2020届北京市朝阳区高三上学期期中考试数学试题(解析word版

1、北京市朝阳区 20192020学年度高三年级第一学期期中试题数学试卷本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。1.已知集合 A x Z x2 4 ， B 1, 2 ，则 AUB （ ）A. 1B. 1, 2C. 1,0,1,2D. 2, 1,0 ,1,2【答案】 C【解析】【分析】 根据一元二次不等式的解法求得集合 A ，根据并集定义求得结果 .【详解】

2、 Q A x Z 2 x 2 1,0,1 ， B 1,2 AU B 1,0,1,2 故选： C【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，涉及到一元二次不等式的求解，属于基础题32.已知 , ，且 sin ，则 tan (253 A.43B.44C.34D.3 【答案】 B解析】由 sin3 ，5, 得 cos 1 sin2 4, 所以 tan5sincos故答案为： B 。3.下列函数中，既是奇函数又在区间 (0,1) 上单调递增的是 ()A. y3 xB. ysin(x)C. ylog2 xD. y2x2x【答案】D【解析】【分析】yx3 与 y sin x 在 0,1上单调递减，可排除A,B；

3、ylog2 x 为偶函数，可排除 C ；根据奇偶性定义和单调性的性质可验证出D 正确 .【详解】A中， y x3 在 0,1上单调递增 yx3 在0,1上单调递减， A 错误；B 中， y sin x 在 0,1 上单调递增 y sin x sinx 在 0,1 上单调递减， B 错误；C中， log2 x log2 x y log2 x 为偶函数， C 错误；D中， 2 x 2x2x 2 x y 2x 2 x为奇函数2 x在 0,1 上单调递减， 2x在 0,1 上单调递增 y 2x 2 x在 0,1 上单调递增， D 正确. 故选： D【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的判断，属于基础题

4、.4.关于函数 f x sinx cosx 有下述三个结论：函数 f x 的最小正周期为 2 ；函数 f x 的最大值为 2 ；函数 f x 在区间, 上单调递减 .2其中，所有正确结论的序号是 ( )A. B. C. D. 【答案】 B【解析】【分析】页1第利用辅助角公式化简函数为 f x 2sin x；根据正弦型函数最小正周期和最值的求解可知正确，错误；利用 x 的范围求得 x 的范围，对应正弦函数的单调性可得 f x 单调性，知正确 4【详解】 f x sin x cosx 2sin x4f x 最小正周期 T 2 ，正确； f x max 2 ，错误； max35 当 x , 时， x

5、 , ，则 f x 在 x , 时单调递减，正确2 4 4 4 2故选： B【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期、值域和单调区间的求解问题；处理正弦型函数单调性问题的关 键是能够采用整体对应的方式，利用角整体所处的范围与正弦函数图象相对应，从而得到结论 .5. 已知 ， 是两个不同的平面，直线 m ，下列命题中正确的是 ( )A. 若，则 m/B. 若，则 mC. 若 m / ，则 /D. 若 m，则【答案】 D【解析】【分析】通过反例可确定 A, B,C错误；由面面垂直的判定定理可知 D正确 .详解】若且m，则 m 与 相交、平行或 m ， A， B 错误；若m/ / 且m，则 与 可能相交

6、或平行， C 错误；由面面垂直判定定理可知，D 选项的已知条件符合定理，则D 正确 .3第故选： D【点睛】本题考查立体几何中直线与平面、平面与平面位置关系的相关命题的判定，关键是能够熟练掌握 线面平行、面面平行、线面垂直和面面垂直的判定与性质定理 .6. 已知函数 f (x) |x 2| kx 1恰有两个零点，则实数 k 的取值范围是 ( ) 11A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, 2) D. (2 , ) 22【答案】 B 【解析】 页分析】g x 图象，由将问题转化为 g x x 2 与 y kx 1 恒有两个交点，采用数形结合的方式作出kx 1 恒过 0, 1 可通过图像

7、确定斜率的临界值，进而得到所求范围详解】x x 2 kx 1 恰有两个零点等价于 g x x 2 与 y kx 1 恒有两个交点x 2,x 2 ，则 g x 图象如下图所示：2 x,x 2页5第Q y kx 1 恒过点 B 0, 1当直线 yk1x1过 A 2,0 时，直线与 g x 有且仅有一个交点且当 k21时，yk2x 1与 gx 有且仅有一个交点当k12,1时，gxx2与 y kx1 恒有两个交点，即如上图所示：故选： B0 1 1 k1 2 0 2x 恰有两个零点点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为两个函数的交点个数 问题，进而通过数形结合的方式来

