2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：第六章数列课时规范练3Word版含解析

1、课时规范练 29等比数列及其前 n 项和基础巩固组1.(2018北京师大附中期中 ) 在等比数列 a n 中,a1 =3,a1+a2+a3=9, 则 a4+a5+a6 等于 ()A.9B.72C.9 或 72D.9 或 -722.(2018湖南岳阳一中期末 ) 等比数列 a n 中 ,anan+1=4n-1,则数列 a n 的公比为 ()A.2 或 -2B.4C.2D.3.(2018黑龙江仿真模拟十一)等比数列 a n 中,an 0,a1+a2=6,a3=8,则 a6=()A.64B.128C.256D.5124.在公比为正数的等比数列a n 中 ,a1+a2=2,a3+a4=8,则 S8 等

2、于 ()A.21B.42C.135D.1705.(2018重庆梁平二调 )我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层 ,红光点点倍加增 ,共灯三百八十一 ,请问尖头几盏灯 ?”意思是 :一座 7 层塔共挂了381 盏灯 ,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍 ,则塔的顶层共有灯 ()A.1 盏B.3 盏C.5 盏D.9 盏6.(2018衡水中学仿真 ,6)已知数列 a n 为等比数列,且 a2a3a4=-=-64, 则 tan =()A.-B.C. D.-7.(2018陕西咸阳三模 )已知数列 a n 为等比数列 ,且 a3a11+2=4,则 tan(a1a13)的值为.8

3、.(2018全国 3,文 17)等比数列 a n 中,a1=1,a5 =4a3.(1) 求 a n 的通项公式 ;(2) 记 Sn 为 a n 的前 n 项和 ,若 Sm=63,求 m.9.(2018 北京城六区一模)已知等比数列 a n 满足以 a1=1,a5= a2.(1) 求数列 a n 的通项公式 ;(2) 试判断是否存在正整数 n,使得 a n 的前 n 项和 Sn 为 ?若存在 ,求出 n 的值 ; 若不存在 ,说明理由 .综合提升组10.(2018河南六市联考一 ,10)若正项递增等比数列a n 满足 1+(a 2-a4)+(a3-a5)=0( R ),则 a6+a7 的最小值为

4、 ()A.-2B.-4C.2D.411.(2018全国 1,理 14)记 Sn 为数列 a n 的前 n 项和 .若 Sn=2an+1,则 S6=.12.已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn,对任意的正整数n,都有 Sn= an+n-3 成立 .求证 :存在实数 ,使得数列 a n+为等比数列 .13.已知 a n 是公差为3 的等差数列 ,数列 b n 满足 b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1 =nbn.(1) 求 a n 的通项公式 ;(2) 求 b n 的前 n 项和 .创新应用组14.(2018 浙江 ,10)已知 a1,a2,a3 ,a4 成等比数列 ,且 a1+a2+a

5、3+a4=ln(a1 +a2+a3).若 a11,则()A.a1a3,a2a3,a2a4C.a1a4D.a1a3,a2a4215.我们把满足xn+1 =x n-的数列 x n 叫做牛顿数列-1,数列 x n 为牛顿数列 ,设.已知函数 f(x)=xan=ln-,已知 a1 =2,则 a3=.课时规范练 29等比数列及其前n 项和2当 q=11.D 设等比数列 a n 的公比为 q, a1=3,a1+a2+a3=9, 3+3q+3q=9,解得 q=1 或 q=-2,时 ,a4 +a5+a6=(a1+a2+a3)q 3=9.当 q=-2 时 ,a4+a5+a6=-72,故选 D.2.Cnn n+1

6、n-1n+1n+2n 且 q0,两式相除可得- =4,设等比数列 a 的公比为q, a a=40, aa =4即 q2故选 C.=4, q=2,3.A由题意结合等比数列的通项公式可得解得55则 a6=a1q =22 =64.4.D(方法一 )S8=(a1+a2)+(a3+a4 )+(a5+a6)+(a7+a8)=2+8+32+128=170.(方法二 )q2=4,又 q0,q=2,a1(1+q)=a 1(1+2)=2,a1= ,S-=170. 8=-5.B 设塔的顶层共有x 盏灯 ,则各层的灯数构成一个公比为2 的等比数列 ,由-=381,可得 x=3,故-选 B.6.A依题意 ,得 a2a3

7、a4= =-64,所以 a3=-4.由=64,得 a7=-8, 或 a7 =8(由于 a7 与 a3 同号 ,故舍去 ),所以a4a6=a3a7=32.tan =tan =tan11- =-tan =-,故选 A.7.a 是等比数列 , a a+2+2=4,即, n 311a =,tan(a a)=tan.a1 131 138.解 (1) 设a n 的公比为 q,由题设得 an=qn-1.由已知得 q4=4q 2,解得 q=0( 舍去 ),q=-2或 q=2.故 an=(-2) n-1 或 an=2n-1.(2)若 an=(-2) n-1,则 Sn= - -.由 Sm=63 得 (-2)m=-

8、188, 此方程没有正整数解.若 an=2n-1,则 Sn=2n-1.由 Sm=63 得 2m=64,解得 m=6. 综上 ,m=6.9.解 (1) 设a n 的公比为3q, a5=a2,且 a5=a2q ,q3= ,得 q= ,an=a1qn-1=- (n=1,2, ).(2)不存在 n,使得 a n 的前 n 项和 Sn 为 ,a1-=2 1-. n=1,q=,S =-(方法一 )令 Sn= ,则 2 1-= ,得 2n=-4, 该方程无解 ,不存在 n,使得 a n 的前 n 项和 Sn 为 .(方法二 )*,有 1- 1,对任意 nNSn=2 1-1), a6+a7=a6(1+q)=

9、-=(q1)+2+-2+2- =4, 当且仅当 q=时取等号6 7 的最小值为 4,故选 D.,即 a +a11.-63Sn=2an+1,S n-1=2an-1+1(n 2).-,得 an=2an-2an-1,即 an=2a n-1(n2).又 S为首项 ,2为公比的等比数列-1=2a1+1, a1=-1.a n 是以 -1,则 S6=-63. n-n12.证明 S =a +n-3,当 n=1 时 ,S1= a1+1-3, 所以 a1=4.当 n2 时 ,Sn-1= an-1+n-1-3,由 两式相减得an= an- an-1+1, 即 an=3an-1-2(n2).变形得 an-1=3(an

10、-1-1),而 a1-1=3,数列 a n-1 是首项为 3,公比为 3 的等比数列 ,存在实数=-1, 使得数列 a n-1 为等比数列 .13.解 (1)由已知 ,得 a1b2 +b2=b1,因为 b1=1,b2= ,所以 a1=2.所以数列 a n 是首项为 2,公差为3 的等差数列 ,通项公式为 an=3n-1.(2)由 (1) 和 anbn+1 +bn+1 =nb n,得 bn+1 =,因此 b n 是首项为 1,公比为 的等比数列 .- .记 b n 的前 n 项和为 Sn,则 Sn=-14.B 设等比数列的公比为-,a1+a2+a3=-q,则 a1+a2+a3+a4=.-+a +a +a =ln(a +a +a ),a1 2 3 41 23 +a +a =,a1 2 3即 a1(1+q+q 2)=.又 a11,q1,即 q+q2 0,解得 q0 舍去 ).由 a11,可知 a1(1+q+q 2)1,a1(1+q+q 2+q3)0,即 1+q+q2+q30,即 (1+q)+q 2(1+q)0,即 (1+q)(1+q 2)