2020版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.4 空间中的平行关系课件 文 新人教A版

1、8.4空间中的平行关系 第八章立体几何 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 1.平行直线 平行公理：过直线外一点 一条直线和已知直线平行. 基本性质4：平行于同一条直线的两条直线 . 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别 ，并且_ ，那么这两个角相等. 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI 有且只有 互相平行 对应平行方向相 同 2.直线与平面平行 判定 性质 定义定理 图形 条件_ _ _ 结论ab_ aa，b ，aba a，a， b aab 3.平面与平面平行 判定 性质

2、 定义定理 图形 条件 _ _ _ _ _，a 结论aba a，b， abP， a，b ，a，b 1.一条直线与一个平面平行，那么它与平面内的所有直线都平行吗？ 提示不都平行.该平面内的直线有两类，一类与该直线平行，一类与该直 线异面. 【概念方法微思考】 2.一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行， 那么这两个平面平行吗？ 提示平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”， 这就是面面平行的判定定理. 题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面. () (2

3、)平行于同一条直线的两个平面平行.() (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行. () (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面. () 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 12345 6 (5)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.() (6)若，直线a，则a.() 12345 6 题组二教材改编 2.平面平面的一个充分条件是 A.存在一条直线a，a，a B.存在一条直线a，a，a C.存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D.存在两条异面直线a，b，a，b，a，b 12345 解析若l，al，a ，a ，则a，a，故排除A

4、. 若l，a，al，则a，故排除B. 若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C. 故选D. 6 12345 3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC 的位置关系为_.平行 6 12345 解析连接BD，设BDACO，连接EO， 在BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点， 所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO， 而BD1 平面ACE，EO平面ACE， 所以BD1平面ACE. 6 4.(2019荆州模拟)对于空间中的两条直线m，n和一个平面，下列命题中的 真命题是 A.若m，n，则mnB.若m，n，则mn C.若m，n，则mnD.若m，n，

5、则mn 12345 题组三易错自纠 解析对A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误； 对B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误； 对C，m与n垂直而非平行，故C错误； 对D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确. 6 12345 5.若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有 直线中 A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一与a平行的直线 解析当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A. 6 12345 6.设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件： a，b，a，b；，； ，；a，b，ab.

6、 其中能推出的条件是_.(填上所有正确的序号) 解析在条件或条件中，或与相交； 由，条件满足； 在中，a，abb，又b，从而，满足. 6 2题型分类深度剖析 PART TWO 题型一直线与平面平行的判定与性质 例1如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC， BEEC，ABBEEC2，G，F分别是线段BE，DC的中点. 多维探究多维探究 命题点1直线与平面平行的判定 求证：GF平面ADE. 证明方法一如图，取AE的中点H，连接HG，HD， 又G是BE的中点， 又F是CD的中点， 由四边形ABCD是矩形得ABCD，ABCD， 所以GHDF，且GHDF， 从而四边形HGFD是

7、平行四边形， 所以GFDH. 又DH平面ADE，GF 平面ADE， 所以GF平面ADE. 方法二如图，取AB的中点M，连接MG，MF. 又G是BE的中点，可知GMAE. 又AE平面ADE，GM 平面ADE， 所以GM平面ADE. 在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点得MFAD. 又AD平面ADE，MF 平面ADE. 所以MF平面ADE. 又因为GMMFM，GM平面GMF，MF平面GMF， 所以平面GMF平面ADE. 因为GF平面GMF， 所以GF平面ADE. 命题点2直线与平面平行的性质 例2 (2019东三省四市教研联合体模拟)在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是正方形，PA

8、平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA AB1. (1)证明：EF平面PDC； 证明取PC的中点M，连接DM，MF， M，F分别是PC，PB的中点， E为DA的中点，四边形ABCD为正方形， MFDE，MFDE，四边形DEFM为平行四边形， EFDM， EF 平面PDC，DM平面PDC， EF平面PDC. (2)求点F到平面PDC的距离. 解EF平面PDC， 点F到平面PDC的距离等于点E到平面PDC的距离. PA平面ABCD， PADA， PA平面ABCD，PACB， CBAB，PAABA，PA，AB平面PAB， CB平面PAB， PD2DC2PC2， PDC为直角三角形，其中