8、进行求解，属于常考题型7. 已知 an(n N* )为等比数列，则“ a1 a2 ”是“ an 为递减数列”的 ( )B. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件A. 充分而不必要条件C. 充分必要条件 【答案】 B 【解析】【分析】 通过 q 0且a1 0 ，可知虽然 a1 a2 ，但此时数列不是递减数列，充分性不成立；根据递减数列的定义可知必要性成立，从而得到结果 .【详解】当等比数列 q 0 且 a1 0 时， a2 a1q 0 a1 ， a3 a2q 0 a2 此时 an 不是递减数列 充分性不成立当等比数列 an 为递减数列时， a1 a2 显然成立必要性成立 综上所述：“ a1

9、 a2 ”是“ an 为递减数列”的必要而不充分条件 故选： B点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，涉及到数列单调性的定义，属于基础题28.设 F1 ，F2为椭圆 C ：x92若MF1F2 为等腰三角形，y 1 的两个焦点， M 为 C 上一点且在第二象限5则点 M 的横坐标为 ( )3 A.2B.152C.1523 D.2答案】 D解析】分析】根据椭圆方程求得 a,b,c根据等腰三角形可确定 MF 24 ；由椭圆定义知2 ；利用面积桥可求得yM ，代入椭圆方程可求得xM .详解】由椭圆方程得：3， b5 ，c2MF2 F1F2 2c 4MF1 2a 2cMF1F212 216 1 15M

10、 点纵坐标 yM2SMF1F2F1F2152，又 M 在椭圆 C 上2 xM2 yM2 xM31 ，解得： xM32或3 （舍）959422故选：D点睛】本题考查椭圆几何性质的应用，关键是能够通过椭圆定义、焦距求得焦点三角形的面积，利用面积求得点的纵坐标，进而利用椭圆方程求得结果9.在 ABC 中，BAC90o， BCuuur uuur2，点 P在 BC边上，且 AP (ABuuurAC)的取值范围是( )1A. (1,12C. ( 22,12【答案】 A【解析】1B. 1,12D. 22,12分析】取 BC 中点 D ，根据平面向量基本定理可将已知数量积化为uuur uuurAP 2AD1

11、，根据数量积定义得到uuurAP cos PAD1 ；利用余弦定理表示出2uuur cos PAD ，代入化简得到 APDP ；根据三角形两边之2页7第和大于第三边和临界点的情况可最终确定取值范围1 BC 1 ，2uuur uuurAB ACuuur2AD详解】取 BC中点D ，则 ADuuurAPuuurABuuurACuuur uuurAP 2ADuuuruuuruuuruuuruuurAPADAPADcos PADAPcosPADuuur uuur当 P,D 重合时， AP 2ADuuur2 AD2 ，不合题意在 APD 中，由余弦定理得：cosPADuuur2uuur2uuur2uuu

12、r2uuurAPADDPAP1DPA,P,D 三点构成APDuuur APuuuruuurAPAD22uuurAP cos PADuuur 2uuur 2AP1DP21uuurAPuuurDPuuurQ APuuurDPuuurAD当 P 与 B 或 C 重合时，2uuurAP1，即uuurAPuuur1 BC2DPmax112uuurAPmaxuuur 综上所述： AP12,1故选： A点睛】本题考查向量模长的取值范围的求解问题，涉及到平面向量基本定理、平面向量数量积运算、余 弦定理等知识的应用，综合性较强；解题关键是能够通过数量积的定值得到模长之间的等量关系，属于较 难题.10.已知集合

13、A, B满足：（） AUB Q， AI B（）x1A，若x2Q 且 x2x1 ，则 x2A；（）y1B，若y2Q且y2y1，则 y2B.给出以下命题： 若集合 A中没有最大数，则集合 B 中有最小数； 若集合 A中没有最大数，则集合 B 中可能没有最小数； 若集合 A中有最大数，则集合 B 中没有最小数； 若集合 A中有最大数，则集合 B 中可能有最小数 . 其中，所有正确结论的序号是 （ ）A. 【答案】 B【解析】【分析】B. C. D. 页21第根据并集和交集的结果可知 A CQB；由条件（）（）可知两集合的元素以 x1为分界， 可确定集合 A,B 的构成；当集合 A 有最大数时，根据有

