根分步情况， 列出满足条件的不等式组，得到一个可行解域，令，通过平移函数的图象，最后确定z 的取值范围本题考查了利用导数研究函数极值问题、以及线性归划问题【解答】解：因为，所以，因为的两个极值点分别在区间与内，即的两个根分别在区间与内，则，令，则问题转化为在约束条件下，求的取值范围

14、，可行域如下阴影不包括边界，目标函数转化为，由图可知， z 在处取得最大值，在处取得最小值，因为可行域不包含边界，的取值范围17.【答案】解：设抛物线方程为，圆的圆心恰是抛物线的焦点，即抛物线的方程为：；依题意直线AB 的方程为，设，第10 页，共 14页则，得，则【解析】设抛物线方程为，由已知得即可得抛物线的方程；依题意直线 AB 的方程为，设，则，得，由抛物线的定义可得可得，计算即可得到所求和本题考查了抛物线的方程、性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题18.【答案】解：设切点为，切线斜率，所以曲线在 P 点处的切线方程为，把点代入，得或，所以切线方程为或由或所以所求的面积为【解析】本题

15、考查函数的导数的应用，切线方程以及定积分的应用，是基本知识的考查设切点为 ，切线斜率 ，然后转化求解切线方程，联立直线与抛物线的方程，求出交点坐标，利用定积分求解封闭图形的面积19. 若 p 为真命题，在恒成立，【答案】解：即在恒成立，在的最大值是3，若 q 为真命题，则，解得，若 “p 且 q”为真命题，即p， q 均为真命题，所以，解得，综上所述，若“p 且 q”为真命题，则实数m 的取值范围为 若 “p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，即p， q 一真一假，当 p 真 q 假时，解得，或当 p 假 q 真时，解得，综上所述，实数m 的取值范围为，【解析】 求出命题p， q 为

16、真命题的等价条件，结合“p 且 q”为真命题进行求解即可 根据复合命题真假关系进行转化求解即可第11 页，共 14页本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键20.【答案】证明：连接，设与的交点为 N，则 N 为的中点，连接 MN ，又 M 是 AB 的中点，所以又平面，平面，所以平面解： M 是 AB 的中点，是正三角形，则，设，则，以为 x 轴， CB 为 y 轴， CA 为 z 轴建立空间直角坐标系则1，设是平面的法向量，则可取平面的法向量为，则，所以直线 AB 与平面所成角的正弦值为【解析】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，直线与平面所成角的求

17、法，考查空间想象力以及计算能力属于中档题连接，设与的交点为 N，则 N 为的中点，连接 MN ，说明然后证明平面设，以为 x 轴， CB 为 y 轴， CA 为 z轴建立空间直角坐标系求出平面的法向量，利用向量法求解即可21.【答案】解：显然当点 P 位于短轴端点时，的面积取得最大值，解得，椭圆的方程为联立方程组，消元得，直线 l恒过点， 直线 l 与椭圆始终有两个交点，第12 页，共 14页设，则，设MN 的中点为，则，设，则，当时，当且仅当，即时取等号；，当时，当且仅当，即时取等号；点 G 的横坐标的取值范围是【解析】利用待定系数法求出椭圆方程；联立方程组，利用根与系数的关系求出MN 的中点 E 的坐标，根据得出 G 点横坐标 m 的表达式，利用基本不等式得出m 的取值范围本题考查了椭圆的性质，直线与