2019春安徽省八年级(下)期末数学试卷

1、2019 春安徽省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共40.0 分）1.二次根式的值是（）A.4B.C.D.2.把方程 x2 4x10 化为（ x+m） 2 n 的形式，则m、n 的值是（）A.C.,B.D.,3. 如图， ?ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E， AC=24 ， BD =38， AD=28 ，则 ADE 的周长是（）A. 59B. 56C. 51D. 454. 已知四边形 ABCD 是平行四边形， 对角线 AC、BD交于点 O，E 是 BC 的中点，以下说法错误的是（）A.B.C.D.5.小颖和其他 10 位同学一起参加“我爱读书”演讲比赛他

2、们的分数互不相同，并取 6 位同学进人决赛，小颖知道了自己的分数后，要想知道自己是否进人决赛，还需要知道此次演讲比赛成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 最低分6.下列方程中，满足两个实数根的和为2 的方程是（）A.B.C.D.7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为： ：3B. 三边之比为1：12C. 三边长为 9,40,41D. 三边长为,88.制造一种产品，原来的成本是每件200 元，由于连续两次降低成本，现在每件产品的成本是162 元，则平均每次降低成本（）A.B.C.D.9. 某小区 20 户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单

3、位：千瓦时）4567810户数136541这 20 户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A. 6,B. 6,7C. 6,D. 7,10.在正方形， 矩形，菱形，平行四边形中， 能找到一点， 使这个点到各边的距离相等图形有（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）11.在实数范围内分解因式：x2-3=_ 12.已知一组数据99 x7的平均数与众数恰好相等，则x是_， ， ，13.已知方程 x2+3x-5=0 的两根为 x1， x2，则值为 _14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，BC=3，点 P、Q 分别为直线 AB、BC 上的动点，且 PD PQ，

4、当 PDQ 为等腰三角形时，则AP 的长为 _第1页，共 12页三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）15.解方程：（ x+5）（ x-7） =-20 四、解答题（本大题共8 小题，共82.0 分）16. 计算：+（ -22） -17. 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠， B 点落在 F， FC 与 AD 交于 E 点，求证： ED =EF 18.某学校准备在甲、 乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训两人各射了5 箭，他们的总成绩 （单位：环）相同第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（ 1） a=_，乙的平均成绩为 _；（ 2）分别计算甲、乙成绩的方差

5、；请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中？第2页，共 12页19.商场将每件进价为80 元的某种商品原来按每件100 元出售，一天可售出100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1 元，其销量可增加10 件（ 1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（ 2）若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品售价应为多少元？20. 正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：仿上用图示的方法，解答下列问题，操作设计（ 1）对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；（ 2）对任意三角形，设计一种方案，将它分若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形21

6、.为了解中学生的体能情况某校抽取了50 名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了如图所示的频数分布直方图已知图中从左到右第一，第二，第三，第五小组的频数分别为 2，6， 20， 14，根据已知条件解答下列问题：（ 1）第四小组的频数是多少？（ 2）将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数；（ 3）在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内？第3页，共 12页22. 问题提出：如图1所示，直线l的同侧有A，B两点，在lPAP+BP的值最小上求一点，使问题解决：如图2 所示，作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 与 l 的交点就是点 P请完成下面任务：（ 1

7、）如图 3，A，B 两个化工厂位于一段直线型河堤的同侧，A 工厂至河堤的距离AC 为 1km，B 工厂到河堤的距离BD 为 2km，经测量河堤上C， D 两地间的距离为 6km现准备在河堤边修建一个污水处理厂，使 A， B 两厂到污水处理厂的排污管道最短若污水处理厂用点 P 表示，请用尺规作图的方法确定点P 的位置；求整个排污管道的长度；（ 2）请你尝试解决下面问题：若y=+，当 x 为何值时， y 的值最小，并求出这个最小值23. 如图1ABCD中，O是对角线AC上一点，点E在BC的延长线上，且OE=OB，OE交CD，在正方形于点F（ 1）求证： OBCODC ；（ 2）求证： DOE=AB

8、C；（ 3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图2），若 ABC=50，求 DOE 的度数第4页，共 12页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：=4，故选： A先算出（ -4）2 =16，再求解本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是注意符号2.【答案】 C【解析】解：x2-4x-1=0 ，2x -4x=1，x2 -4x+4=1+4 ，（ x-2） 2=5，所以 m=-2 ， n=5 ，故选： C移项，配方，变形后即可得出答案本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键3.【答案】 A【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AE =CE= AC=12， BE=D