14、理数的特点可知大于x1的有理数无最小数，知正确；当集合A无B 可能最小数为 a 或无最小数，知正确最大数时，若 x1 a中的 a 为有理数或无理数，此时集合详解】若 AUB Q， AI B A CQB则集合 A为所有小于等于 x1的有理数的集合，集合 B 为所有大于等于 y1的有理数的集合Q A CQBy1 无限接近 x1 ，即集合 B为所有大于 x1的有理数的集合当集合 A 有最大数，即 x1有最大值时，大于 x1的有理数无最小数，可知正确；当集合 A无最大数，即 x1a时， a为集合 B中的最小数；也可能 a为无理数，则 y1a，集合 B中无最小数，可知正确故选： B点睛】本题考查根据并集

15、和交集的结果确定集合、元素与集合关系的应用；本题的解题关键是明确有理 数的特点：无最大数也无最小数；本题较为抽象，对于学生的分析和解决问题能力有较高要求第二部分(非选择题共 110 分)二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分。r r r r11.已知向量 a 1, 1 ， b 3,m ，且 ar / /b ，则 m 【答案】 3【解析】【分析】 根据向量平行的坐标表示可构造方程求得结果 .【详解】 Q ar / /br1 m 1 3 ，解得： m 3故答案为： 3【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题 ，最长棱的长度为 12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为1【答案

16、】 (1). (2). 36【解析】【分析】由三视图还原几何体得到三棱锥 P ABC ，根据三棱锥体积公式可求得体积； 利用勾股定理可求得最长棱AP .P ABC则 AB AC PD1，PD平面 ABC， AB ACVP ABCS ABC3PD1111126最长棱 APAD2 PD2AB2 AC2 PD23详解】由三视图还原几何体，可知几何体为如下图所示的三棱锥1 故答案为： 6 ； 3点睛】本题考查根据三视图求解几何体体积和棱长的问题，关键是能够准确的通过三视图还原几何体，13.已知直线 x 2y a 0 与圆 O: x属于常考题型 .2相交于 A，B两点（ O为坐标原点） ，且VAOB为等

17、腰直角三角形，则实数 a 的值为答案】 5解析】分析】根据等腰直角三角形边长可求得弦长AB2 ，利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离d ，根据垂径定理构造方程可求得结果详解】 Q AOB 为等腰直角三角形OA OB，又 OA OB r 2AB 2又圆 O 的圆心到直线距离 da51 4 5AB 2 r2 d 2 2 2a 2 ，解得： a 5故答案为： 5【点睛】本题考查根据直线被圆截得的弦长求解参数值的问题，涉及到点到直线距离公式、垂径定理的应 用；关键是能够明确直线被圆截得的弦长为 2 r2 d2 ，属于常考题型 .1114.已知 a ， b是实数，给出下列四个论断： a b； ； a

18、0；b 0 .以其中两个论断作为 ab条件，余下的论断中选择一个作为结论，写出一个正确的命题：【答案】若a0，b110且 a b，则 1 1ab（答案不唯一）【解析】【分析】利用 fx 1 在 x0,上的单调性，可知当11a b 0时， ，从而得到结果 ab【详解】当a0，b0且 a b时Q f x1 在x0,上单调递减fa11 f b ，即 1 1 ab若a0，b0 且 a11 b ，则ab11 故答案为：若 a 0， b 0且 a b，则（答案不唯一）ab【点睛】本题考查不等式性质的应用，属于基础题 .2ax ,x a；若函数 f x 存在最大115.已知函数 f x x( a 为常数)若

19、 f 1 ，则 axx1 ,x a 2 e值，则 a 的取值范围是 1答案】 (1). 12(2). ( ,0解析】分析】1）分别在 a1和 a1两种情况下求得1 ，利用 f 1 1 求得 a ；21x2）当 xa时，求导得 f x x1 ；当 a 1时，可知 x a时，e题意； 当 a 1 时，可得 f x 在 a,上 单调性， 得到xmaxf x 不存在最大值，不符合f 1 1；分别在 0 a 1、 a 0和 a 0 三种情况下验证 x a 时函数的最大值， 可得 a,0 时， f x max f 1 1，从而得到结果当 a 1 时， f1a2112 e详解】（1）当 a1 时，1f 1

