2019年贵州省黔东南州中考数学一模试卷

1、2019 年贵州省黔东南州中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0分）1.-2 的相反数是（）A. -2B. 2C. -D.2.下列运算正确的是（）A. （ -a5） 2 =a10B. 2a?3a2=6a2C. -2a+a=-3aD. -6a62a2=-3 a33.平面直角坐标系内一点P（ 2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （ 2， -3）B. （2， 3）C. （ -2， 3）D. （ -2， -3）4.下列图形中是正方体表面展开图的是（）A.B.C.D.5. 已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象如图所示， 则|a-b+c|+|2a+b

2、|=（）A. a+bB. a-2bC. a-bD. 3a6. 已知一元二次方程2x2-5x+1=0 的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A. x +x =-B. x=11 21?x2C. x1， x2 都是有理数D. x1 ，x2 都是正数7. 如图，直线 l 是 O 的切线，A 为切点，B 为直线 l 上一点，连接 OB 交 O 于点 C若AB=12 ，OA=5，则 BC 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 88.a0y=与y=-ax2），函数+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（第1页，共 21页A.B.C.D.9. 如图，将边长为 6cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点

3、 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH ，则线段AF 的长为（）A.B. 3C.D.10. 如图，点 A（ a， 3）， B（ b， 1）都在双曲线 y= 上，点 C，D，分别是x 轴， y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0 分）11. 计算： |-3|=_ 12. 在实数范围内分解因式： xy2-3x=_ 13.不等式组的解集是 _14.如图 1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经 时给出的， 人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图 2，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH

4、都是正方形，ABF 、 BCG、CDH 、 DAE 是四个全等的直角三角形若EF=2 ， DE=8，则AB 的长为 _第2页，共 21页15.一个不透明的布袋里装有3 个小球（只有颜色不同），其中2 个是红球， 1 个是白球从中任意摸出一个球（不放回袋里）再从中随机摸出一球，则摸出的两个球都是红球的概率是 _16.如图， AB 为半圆 O 的直径， C、D 是半圆上的三等分点，若 O的半径为1，E 为线段 AB 上任意一点，则图中阴影部分的面积为_17. 如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，若l1l2，则 1-2=_ 18.如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30 ，从甲楼顶部

5、B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是45，已知甲楼的高AB 是 120m，则乙楼的高CD 是 _ m（结果保留根号）19. 如图，将一块 30 角的直角三角板 ACB（ B=30 ）绕直角顶点 C 逆时针旋转到 A CB的位置，此时点 A刚好在 AB 上，若 AC=3，则点 B 与点 B的距离为 _20. 观察下列等式： 30=1， 31=3，32=9， 33=27， 34=81， 35=243 根据其中规律可得30+31+32+33+3 4+32019 的结果的个位数字是_三、计算题（本大题共1 小题，共12.0 分）第3页，共 21页21. （ 1）计算：（ 2）先化简，再求值：，其中四、解

6、答题（本大题共5 小题，共68.0 分）22. 为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答 100道选择题，答对一题得1 分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别 分数段频数（人） 频率150x 60300.1260x 70450.15370x 8060n480x 90m0.4590x 100450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（ 1）表中 m=_， n=_；（ 2）补全频数分布直方图；（ 3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（ 4）若得分在 80 分以上（含 80 分）的选手可获奖

7、，记者从所有参赛选手中随机采访 1 人，求这名选手恰好是获奖者的概率23. 如图，在 ABC 中，以 BC 为直径的 O 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF AB 于点 F，延长 EF 交 CB 的延长线于点 G，且 ABG=2 C第4页，共 21页（ 1）求证： EF 是 O 的切线；（ 2）若 sinEGC= ， O 的半径是 3，求 AF 的长24. 先阅读下列材料，然后解答问题材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形， 另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角

8、形的完美分割线例如：如图， AD 把 ABC 分成 ABD 与ADC，若 ABD 是等腰三角形，且ADC BAC ，那么 AD 就是 ABC 的完美分割线解答下列问题：1ABCB=40 ADABCABD是以AD（ ）如图， 在 中， ，是 的完美分割线， 且为底边的等腰三角形，则 CAD=_ 度（ 2）在 ABC 中， B=42， AD 是 ABC 的完美分割线，且ABD 是等腰三角形，求 BAC 的度数第5页，共 21页25.某水果店5 月份购进甲、乙两种水果共花费1700 元，其中甲种水果8 元 /千克，乙种水果 18 元 /千克 6 月份， 这两种水果的进价上调为：甲种水果10 元 /千

