天津市河东区2016届高三数学第二次模拟考试试题（理科）

1、天津市河东区2016年高三年级第二次模拟考试数学试卷（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！ 第卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.开 始是输出S结束否1. 是虚数单位，已知，则为（ ）A B0C2 D2. 执行右图所示的程序框图，则S的值为（ ） A55 B65 C36

2、D783. 已知双曲线的一个焦点为它的渐近线方程为，则该双曲线的方程为( )A B C D 4. 已知函数与，则它们的图象交点个数为（ ）A0 B1 C2 D不确定 5“”是“点不在圆外”的什么条件（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 在三角形中，的平分线为，点在边上，则的值为( )A BC D EDCAB7. 如右图所示，在三角形中， , ，点为的中点，则的长度为( )A2 BC D 8. 已知，其中且，则的取值范围为( )A BC D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9. 某学校的学生人数

3、为高一年级150人，高二年级180人，高三年级210人，为了调查该学校学生视力情况需要抽取72人作为样本，若采用分层抽样的方式，则高一和高二年级一共抽取的人数为_10. 在的二项展开式中，常数项为_11. 如右图所示，一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆，则该儿童玩具的体积为_12. 正弦曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 OABEDC13. 如右图所示，圆上的弦不为直径，切圆于点，点在的延长线上且，点为与圆交点，若，则_14. 已知函数，若存在使，则的取值范围是_三、解答题：（本大题6个题，共80分）15. （本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期及其单调减区间；（2）求

4、函数在上的最大值和最小值16. （本小题满分13分）某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列与期望17. （本小题满分13分）如图四棱锥，三角形为正三角形，边长为2，垂直于平面于O，O为的中点，PBACDO（1）证明；（2）证明平面；（3）平面与平面所成二面角的余弦值18.（本小题满分13分）椭圆的右顶点为，为坐标原点，过的中点作轴的垂线与椭圆在第一象限交于点，点的纵坐标为，为半焦距（1）求椭圆的离心率；（2）过点斜率为的直线

5、与椭圆交于另一点，以为直径的圆过点P(，)，求三角形的面积19. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列为等差数列，（）且 （1） 求、的通项公式；（2）设，证明：20. （本小题满分14分已知函数（1）求函数在处切线方程；（2）讨论函数的单调区间；（3）对任意，恒成立，求的范围河东区2016年高三年级 二模考试数学（理）答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案BDCBDDCA二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分9 44 10。 11 12。 13 14。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程

6、15、（1） 3分 的最小正周期为 5分当即 时为单调减函数 7分（2） 9分 11分 最大值为，最小值为 13分16、（1）事件A“选派的三人中恰有2人会法语的概率为 5分（2）的取值为0、1、2、3，则 分布列为：0123P 13分17、（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系（0，0，0）（，-1，0）（，1，0）D（0，1，0）O（，0）PBACDOyxz（，1） 2分（，1）（1，0） 5分（2）（，1），（，-1，0）设平面法向量为 令，则（1，） 7分（，0） 平面 9分（3）（，1）, （，0，0）设平面法向量为 令，则（0，1，） 11分平面与平面所成二面角的余弦值为 13分18、（1）由已知可知椭圆过点，代入方程有 ， ， 5分（2）点，直线 解为，由已知代入解得11分直线 ， 13分19、（1）设的公差为，当时， 当时， 由-得到， 由已知，解为（舍） 、的通项公式分别为 7分（2）、 当时， 设 由-得到整理为 14分20、（1）切线斜率， 切线方程 4分 （2）令， 即当时，在上为增函数，在上为减函数当时， 在上为增函数，在上为减函数 当时，在R上恒为增函数当时，在上为增函数，在上为减函数 10分（3）由已知在上的最大值小于等于当时， 在上单调递增的最大值为解为 当时，在上为增函数，在上为减函数的最大值为