20、a ，满足题意；21，不合题意；22）当 xa 时，xx1ex 1 x 1e xe2x 2e1xx1efxmaxfaaa1 e此时，当xa 时， f x2ax ，当x 时， f x ，不合题意若 a1，则 a x1时，fx0； x 1 时， f x 0fx在a,1 上单调递增，在 1,上单调递减 f x max f 1 1max此时，当xa 时， f x2 ax若 a 1，则 1 x 0上单调递减若 0 a 1 ，则当 x 时， f x ，不合题意若 a 0， f x0 f 1 ，此时 f x max 1 ，满足题意若 a 0 ，则 f xmax f a3a3 0 f 1 ，此时 f x ma

21、x 1 ，满足题意综上所述： a,0 时， fx 存在最大值1故答案为： ；,02x0f x 在 a,【点睛】本题考查根据分段函数的函数值求解自变量、根据分段函数的最值求解参数范围的问题；本题中 根据最值求解参数范围的关键是能够通过分类讨论的方式，确定函数在不同情况下的单调性，进而得到最 值取得的情况，从而分析得到结果 .16. 2019年 7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认 可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史考古科学家在测定遗址年龄的 过程中利用了 “放射性物质因衰变而减少 ”这一规律已知样本中碳 14的质量 N 随时

22、间 t （单位：年）的衰 t；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳1314 的质量是原来的 至 ，据此推测良渚古城存在的25变规律满足 N N 2 5730 （ N0表示碳14原有的质量），则经过 5730年后，碳 14的质量变为原来的时期距今约在 年到 5730年之间（参考数据： log2 3 1.6,log 2 5 2.3）1【答案】 （1）. （2）. 40112【解析】【分析】11）根据衰变规律，令 t 5730，代入求得 NN0 ；232）令 NN0 ，解方程求得 t 即可 .511 详解】当 t 5730 时， N N0 2 1N00 2 0经过 5730年后，碳 14的质量变为原来

23、的令N 3N0，则2 5730 35 0 5t57303log2log2 3 log2 550.7t 0.7 5730 4011良渚古城存在的时期距今约在 4011年到 5730年之间故答案为： 1 ； 40112【点睛】本题考查根据给定函数模型求解实际问题，考查对于函数模型中变量的理解，属于基础题三、解答题共 6小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17.在 ABC中， AB 2 7，点 P在BC边上，且 APC 60o ， BP 2.）求 AP 的值；）若 PC 1，求 sin ACP 的值.答案】（） AP 4.（） sin ACP2 3913解析】分析】）在AB

24、P中，利用余弦定理可构造关于 AP 的方程，解方程求得结果；【详解】（)QAPC60oAPB 120oABP 中， AB2 7 ， APB120o， BP 2由余弦定理AB2AP22BP2 2APBPcos APB 得：AP22APAP 4（）在APC中， AP4 ， PC1 ， APC 60o由余弦定理AC2AP2PC2 2APPCcos APC 得： AC13由正弦定理APAC 得： 413sin ACPsin APCsin ACP sin 60oAPC中，利用余弦定理求得）在24 0AC ；利用正弦定理可构造方程求得 sin ACP .sin ACP2 3913【点睛】 本题考查利用正弦

25、定理、 余弦定理解三角形的相关知识， 关键是能够在已知两边及一角的情况下， 熟练应用定理构造方程求得其余角和边，属于基础题型 .18.已知 an（n N*） 是各项均为正数的等比数列， a1 16， 2a3 3a2 32.）求 an 的通项公式；）设 bn 3log 2 an ，求数列 bn的前n项和 Sn，并求 Sn的最大值59n ， Sn 最大值为 30（）利用 a1和q表示出 2a3 3a2 32 ，从而构造出关于 q 方程，结合 an 为正项数列可求得 q，根据 等比数列通项公式求得结果；（）由（）得 bn ，由通项公式可验证出数列bn 为单调递减的等差数列，根据等差数列求和公式求得S

26、n ；根据 b50 ，可确定 n4或5时， Sn最大，代入可求得最大值详解】（）设等比数列 an 的公比为 qQa116，2a3 3a2 32即2q23q2 0 ，解得： qQan各项均为正数 qn1an161 25 n2）由（）得：222a1q 3a1q 32q 48q 322 或q 1212bn 3log2 25 n 3 5 n15 3n当 n 2 时， bn bn 13bn 是首项为 b112 ，公差为 3 的单调递减的等差数列的Sn 12n 3n n 1n23 n2 9n2又 b5 0数列 bn 的前 4 项为正数当 n 4 或 5 时， Sn 取得最大值，且最大值为 S4 S5 30