9、克，乙种水果 20 元 /千克（ 1）若该店 6 月份购进这两种水果的数量与5 月份都相同， 将多支付货款300 元，求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（ 2）若 6 月份将这两种水果进货总量减少到120 千克，且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？26. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 y=ax2+bx（ a 0），经过点 A和 x 轴正半轴上的点 B，AO=OB=2， AOB=120（ 1）求这条抛物线的表达式；（ 2）连接 OM ，求 AOM 的大小；（ 3）如果点 C 在 x 轴上，且 AB

10、C 与 AOM 相似，求点 C 的坐标第6页，共 21页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：-2 的相反数是：-（-2）=2，故选：B根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “-”号，求解即可本题考查了相反数的意 义，一个数的相反数就是在 这个数前面添上 “-”号：一个正数的相反数是 负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意 义与倒数的意 义混淆2.【答案】 A【解析】解：（B）原式=6a3，故B 错误；（C）原式=a，故 C 错误；（D）原式=-3a4，故 D 错误；故选：A根据整式的运算法 则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法 则，

11、本题属于基础题型3.【答案】 D【解析】解：由题意，得P（2，3）关于原点对称的点的坐 标是（-2，-3），故选：D关于原点 对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案本题考查了关于原点 对称的点的坐 标，解决本题的关键是掌握好 对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的第7页，共 21页点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4.【答案】 D【解析】解：A 、是“2-4”结 构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误 ；B、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正

12、方体的表面展开图，故本选项错误 ；C、折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开 图，故本选项错误 ；D、是正方体的展开图，故本选项正确故选：D由平面图形的折叠及立体 图形的表面展开 图的特点解 题本题考查了几何体的展开 图，只要有“田 ”字格的展开 图都不是正方体的表面展开图5.【答案】 D【解析】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a0；抛物线的对称轴 0-1，-2a b 0|a-b+c|=a-b，|2a+b|=2a+b，|a-b+c|+|2a+b|=a-b+2a+b=3a故选：D观察函数图象找出 “a0，c=0，-2a b 0”，由此即可得出 |a-b+c|=a

13、-b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出 结论 本题考查了二次函数 图象与系数的关系，解 题的关键是找出 |a-b+c|=a-b，第8页，共 21页|2a+b|=2a+b本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的图象找出系数 间的关系是关 键6.【答案】 D【解析】解：根据题意得 x1+x2=0，x1x2= 0，所以 x1 0，x20x=，故C 选项错误 ，故选：D先利用根与系数的关系得到x1+x2= 0，x1x 2= 0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+

14、x2=- ，x1x2= 7.【答案】 D【解析】解：由勾股定理，得OB=13，CB=OB-OC=13-5=8 ，故选：D根据勾股定理，可得 OB 的长 ，根据线 段的和差，可得答案本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出 OB 的长是解题关键8.【答案】 D【解析】解：当a0 时，函数 y=的图象位于一、三象限，y=-ax2+a 的开口向下，交 y轴的正半轴，没有符合的选项，当 a0 时，函数 y= 的图象位于二、四象限，y=-ax2+a的开口向上，交 y 轴的负半轴，D 选项符合；故选：D分 a0 和 a0 两种情况分 类讨论即可确定正确的 选项 第9页，共 21页本题考查了反比例函数的 图象

15、及二次函数的 图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其 图象的位置，难度不大9.【答案】 C【解析】解：将边长为 6cm 的正方形 纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，EF=DE，AB=AD=6cm ，A=90 点 E 是 AB 的中点，AE=BE=3cm ，在 RtAEF 中，EF2=AF 2+AE 2，22（6-AF）=AF +9AF=故选：C由正方形的性 质和折叠的性 质可得 EF=DE，AB=AD=6cm ，A=90，由勾股定理可求 AF 的长本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键10.【答案】 B【解析】解：分