9、PDCD， 连接EP，EC，易知VEPDCVCPDE， 设E到平面PDC的距离为h， CDAD，CDPA，ADPAA，AD，PA平面PAD， CD平面PAD， 判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理(a ，b，aba). (3)利用面面平行的性质(，aa). (4)利用面面平行的性质(，a ，aa). 思维升华 (1)求证：EF平面PAD； 跟踪训练1(2019沈阳联考)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAC平面 ABCD，且PAAC，PAAD2，四边形ABCD满足BCAD，ABAD，AB BC1.点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，

10、且 EFBC. BCAD，EFAD. 又EF 平面PAD，AD平面PAD， EF平面PAD. F是PC的中点， 平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCDAC，PAAC，PA 平面PAC， PA平面ABCD，PABC. 又ABAD，BCAD，BCAB， 又PAABA，PA，AB平面PAB，BC平面PAB， 连接BD，DF，设点D到平面AFB的距离为d， 又SABD1，点F到平面ABD的距离为1， 题型二平面与平面平行的判定与性质 例3如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC， A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； 师生共研师生共研

11、 证明G，H分别是A1B1，A1C1的中点， GH是A1B1C1的中位线， GHB1C1. 又B1C1BC，GHBC， B，C，H，G四点共面. (2)平面EFA1平面BCHG. 证明E，F分别是AB，AC的中点， EFBC. EF 平面BCHG，BC平面BCHG， EF平面BCHG. 又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1AB且A1B1AB， A1GEB，A1GEB， 四边形A1EBG是平行四边形， A1EGB. 又A1E 平面BCHG，GB平面BCHG， A1E平面BCHG. 又A1EEFE，A1E，EF平面EFA1， 平面EFA1平面BCHG. 引申探究 1.在本例中，若将条件“E

12、，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点” 变为“D1，D分别为B1C1，BC的中点”，求证：平面A1BD1平面AC1D. 证明如图所示，连接A1C，AC1，交于点M， 四边形A1ACC1是平行四边形， M是A1C的中点，连接MD， D为BC的中点， A1BDM. A1B平面A1BD1，DM 平面A1BD1， DM平面A1BD1， 又由三棱柱的性质知，D1C1BD且D1C1BD， 四边形BDC1D1为平行四边形， DC1BD1. 又DC1 平面A1BD1，BD1平面A1BD1， DC1平面A1BD1， 又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D， 因此平面A1BD1平面AC1D.

13、2.在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点” 变为“点D，D1分别是AC，A1C1上的点，且平面BC1D平面AB1D1”，试求 的值. 解连接A1B，AB1，交于点O，连接OD1. 由平面BC1D平面AB1D1， 且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O， 同理，AD1C1D， 又ADC1D1， 所以四边形ADC1D1是平行四边形， 所以ADD1C1， 又ACA1C1， 证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义. (2)面面平行的判定定理. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个

14、平面平行. (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化. 思维升华 跟踪训练2(2018包头质检)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正 方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M为棱AE的中点. (1)求证：平面BDM平面EFC； 证明如图，设AC与BD交于点N， 则N为AC的中点，连接MN，又M为棱AE的中点， MNEC. MN 平面EFC，EC平面EFC， MN平面EFC. BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE， BFDE且BFDE， 四边形BDEF为平行四边形， BDEF. BD 平面EFC，EF平面EFC， BD平面EFC. 又MNB