27、 【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解、等差数列前n项和最值的求解问题；求解等差数列前n 项和的最值的常用方法有两种：确定数列各项中的变号项，由数列的单调性可得最值取得的位置；根据前 n 项和的二次函数性质来确定最值的位置 .19.如图，在四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 是等边三角形，且平面 PAD 平面 ABCD ， E 为 PD 的 中点， AD /BC , CD AD ， BC CD 2，AD 4.）求证： CE/ 平面 PAB； ）求二面角 E AC D 的余弦值；AQ）直线 AB上是否存在点 Q，使得 PQ/ 平面 ACE ?若存在，求出的值；若不存在，说明理由AB答案】（

28、）证明见解析； （） 6 （）存在点 Q， AQ 2 4 AB【解析】【分析】（）取 PA中点 F ，结合三角形中位线和长度关系，可证得 EF /BC且EF BC ，得到四边形 EFBC 为平行四边形，进而得到 CE / /BF ，根据线面平行判定定理可证得结论；（）取AD中点 O ，由面面垂直性质可知 PO 平面 ABCD ，由此可建立空间直角坐标系； 分别求得两 面的法向量，求得法向量夹角的余弦值；根据二面角为锐角确定最终二面角的余弦值；uuuruuuruuruuuru uuur r（）设 AQAB ，利用空间向量表示出PQ ，由线面平行可知PQ与平面的法向量垂直，即 PQ nr10，构造

29、方程求得 ，从而得到结论 .【详解】（）取 PA中点 F ，连结 EF,BF1Q E,F 为 PD, PA中点， AD 4 EF /AD ， EF AD 2 2又 BC/AD ， BC 2 EF /BC且 EF BC四边形 EFBC 为平行四边形 CE /BFQ CE 平面 PAB , BF 平面 PABCE/ 平面 PAB （）取 AD中点O ，连结 OP，OBQ PAD 为等边三角形 PO ODQ 平面 PAD平面 ABCD ，平面PAD I 平面 ABCDADPO 平面 ABCDQ OD / /BC ， OD BC 2 四边形 BCDO 为平行四边形 Q CD AD OB OD如图建立空

30、间直角坐标系 O xyz ，, E 0,1, 3 , P 0,0,2 3则 A 0, 2,0 ,B 2,0,0 ,C 2,2,0uuuv uuuvAC 2,4,0 ， AE 0,3, 3设平面 ACE 的一个法向量为 nr1x,y,zr uuuv n1 AC r uuuvn1 AE02x 4y 0，即 ，令 x03y 3z 02 ，则 y 1， z3nr12,1, 3显然，平面 ACD 的一个法向量为 nr2 0,0,1 ，所以 cos nr1 , nr2n1 n2rrn1 n2 2 2Q 二面角 E AC D 为锐角6.4.面角 E AC D 的余弦值为 64uuuruuuruuuvuuuv

31、23设AQABQAB2,2,0， PA0,2,uuuv AQuuuv AB2,2uuuv,0 ， PQuuuvPAuuuv AQ2,2 2, 2 3PQPQ/ 平面uuurrQ平面 ACEACE时，PQn1 0即42260，解得：2）直线 AB上存在点 Q，使得 PQ/平面 ACE .理由如下：直线 AB上存在点 Q，使得 PQ/平面 ACE ，此时 AQ 2 AB点睛】本题考查立体几何中直线与平面平行关系的证明、空间向量法求解二面角及立体几何中的存在性问题；求解本题中的存在性问题的关键是能够假设存在，利用所给的平行关系得到直线与法向量垂直，从 而利用垂直关系的坐标表示构造方程求得结果 .22

32、20.已知椭圆 C: x2 y2 ab1(a b 0) 经过两点 P(1,) ， Q( 2,0)）求椭圆 C 的标准方程；）过椭圆的右焦点 F的直线 l交椭圆 C于 A ，B两点，且直线 l与以线段 FP 为直径的圆交于另点E异于点 F ），求 AB FE 的最大值 .2答案】（） x y 1 （）最大值为 12解析】分析】）将 P,Q 坐标代入椭圆方程可解得 a, b ，进而得到结果；）设直线 l 方程为 x ty 1 ，与椭圆方程联立可得韦达定理的形式，由弦长公式表示出 AB ；利用垂径定理可表示出 FE ，从而将 AB FE 表示为关于 t 的函数，利用基本不等式可求得最大值详解】（）2