16、别把点 A （a，3）、B（b，1）代入双曲线 y=得：a=1，b=3，则点 A 的坐标为（1，3）、B 点坐标为（3，1），作 A 点关于 y 轴的对称点 P，B 点关于 x 轴的对称点 Q，所以点 P 坐标为（-1，3），Q 点坐标为（3，-1），连结 PQ 分别交 x 轴、y 轴于 C 点、D 点，此时四边形 ABCD 的周长最小，四边形 ABCD 周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB第10 页，共 21页=PQ+AB=+=4+2=6，故选：B先把 A 点和 B 点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a 与 b 的值，确定出 A与 B 坐标，再作 A 点关于 y 轴的对称点

17、 P，B 点关于 x 轴的对称点 Q，根据对称的性质得到 P 点坐标为（-1，3），Q 点坐标为（3，-1），PQ 分别交 x 轴、y 轴于C 点、D 点，根据两点之间线段最短得此 时四边形 PABQ 的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得本题考查了反比例函数的 综合题：掌握反比例函数图象上点的坐 标特征、熟练运用两点之 间线段最短解决有关几何 图形周长最短的问题是解题的关键11.【答案】 3【解析】解：|-3|=3故答案为：3根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值 的性质是解决问题的关键12.【答案】 x（ y+）（ y-）【解析】解

18、：xy 2-3x=x （y2-3）=x （y2-）=x （y+）（y-），故填：x（y+）（y-），本 题可先提公因式 x，然后再把 3 写成，运用平方差公式分解因式本题考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解运用公式法分解因式是关 键13.【答案】 -1 x2【解析】第11 页，共 21页解：解不等式 得：x2，解不等式 得：x-1，不等式 组的解集是 -1x 2，故答案为 -1x2先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式 组的解集14.【答案】 10【解析】解：依题意知，BG=AF=DE=8 ，EF=

19、FG=2BF=BG-BF=6 ，直角 ABF 中，利用勾股定理得：AB=10故答案是：10在直角 ABF 中，利用勾股定理进行解答即可此题考查勾股定理的 证明，解题的关键是得到直角 ABF 的两直角 边的长度15.【答案】【解析】解：画树状图 得：共有 6 种等可能的 结果，两次都摸到红球的有 2 种情况，两次都摸到 红球的概率 为： =故答案为： 首先根据 题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的 结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案第12 页，共 21页本题考查的是用列表法或画 树状图法求概率注意列表法或画 树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的 结果，列表法适合

20、于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与 总情况数之比16.【答案】【解析】解：阴影部分的面积为 =根据同底同高的三角形面积相等，可知点 E 无论在哪一点都与在点O 时的面积相等，根据 C、D 是半圆上的三等分点，可知 OCD 是等边三角形，即阴影部分的面 积就是一个 圆心角为 60 度的扇形的面 积本题的关键是看出阴影部分的面 积就是一个 圆心角为 60 度的扇形的面 积 17.【答案】 60【解析】解：如图，过 A 作 l l1，则4=2，六边形 ABCDEF 是正六边形，FAB=120 ，即4+3=120 ，2+3=120 ，即3=120 -2，l

21、1l2，ll ，21+3=180 ，1+120 -2=180 ，1-2=180 -120 =60 ，故答案为：60首先根据多 边形内角和 180?（n-2）可以计算出 FAB=120，再过 A 作 ll1，进而得到 ll2，再根据平行线的性质可得 4=2，1+3=180，进而可以得出 结果此题主要考查了正多边形和平行 线的性质，关键是掌握两直 线平行、内错角相等，同旁内角互补18.【答案】 40【解析】第13 页，共 21页解：由题意可得：BDA=45 ，则 AB=AD=120m ，又 CAD=30 ，在 RtADC 中，tanCDA=tan30=，解得：CD=40（m），故答案为：40利用等

22、腰直角三角形的性质得出 AB=AD ，再利用锐角三角函数关系得出答案此题主要考查了解直角三角形的 应用，正确得出 tanCDA=tan30=是解题关键19.【答案】 3【解析】解：如图，连 BB，B=30 ，AC=3 ，ABC=90，A=60 ，AC=CA =3，CAA是等 边三角形，BC=，BCB =60，CB =CB，B BC是等边三角形，B C=BC=3根据等边三角形的判定得出 CAA是等 边三角形，再利用已知得出 BCB是等边三角形，即可求出 BC=BC=3此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定及性 质，根据已知得出BCB是等 边三角形是解 题关键 20.【答案】 0【解析】第1

