平行四边形教案

1、 第十八章平行四边形第一课时教学内容：18.1.1平行四边形的性质（1） 教学目标： 1.理解并掌握平行四边形的定义； 2.掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2； 3.理解两条平行线的距离的概念； 4.培养学生综合运用知识的能力。 教学重点：会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程：一、复习引入1.什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2.一般四边形有哪些性质？二、合作探究1.引入在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？2

2、.平行四边形的定义：（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）几何语言表述 ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形 （3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。（4）平行四边形的表示：用符表示，如ABCD3.平行四边形的性质（1）共性：具有一般四边形的性质（2）特性：（板书）角 平行四边形的对角相等边 平行四边形的对边相等推论 夹在两条平行线间的平行线段相等4.两条平行线的距离（定义略）注意：（1）两相交直线无距离可言（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系三、应用举例例1.

3、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为10m，其他三边的长各是多少？例2.（教材P42例1）例3.已知，如图7，BAD的平分线交BC边于点E。求证：BE=CD.四、巩固练习1.在平行四边形ABCD中，A=500，求B、C、D的度数。2.在平行四边形ABCD中，A=B+240，求A的邻角的度数。3.平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。4.在平行四边形ABCD中，若A：B=2：3，求C、D的度数。5.如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE6.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE五、归纳小结1.平

4、行四边形的概念。2.平行四边形的性质定理及其应用。3.两条平行线的距离。4.学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？六、布置作业 教材P49 习题18.1第1、2题第2课时教学内容：18.1.1平行四边形的性质（2） 教学目标： 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程：一、复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）

5、平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是）角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 二、合作探究（1）p43探究（2）引导学生完成证明（3）结论：平行四边形的对角线互相平分三、典例分析例1.已知：如图421， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中，ABCD，1234又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AB=CD（平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若例

6、1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由例2（教材P44的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积四、随堂练习1在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm3ABCD一

7、内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _五、归纳小结 平行四边形性质及运用六你、课后练习1判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_ _3在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，A

8、D12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积第3课时教学内容：18.1.2平行四边形的判定（1） 教学目标： 1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 教学重点：平行四边形的判定方法及应用教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用教学过程：一、提出问题展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2、 探究新知小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些

9、办法来吗？让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。三、典例分析例1.（教材P46例3）已知：如图ABCD的对角

10、线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法3来证明（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单例2.已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点证明：(1) ABBA，CBBC， 四边形ABCB是平行四边形ABCB(平行四边形的对角相等)同理CABA，BCAC(2) 由(1)证得四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形 ABBC， ABAC(平行四边形的对边相等)

11、BCAC同理 BACA， ABCBABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点 例3.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO理由是：因为正ABO正AOF，所以AB=BO，OF=FA根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABOF是平行四边形其它五个同理三、随堂练习1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为

12、平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF四、归纳小结 平行四边形的判定五、布置作业1.已知，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法） 2.已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 3.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M

13、、N分别是OA、OC的中点，求证：BMDN，且BM=DN 。第4课时教学内容：18.1.2平行四边形的判定（2） 教学目标： 1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 3通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力 教学重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用教学过程：一、课堂引入1 平行四边形的性质；2 平行四边形的判定方法；3 【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形

14、ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形二、应用举例例1、 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 例2、 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形 例3、 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AECF。 求证：四边形BFDE是平行四边行三、巩固练习：1在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如图，ACED，点

15、B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由3已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形 4. 如图，平行四边形ABCD中，BEDF，AGCH。 求证：四边形GEHF是平行四边形。BACDEHFGO215判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 6延长ABC的中线AD至E使D

16、E=AD求证：四边形ABEC是平行四边形7在四边形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_四、课堂小结 我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。 希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。学生掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是：从边看： 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形； 的四边形是

17、平行四边形从对角线看： 的四边形是平行四边形从角看： 的四边形是平行四边形5、 布置作业 习题18.1第4,5题第5课时 教学内容：18.1.2平行四边形的判定（3） 教学目标： 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力 4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法教学重点：掌握和运用三角形中位线的性质教学难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程：一、课堂引入1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？

18、2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题）3创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二、合作研究 例1（教材P48） 如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想

19、已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且A

20、D=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且

21、等于第三边的一半拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结AC（图（2），DAG中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位线性质）同理EFAC，EF=AC HGE

22、F，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形3、 随堂练习 P49练习4、 归纳小结 三角形中位线及应用五、布置作业1.如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OEBC2.如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MNBC第6课时教学内容：18.2.1矩形（1） 教学目标： 1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3渗透运动联系、从量变到质变的观点教学重点：矩形的性质教学难点：矩形的性质的灵活应用教学过程：一、引入新课

23、1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶

24、点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质矩形性质1 矩形的四个角都是直角矩形性质2 矩形的对角线相等 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半二、例习题分析 例1 （教材P104例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以

25、它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8（cm） 例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在RtABD中，