9、E = BD =19，ADE 的周长 =AE+DE+AD=59 故选： A根据平行四边形的对角线互相平分，可得AE、 DE 的长度，继而可得ADE 的周长本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分4.【答案】 D【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA =OC， OB=OD ， ABDC ，又点 E 是 BC 的中点，OE 是BCD 的中位线，OE = DC ，OEDC，OE AB，BOE=OBA，选项 A、B、 C 正确；OB OC，OBEOCE，选项 D 错误；故选： D第5页，共 12页由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、 C 正确

10、；由OBOC，得出 OBEOCE ，选项D 错误；即可得出结论此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半5.【答案】 C【解析】解：因为 6 位同学的成绩一定是 10 位同学中最高的，而且不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 6 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否能参加决赛了故选： C由于取 86同学进入决赛，而共有10 位同学参加演讲比赛，故应根据中位数的意义分析此题主要考查统计的有关知识反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择

11、和恰当的运用6.【答案】 B【解析】解： A、 x1+x2=0，所以 A 选项错误；B、 x1+x2=2，所以 B 选项正确；C、 =4-42 0，方程没有实数根，所以C 选项错误；D、 x +x =-2 ，所以 D 选项错误12故选： B根据根与系数的关系可对A、 B、D 进行判断；根据根的判别式对C 进行判断本题考查了一元二次方程ax21， x2，则 x1 2，+bx+c=0（ a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x+x =-x1 ?x2= 也考查了一元二次方程的根的判别式7.【答案】 D【解析】解： A、根据三角形内角和定理，求得各角分别为30， 60， 90，故 A 选项是直角三角形

12、；B、 12+（） 2=（） 2，符合勾股定理的逆定理，故B 选项是直角三角形；222C 选项是直角三角形；C、 9 +40=41 ，符合勾股定理的逆定理，故D、（222，不符合勾股定理的逆定理，故D 选项不是直角三角形；） +（）8故选： D根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可8.【答案】 B【解析】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：200（ 1-x）（ 1-x）=162，解得： x=0.1 或 1.9（不合题意，舍去）即： x=10%故选：

13、B设平均每次降低成本的百分率为x 的话，经过第一次下降，成本变为200（ 1-x）元，再经过一次下降后成本变为 200（ 1-x）（ 1-x）元，根据两次降低后的成本是162 元列方程求解即可此题主要考查了一元二次方程的应用，这是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x% 后就变为原来的（ 1x%）倍，调整2 次就是（ 1x%） 2 倍第6页，共 12页9.【答案】 A【解析】解：这20 户家庭日用电量的众数是6，中位数是（ 6+7 ） 2=6.5 ，故选： A根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小） 的顺序排列， 如果数据

14、的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握10.【答案】 A【解析】解：由四边形的性质可知，正方形，矩形的对角线互相平分且相等，故选： A正方形，矩形的对角线互相平分且相等，由此可知选A本题主要考查四边形的性质，熟练掌握正方形，矩形，菱形，平行四边形中的性质是解答本题的关键11.【答案】（ x+）（ x-）222）（ x-）【解析】解： x -3= x -（） =（ x+把 3 写成 的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式本题考查平方差公

15、式分解因式，把3 写成 的平方是利用平方差公式的关键12.【答案】 11【解析】解：由题意得：（ 9+9+x+7）=94，解得： x=11，故答案为： 11这组数据9， 9， x， 7 的平均数与众数恰好相等，因此中位数和平均数只能为9，不能为7，根据平均数的求法列方程解答即可考查众数、平均数的意义及求法，正确的分析题意，分析从各种可能的情况中确定最终的结果是解决问题的重要步骤13.【答案】 -【解析】解：根据题意得x1+x2=-3， x1?x2=-5 ，2222（ -5） =19，所以 x1 +x2=（ x1+x2）-2x1?x2=（ -3） -2所以=-故答案为 -先根据根与系数的关系得到

16、x1+x2=-3 ， x1?x2=-5 ，再计算出x12+x2 2=（ x1+x2） 2-2x1?x2=19 ，然后计算= =- 本题考查了根与系数的关系：如果 x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0）的两根，那么有 x1+x2=- ，x1?x2= 第7页，共 12页14.【答案】 1【解析】解：四边形 ABCD 为矩形，AD =BC=3， A=B=90 ，PD PQ，DPQ=90 ，APD +ADP=90 ， APD +BPQ=90 ，ADP =BPQ，RtADP RtBPQ， = =1，PB =AD =3，AP =AB-PB=4-3=1 故答案为1先根据等角的余角相等得到A

17、DP =BPQ，则可证明RtADPRtBPQ，利用相似比得到=1，则PB=AD=3，然后计算AB-PB 即可本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件， 以充分发挥基本图形的作用， 寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了矩形的性质215.【答案】解：方程整理得：x -2x-15=0 ，=4+60=64 ，x=，解得： x1=5， x2=-3 【解析】方程整理后，利用公式法求出解即可此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键16.【答案】解：原式

