2012年高考数学卷试卷分析及2013届教学建议

1、2012年高考数学卷试卷分析及2013届教学建议试卷整体分析2012年高考试卷整体难度略显偏难，各考点分布比较合理，与2011年高考数学卷题型相当，重点考察学生解决问题的能力。前8题较容易，学生看到题目后就有一些解题想法，9，10，11，12,13各题难度上去了，但学生只要静心计算，认真思考，一定能算出来，14难度太大。解答题15、16比较平稳，自然过度，受到中等成绩的学生一致好评，17题题目理解有困难，学生不知如何解答，18（1）、（2），19（1）、20（1）算正常考察的题目学生该能做出来，但其它问难度就太大了。总之整份试题难度比2011年试题难度略显偏大。对2013年的教学工作起到较好的

2、导向作用。典型题分析9.本题主要考察向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，两角和的余弦公式，锐角三角函数定义。解：解法一：由，得，由矩形的性质，得。 ，。 记之间的夹角为，则。 又点E为BC的中点，。解法二 ：本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。10.本题主要周期函数的性质。最关键的一步是解：是定义在上且周期为2的函数，即。又， 。联立，解得，。11.本题主要考察同角三角函数，倍角三角函数，两角和的三角函数。为锐角，即，。，。 。 。本题有一种较笨的解法能算出，但耗时较长：先算sin,cos再计算12. 本题主要考察圆与圆的位置关系，点到直线的距离解：圆C的方程可化为：，

3、圆C的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。13. 本题主要考察函数的值域，不等式的解集。解：由值域为，有，即，。解得，。不等式的解集为，解得。本题会产生错误想法由值域为，有小于或等于0.14.我们的学生解决不了，也想不到，并且好像有超出考试范围嫌疑15.本题主要考察平面向量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。解：（1），即。由正弦定理，。 又。即。（2） ，。，即。由（1），得，解得。，。16. 本题主要考察直线与平面、平面与平面的位置关系。解：证明：（1）是直三

4、棱柱，平面。又平面，。又平面，平面。又平面，平面平面。（2），为的中点， 又平面，且平面，。又平面，平面。由（1）知，平面，。 又平面平面，直线平面17本题主要考察函数、方程和基本不等式的应用。解：（1）在中，令，得。由实际意义和题设条件知。 ，当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。（2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。由得。 此时，（不考虑另一根）， 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。18本题主要考察函数的概念和性质，导数的应用。解解：（1）由，得。1和是函数的两个极值点， ，解得。（2） 由（1）得， ，解得。 当时，；当时， 是的极值点。 当或时， 不

5、是的极值点，的极值点是2。（3）令，则。先讨论关于 的方程 根的情况：，当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。当时， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时， ，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：( i ）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两

6、个不同的根，故有5 个零点。( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。第3问难度太大，我们的学生做不出来是正常现象。19本题主要考察椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。解：（1）由题设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上，得椭圆的方程为。（2）由（1）得，又， 设、的方程分别，。 。 同理，。（i）由得，。解得=2。注意到，。直线的斜率为。（ii）证明：，即。 。 由点在椭圆上知，。 同理。由得， 。 是定值。本题思路清晰但计算量大，符合江苏高考试卷的特点。20题，本题主要考察等差数列和等比数列的基本

7、性质，基本不等式，反证法。（1）根据题设和，求出，从而证明而得证。（2）根据基本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。对2013届高考的导向作用注重主干知识的复习：1.从08到12年江苏高考已经形成自己的试卷结构，填空题中8道容易题，4道中档题，2道难题；15-16属于容易题，三角与立几题，对于我校艺术生这两题特别重要，希望全体师生形成共识，强化定时训练；17-18中档题，应用题或函数题，应用题是所有学生都怕的，其实考察真正的数学知识较容易，主要原因学生严重缺乏阅读理解能力和数学建模能力，但是江苏高考已明确应用题必考，只有强化阅读理

8、解，函数题第一问、第二问很容易，第三问计算量很大，学生不容易得分，但此题的思维量倒不是很大，所以我们要求文化班强化计算能力的训练，函数题：函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、周期性、导数计算、切线求法、单调性、最值也要掌握而且这题我们必须要得到分数，19-20平面几何题与数列题，数列题学生要掌握等差与等比的通项与求和、常见数列通项与求和的方法，掌握通性通法即可，不要弄的太深，但同时要注意该掌握的还一定要会，不能看到就放弃，这样比较危险。对于这两题题，我们一定能得到第一问分数，第二问该能得到部分分数，第二、三问一般情况思维量和计算量都很大，所以我们要求学生能得几分得几分，没有思路的立即选

9、择放弃，有时放弃也是一种智慧。2.注意任意性恒成立与存在性成立问题的理论必须掌握，每份高考卷都一定会考。注重数学思想和数学方法的复习近几年江苏高考数学试题不仅紧扣教材，而且还十分重视数学思想方法的考查。在复习中同学们要特别重视数学思想和方法。高中数学解题的基本方法主要有：分析法、综合法、配方法、换元法、待定系数法、判别式法、反证法、数学归纳法（理科）等。常用的数学思想有：函数与方程的思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，算法思想，概率思想等。注重复习解题要抓好的三个阶段第一是审题阶段，要弄清题目给出的所有条件以及隐含条件，弄清解题目标，然后运用化归思想进行转化，要特别注意用解题目标去导引思维的航向，用已知条件去开辟解题的道路；第二是解题阶段，在选择解题方法和程序时，要多思考如何用数学思想方法作指导，要特别注重通性通法的运用；第三是反思阶段，解题后要反思整个解题过程，回顾总结数学思想方法，使解题过程进一步优化。注重学生学习心态的调整真正的教育是发自内心、充满激情的；教育智慧在学生身上融化、组合、萌