26、由勾股定理：，解得x=6 则 AD=6cm（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 例3（补充） 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要证明ABEDFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形 证明： 四边形ABCD是矩形， B=90，且ADBC 1=2 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE

27、 EF=EC 此题还可以连接DE，证明DEFDEC，得到EFEC三、随堂练习1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm2（选择）（1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对

28、 （C）6对 （D）8对3已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数四、归纳小结 矩形的性质及运用五、课后练习1（选择）矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2在直角三角形ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数3已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EAED4如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：CBE的度数第7课时教学内容：18.2.1矩形（2） 教学目标： 1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、

29、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力教学重点：矩形的判定教学难点：矩形的判定及性质的综合应用教学过程：一、课堂引入1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角

30、和可知，这时第四个角一定是直角）二、例题分析 例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （）（4）对角线相等的四边形是矩形； （）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 () 指出： （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （

31、2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积分析：首先根据AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值解： 四边形ABCD是平行四边形， AO=AC，BO=BD AO=BO， AC=BD ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）在RtABC中， AB=4cm，AC=2AO=8cm， BC=（cm） 例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内

32、角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBCDABABC=180又 AE平分DAB，BG平分ABC ，EABABG=180=90AFB=90同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）三、随堂练习1（选择）下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平

33、行四边形是矩形2已知：如图，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形3在RtABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数4、 归纳小结1、 矩形的判定2、 矩形性质及判定综合运用5、 布置作业习题18.2第1,2,3题第8课时教学内容：18.2.2菱形（1） 教学目标：1理解并掌握菱形的定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系2会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想教学重点：菱形的性质教学难点：菱

34、形的性质及菱形知识的综合应用教学过程：一、复习引入 平行四边形性质： 矩形性质：边_ 角_线_形_平行四边形判定： 矩形判定：_二、探究新知如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形菱形定义：_相等的_叫做菱形（注意：菱形（1）是_；（2）_相等）举一些日常生活中所见到过的菱形的例子_、_.菱形性质剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？图中有哪些相等的线段？图中有哪些相等的角？图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？菱形性质：菱形具有_的一切性质；菱形是_图形也是_图形.菱形的四条边都_菱形的两条对角线互相_，并且每一条

35、对角线_性质证明：已知：菱形ABCD，AB=BC 求证：AB=BC=CD=DA 证明：表达式：已知：菱形ABCD 求证：ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ABC和ADC.证明：表达式：菱形面积例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=60.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。S= ACBD (菱形面积= 底高= 对角线乘积的_)活动1 预习反馈、概念明确、定理证明菱形性质：四边形ABCD是菱形AD/BC，AB/DC（ ）AB=BC=CD=DA ( )AO=OC,OB=OD ( )ACBD ( ) ADB=CDB=ABD=CBD=ABC=ADC

36、,BAC=DAC=ACB=ACD=BAD=BCD( )活动2 定理应用1.四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。2.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。三、反馈练习1.已知菱形的周长为12cm，则它的边长为_;2.已知菱形ABCD中，ABC=60，则BAC=_3.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 4菱形ABCD中，DA=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高5.如图，四边形ABCD是菱形，ACD=30,BD=6,求：BAD, ABC的度数；边AB及对角线AC

37、的长。6已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE 四、归纳小结菱形的性质及运用一、 布置作业习题18.2第5,11题第8课时教学内容：18.2.2菱形（2） 教学目标：1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力教学重点：菱形的两个判定方法教学难点：判定方法的证明方法及运用教学过程：一、课堂引入1复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一

38、组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直 通过思考，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形二、例题分析例1 （教材P57的例4）略例2（补充）已知：如图A

39、BCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形证明： 四边形ABCD是平行四边形， AEFC 1=2又 AOE=COF，AO=CO， AOECOF EO=FO 四边形AFCE是平行四边形又 EFAC， AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)例3（选讲） 已知：如图，ABC中， ACB=90，BE平分ABC，CDAB与D，EHAB于H，CD交BE于F求证：四边形CEHF为菱形 略证：易证CFEH，CE=EH，在RtBCE中，CBE+CEB=90，在RtBDF中，DBF+DFB=90，因为CBE=DBF，CFE=DFB，所以CEB=CFE，所以CE

40、=CF所以，CF=CE=EH，CFEH，所以四边形CEHF为菱形三、随堂练习1填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm3如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。四、归纳小结菱形的判定及运用五、课后练习1下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分2已知

41、：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形MEND是菱形3做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点画出花边图形 第9课时教学内容：18.2.3正方形 教学目标：1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的

42、联系教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用教学过程：一、课堂引入1做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形

43、的性质二、例题分析例1（教材P58的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明： 四边形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO 例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF 分析：要证明OE=OF，只需证明AEOD

44、FO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得 证明： 四边形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF 例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证ABMD

45、AN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP即可证出MN=NP从而得出结论证明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四边形PQMN是矩形 四边形ABCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+2=90又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）三、随堂练习1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）ABCDEF对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）3.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEF4如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数四、归纳小结1、正方形的性质与判定2、正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别七