15、DN，MN，BD平面BDM， 平面BDM平面EFC. (2)若AB1，BF2，求三棱锥ACEF的体积. 解连接EN，FN. 在正方形ABCD中，ACBD， 又BF平面ABCD，BFAC. 又BFBDB，BF，BD平面BDEF， AC平面BDEF， 又N是AC的中点， V三棱锥ANEFV三棱锥CNEF， 题型三平行关系的综合应用 师生共研师生共研 例4如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面 为平行四边形. (1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH； 证明四边形EFGH为平行四边形， EFHG. HG平面ABD，EF 平面ABD， EF平面ABD. 又EF平面ABC，

16、平面ABD平面ABCAB， EFAB，又AB 平面EFGH，EF平面EFGH， AB平面EFGH.同理可证，CD平面EFGH. (2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围. 解设EFx(0 x4)， EFAB，FGCD， 四边形EFGH为平行四边形， 又0 x4，8l12， 即四边形EFGH周长的取值范围是(8，12). 利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法 中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决. 思维升华 跟踪训练3如图，E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，过A，C， E三点作平面与正方体的面相交. (1)画出平面

17、与正方体ABCDA1B1C1D1各面的交线； 解如图，交线即为EC，AC，AE，平面即为平面AEC. (2)求证：BD1平面. 证明连接AC，BD，设BD与AC交于点O，连接EO， 四边形ABCD为正方形，O是BD的中点， 又E为DD1的中点. OEBD1，又OE平面，BD1 平面. BD1平面. 3课时作业 PART THREE 1.下列命题中正确的是 A.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线a，b和平面满足ab，a，b ，则b 1234567891011121314151

18、6 基础保分练 解析A中，a可以在过b的平面内； B中，a与内的直线也可能异面； C中，两平面可相交； D中，由直线与平面平行的判定定理知b，正确. 2.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是 A.若，垂直于同一平面，则与平行 B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 12345678910111213141516 解析A项，可能相交，故错误； B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误； C项，若m，n，mn，则m，故错误； D项，假设m，n垂直于同一平面，则

19、必有mn，所以原命题正确，故D项正确. 3.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则 DE与AB的位置关系是 A.异面B.平行 C.相交D.以上均有可能 12345678910111213141516 12345678910111213141516 解析在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1. AB平面ABC，A1B1 平面ABC， A1B1平面ABC. 过A1B1的平面与平面ABC交于DE， DEA1B1， DEAB. 12345678910111213141516 4.(2018包头模拟)若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 平行的

20、棱有 A.0条 B.1条 C.2条 D.0条或2条 12345678910111213141516 解析如图，设平面截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形， 则EFGH，EF 平面BCD，GH平面BCD， 所以EF平面BCD， 又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD， 则EFCD，EF平面EFGH，CD 平面EFGH， 则CD平面EFGH， 同理AB平面EFGH， 所以该三棱锥与平面平行的棱有2条，故选C. 5.(2017全国)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M， N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是 123456789101112

21、13141516 12345678910111213141516 解析A项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点， 则QDAB.QD平面MNQQ， QD与平面MNQ相交， 直线AB与平面MNQ相交； B项，作如图所示的辅助线， 则ABCD，CDMQ， ABMQ，又AB 平面MNQ，MQ平面MNQ， AB平面MNQ； 12345678910111213141516 C项，作如图所示的辅助线， 则ABCD，CDMQ， ABMQ，又AB 平面MNQ，MQ平面MNQ， AB平面MNQ； D项，作如图所示的辅助线， 则ABCD，CDNQ， ABNQ，又AB 平面MNQ，NQ平面MNQ， AB平面MNQ

22、.故选A. 12345678910111213141516 6.，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： 如果mn，m，n，那么； 如果m，n，那么mn； 如果，m，那么m； 如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的序号) 解析当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误， 经判断知均正确，故正确答案为. 12345678910111213141516 7.(2018大连模拟)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给 出下列四个命题： 若m，n，则mn； 若，m，则m； 若n，mn，m，则m； 若m，n，mn，则. 其中是真命

23、题的是_.(填序号) 解析mn或m，n异面，故错误； 易知正确； m或m，故错误； 或与相交，故错误. 12345678910111213141516 8.棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作 正方体的截面，则截面的面积是_. 解析由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以 截面是梯形CD1MN，易求其面积为 . 12345678910111213141516 9.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在 CD上.若EF平面AB1C，则线段EF的长度为_. 12345678910111213