18、=3+12-=15-【解析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中， 如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17.【答案】证明：四边形 ABCD 是矩形，D=B， CD =AB，将矩形 ABCD 沿对角线AC 折叠， B 点落在 F，B=F， AB=AF ，D=F， AF=CD 在 AEF 和 CED 中，第8页，共 12页AEF CED （AAS），EF =ED ，即 ED =EF【解析】要证明 ED =EF ，只要证明 AEF

19、 CED 即可由矩形的性质及折叠的性质， 得出 AF=CD ，F=D ，又由对顶角相等，可以证明 AEF CED 此题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化， 对应边和对应角相等也考查了全等三角形的判定和性质以及矩形的性质，得出 AF=CD ，F=D是解题的关键18.【答案】 46【解析】解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30 ，则 a=30-7-7-5-7=4 ，乙 30 5=6；（ 2）甲的方差为：22222（ 9-6） +（ 4-6） +（7-6） +（ 4-6） +（ 6-6） =3.6乙的方差为：（ 7-6）

20、 2+（ 5-6） 2+（ 7-6） 2+（ 4-6） 2+（ 7-6） 2=1.6 因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中故答案为： 4， 6（ 1）根据他们的总成绩相同，得出a=30-7-5-7-7=4 ，进而得出乙 30 5=6（ 2）观察图，即可得出计算甲、乙成绩的方差；因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中此题主要考查了方差的定义以及统计图和平均数的意义，根据已知得出a 的值进而利用方差的意义比较稳定性即可19.【答案】解：（ 1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100 （ 100-80）

21、=2000（元）（ 2）设后来该商品每件降价 x 元，依题意，得（ 100-80-x）（ 100+10x） =2160，即 x2-10x+16=0 解得 x1=2， x2=8 当 x=2 时，售价为 100-2=98 （元），当 x=8 时，售价为 100-8=92 （元）故商店经营该商品一天要获利润2160 元时，每件商品应售价应为98 元或 92 元【解析】（ 1）不降价时，利润=不降价时商品的单件利润商品的件数（ 2）可根据：降价后的单件利润降价后销售的商品的件数=2160，来列出方程，求出未知数的值，进而求出商品的售价可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解注意单

22、件利润销售的商品的件数 =总利润20.【答案】解：（ 1）；第9页，共 12页（ 2）【解析】（ 1）矩形的四个角都是直角图中已有一直角，那么这个直角就是矩形的一个直角作出平行于一直角边的中位线，可得到另一直角按中位线剪切即可得到矩形（ 2）根据（ 1）的思路，应先作出平行于一边的中位线，得到两组相等的线段，进而把上边的三角形分割为含 90的两个直角三角形即可本题考查学生的动手操作能力，由于要用到相等的边重合，需注意中点的应用21.【答案】解：（ 1）由 50 减去已知 4 个小组的频数之和得到结果，第四个小组的频数=50-2-6-20-14=8 ；（ 2）由（ 1）知第四个小组的频数为 8，

23、补全频数分布直方图如图所示，（ 3）由中位数应是第 25 个同学、第 26 个同学跳绳次数之和的一半由频数分布直方图可知， 第 25 个同学、 第 26 个同学跳绳次数均落在第三个小组内故而可知在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第三小组内【解析】（ 1）用 50 减去其余四组的频数即可；（ 2）根据求得的结果补全直方图即可解答；（ 3）根据各组的频数和中位数的概念，进行分析即可本题考查了中位数、频率和读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22.【答案】解：（ 1）如图 3，延长 AC 到 E，使 CE=

24、AC ，连接 EB 交 CD 于点 P，则点 P 就是污水处理厂所在的地方根据对称得：AP=EP，则 AP+PB=BE，延长 BD，过 E 作 EFBD 于 F，AC =CE=DF =1， BD =2，BF =3，EF =CD =6，由勾股定理得： BE=3 ，整个排污管道的长度是 3km；（ 2）仿照（ 1）中建立图形，如图 3，使 AC=1， CD =6，BD=2 ，设 CP=x，则 y=+中的即是图中的AP，即是图中的BP所以 y=+的最小值就是AP+BP 的最小值，仿照（ 1）中找到点A 关于直线 CD 的对称点E，连接 EB，与 CD 的交点就是所求的点P，AE BD ，ECPBDP，第10 页，共 12页，即，x=2，同理根据勾股定理得：EB=3，当 x 为 2 时， y 的值最小，这个最小值是3【解析】（ 1）先作出A 点关于直线CD 的对称点 E，连接 BE 交 CD 于 P 点；由相似三角形的判定定理可得出ACPBDP ，再由相似三角形的对应边成比例即可求出CP 的长；（ 2）根据（ 1）建立图形，使AC=1， CD=6，BD =2，设 CP=x，