33、Q 椭圆 C: x2a22y2 1 a bb0 过点 P 1, 2 ， Q 2,0a2a211，解得：221b1a2b22 x2 椭圆 C 的标准方程为y221x ty 1由 x22y2得：1t22 y22ty0，4t228t2 8 0设 A x1,y1 ，B x2,y2又 AB故圆心到直线 l 距离为FEAB2 r 2 d2 2 18FE4t2t22Qt2 1 1AB FE当 t 0 时，直线与椭圆有交AB FE 的最大值为 1则 y1y2的圆的圆心坐标为y22222221221AB FE涉及到椭圆方程的求解、最值问题的求解；解决最值问题12241，即ty1 y2y1 y2dt22t2，以

34、FP 为221， y1y2 2 2141仅当 t412，即t14t2 112120时取等号点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，的关键是能够将所求量表示为关于某一变量的函数，进而利用函数中的最值求解方法求得最值页17第）由题易知直线 l 斜率不为 0，可设 l： x ty 121.已知函数 f xln xa xa）求曲线 yf x 在点 1,f 1 处的切线方程；）当 a 1 时，证明：x1）判断 f x 在定义域内是否为单调函数，并说明理由答案】（） x （a 1）y 1 0 ；（）证明见解析； （）函数 f （x） 在定义域内不是单调函数理由见 解析【解析】【分析】 根据解析式可确定函数

35、定义域并求得 f x）求得 f 1 和 f 1）将所证不等式转化为，根据导数几何意义可知切线斜率为 f 1 ，从而得到切线方程；22ln x x2 1 0 ；令 h x 2ln x x2 1，通过导数求得函数单调性，可得 h x max 0 ，即 h x0，从而证得结论；）令 g x ln x1，通过导数可知 ga1单调递减；利用零点存在定理可知 g x 在 1,ea 1 内存在零点 m ，从而得到x 的符号，进而得到x 单调性，说明 f x 不是单调函数 .详解】由题意得：函数x 的定义域为0,aln x 1x2xa在点1,f1a1处的切线方程为：即xy11时，ln xx1欲证 f xx12

36、即证ln xx1x1，即证22ln x12ln x1，则 h x2x2xx102页23第当 x 变化时， h （x）,h（x） 变化情况如下表：x0,111,hx0hx极大值函数 h x 的最大值为 h 1 0，故 h（x） 0 x1fx2）函数 f x 在定义域内不是单调函数理由如下：令 g xln xax1，1axaQ g x220g x 在 0,上单调递减xxxQ g 1 a10，a 1 a g e ln e1a1 a 1 1 aea1 1 1 0ee存在 ma1,ea1使得 g m 0当 x 0,m 时， g x 0 ，从而 f x 0 ，所以函数 f x 在 0,m 上单调递增；当

37、x m, 时， g x 0 ，从而 f x 0 ，所以函数 f x 在 m, 上单调递减故函数 f x 在定义域内不是单调函数【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到导数几何意义的应用、利用导数证明不等式、函数单 调性的判断等知识；利用导数研究函数单调性时，若导函数零点不易求得，则可利用零点存在定理和导函 数的单调性确定零点所在区间，进而得到函数的单调区间 .22.已知无穷数列an,bn,cn满足： nN* ，an 1bncn ，bn 1cnan ，cn 1anbn记dn max an , bn , cn （ max x,y,z 表示 3个实数 x,y,z 中的最大值）（）若 a1 1，

38、 b2 2，c3 3，求 b1， c1的可能值；（）若 a1 1， b1 2，求满足 d2 d3的 c1的所有值；（）设 a1,b1,c1是非零整数， 且 a1 ,b1 ,c1 互不相等， 证明： 存在正整数 k ，使得数列 an , bn , cn 中 有且只有一个数列自第 k 项起各项均为 0 页25第b18b18b18 b1【答案】（）或或c1 3或1c13c13c1析【解析】【分析】（）依次代入n2，n3即可求得c1,a2，根据 a2）记 c183 ；（）所有取值是 2, 1,1,2 ；（）证明见解3b1 3 3可确定 a2和 b1 的取值，从而得到结果；x ，可表示出 d2 ，进而得到 a3 , b3 , c3 ，分别在 0 x 1、 1 x2和 x 2 三种情况下利用 d3 d2 求得 x 的取值即可得到结果；）假设对任意正整数 k