24、141516 解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2， 又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC， EFAC， F为DC中点， 12345678910111213141516 10.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1， C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动， 则M只需满足条件_时，就有MN平面 B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况) 点M在线段FH上(或点M与点H重合) 12345678910111213141516 解析连接HN，

25、FH，FN，则FHDD1，HNBD， 平面FHN平面B1BDD1，只需MFH， 则MN平面FHN， MN平面B1BDD1. 12345678910111213141516 11.如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD 60，PA平面ABCD，PA2，AB1.设M，N分别为PD，AD的中点. (1)求证：平面CMN平面PAB； 12345678910111213141516 证明M，N分别为PD，AD的中点，MNPA， 又MN 平面PAB，PA平面PAB， MN平面PAB. 在RtACD中，CAD60，CNAN， ACN60. 又BAC60，CNAB. CN 平面PAB，AB

26、平面PAB， CN平面PAB. 又CNMNN，CN，MN平面CMN， 平面CMN平面PAB. 12345678910111213141516 (2)求三棱锥PABM的体积. 解由(1)知，平面CMN平面PAB， 点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离. AB1，ABC90，BAC60， 12.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形. 12345678910111213141516 (1)证明：平面A1BD平面CD1B1； 证明由题设知BB1DD1且BB1DD1， 所以四边形BB1D1D是平行四边形， 所以BDB1D1. 又BD 平面CD1B1，B1D1平面CD1B

27、1， 所以BD平面CD1B1. 因为A1D1B1C1BC且A1D1B1C1BC， 所以四边形A1BCD1是平行四边形， 所以A1BD1C. 12345678910111213141516 又A1B 平面CD1B1，D1C平面CD1B1， 所以A1B平面CD1B1. 又因为BDA1BB，BD，A1B平面A1BD， 所以平面A1BD平面CD1B1. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 (2)若平面ABCD平面B1D1C直线l，证明：B1D1l. 证明由(1)知平面A1BD平面CD1B1， 又平面ABCD平面B1D1C直线l， 平面ABCD

28、平面A1BD直线BD， 所以直线l直线BD， 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形， 所以B1D1BD，所以B1D1l. 12345678910111213141516 技能提升练 A.ACBFB.三棱锥ABEF的体积为定值 C.EF平面ABCDD.异面直线AE，BF所成的角为定值 12345678910111213141516 解析ABCDA1B1C1D1为正方体， 易证AC平面BDD1B1， BF平面BDD1B1， ACBF，故A正确； 对于选项B，E，F，B在平面BDD1B1上， A到平面BEF的距离为定值， BEF的面积为定值， 三棱锥ABEF的体积为定值

29、，故B正确； 12345678910111213141516 对于选项C，EFBD，BD平面ABCD，EF 平面ABCD， EF平面ABCD，故C正确； 对于选项D，异面直线AE，BF所成的角不为定值， 令上底面中心为O，当F与B1重合时，E与O重合， 易知两异面直线所成的角是A1AO， 当E与D1重合时，点F与O重合，连接BC1， 易知两异面直线所成的角是OBC1，可知这两个角不相等， 故异面直线AE，BF所成的角不为定值，故D错误. 14.如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中， AA12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1

30、D1， 设BNx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是 12345678910111213141516 解析过M作MQDD1，交AD于点Q，连接QN. 12345678910111213141516 MQ 平面DCC1D1，DD1平面DCC1D1， MQ平面DCC1D1， MN平面DCC1D1， MNMQM， 平面MNQ平面DCC1D1. 又平面ABCD与平面MNQ和DCC1D1分别交于QN和DC， NQDC，可得QNCDAB1，AQBNx， 在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21， y24x21(x0，y1)， 函数yf(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.故选C. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 15.如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC 10，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，且D，E分别 是AB，B