23、4 页，共 21页解：3012345=1，3 =3，3 =9，3=27，3=81，3=243， ，个位数 4 个数一循 环，（2019+1）4=505，1+3+9+7=20，30+31+32+32019 的结果的个位数字是：0故答案为：0首先得出尾数变化规进30 122019的结果的个位数字律， 而得出+3+3 +3此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键21.【答案】 解：（ 1）= -1-2 +2 +4= -1-2 + +4 =3 ；（ 2）= ，当时，原式 =- 【解析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数 值、负整数指数 幂可以解答本 题；（2）根据分式的除法和加法可以化

24、简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本 题本题考查分式的化 简求值、绝对值、特殊角的三角函数 值、负整数指数 幂，解答本题的关键是明确它 们 各自的计算方法22.【答案】 解：（ 1） 120 ； 0.2；（ 2）补全的频数分布直方图如右图所示，第15 页，共 21页（ 3） 35+45=75 ， 75+60=135， 135+120=255 ，全体参赛选手成绩的中位数落在80 x 90 这一组；（ 4）由题意可得，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55；（ 4）由题意可得，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55【解析】本题考查频数分布直方 图、频数分布表、中位数、概率公式

25、，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形 结合的思想解答（1）根据表格可以求得全体参 赛选手的人数，从而可以求得m 的值，n 的值；（2）根据（1）中的m 的值，可以将补全频数分布直方 图；（3）根据表格可以求得全体参 赛选手成绩的中位数落在第几 组；（4）根据表格中的数据可以求得 这名选手恰好是 获奖者的概率【解答】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：300.1=300，则 m=3000.4=120，n=60300=0.2，故答案为 120，0.2；（2）见答案；（3）见答案；（4）见答案 .第16 页，共 21页23.【答案】 解：（ 1）如图，连接EO，则 OE=

26、OC，EOG=2C，ABG=2C，EOG=ABG，ABEO，EF AB，EF OE，又 OE 是O 的半径，EF 是 O 的切线；（ 2） ABG=2C， ABG=C+A，A=C，BA=BC=6，在 RtOEG 中， sinEGO = ，OG= =5，BG=OG-OB=2，在 RtFGB 中， sinEGO = ，BF=BGsinEGO=2 = ，则 AF=AB-BF=6- = 【解析】（1）连接 EO，由EOG=2C、ABG=2C 知EOG=ABG ，从而得 AB EO，根据 EFAB 得 EFOE，即可得证；（2）由ABG=2 C、ABG= C+A 知A= C，即BA=BC=6 ，在Rt

27、OEG 中求得 OG= =5、BG=OG-OB=2 ，在RtFGB 中求得 BF=BGsinEGO，根据 AF=AB-BF 可得答案本题主要考查切线的判定与性 质及解直角三角形的 应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定 义是解题的关键第17 页，共 21页24.【答案】 40【解析】解：（1）AD 是 ABC 的完美分割 线，DAC ABCCAD= B=40 故答案为：40（2）若BD=AD ，AD 是 ABC 的完美分割 线，DAC ABCCAD= B=42 AD=BD ，ABD= BAD=42BAC= BAD+ CAD=84若 AB=BD ，BAD=69=BDAAD 是 ABC 的完

28、美分割 线，DAC ABCCAD= B=42 BAC= BAD+ CAD=42+69 =111 若 AB=AD ， B=ADB=42AD 是 ABC 的完美分割 线，DAC ABCCAD= B=42 ADB= DAC+ C=42+C 42 不存在 AB=AD ，综上所述：BAC 的度数为 84或 111（1）利用三角形的完美分割线定义可求解；（2）分三种情况讨论，由三角形的完美分割 线定义和等腰三角形的性 质可求解本题考查了相似三角形的性 质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键25.【答案】 解：（ 1）设该店 5 月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据题意得

29、：，解得：答：该店5 月份购进甲种水果100 千克，购进乙种水果50 千克第18 页，共 21页（ 2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果 （ 120-a）千克，根据题意得： w=10a+20 （120-a） =-10a+2400甲种水果不超过乙种水果的3 倍，a3（ 120-a），解得： a90k=-10 0，w 随 a 值的增大而减小，当 a=90 时， w 取最小值，最小值-10 90+2400=1500 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500 元【解析】（1）设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克，根据总价=单价购进 数量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程 组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则购进乙种水果（120