第一讲从自然数到有理数

1、从自然数到有理数1.有一列按一定规律内的数应该是）A.36排列的数1 , 2, 4, 5, 10, 11, 22, 23,（），根据这个规律，括号（B.462.F列一组按规律排列的数:C. 561 1 1 1彳 , ,* J JJ JJ2 4 8 16D.66，第2007个数应该是/1、2006（2）3 要把面值为 换法（A.5种4. 某商店把货物按标）A.30 元5. 用火柴棒按如下图 角形需5根火柴棒; 角形需要多少根火柴A.1B.（2）10元的一张人民币换成零钱，现有足够的面值 ）种2007c. (J)20081、2009D.（才为2元，1元的人民币，贝U有（）B.6 种C.8 种D.1

2、0 种价的8折出售，仍可获利 20%若进价为20元，则标价为（B.28 元C.40 元D.24 元方式搭三角形，如图甲搭一个三角形需3根火柴棒，如图乙搭，如图丙搭3个三角形需7根火柴棒；那么按此规律下去，搭 棒2个三10个三）A.30B.216.著名的斐波那契数的第10个数是列甲，列：1，仔细观察以上数列,D.111则它7. 瑞士中学教师巴尔 末成功地从光谱数据9 , 16 ,25 ,36中得到巴尔末公式，从5 122132开了光谱奥妙的大门，按这种规律第七个数是 _ _ 二8. 猜一猜（打一分数）七上八下：，百里挑一：9. 某商店营业员每月的 基本工资为400元，奖金制度是：每月 额，发奖金

3、300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营 业员九月份完成营业 额13200元，则他九月份的工资收入为1 10将下列数填入相应的集合内：-1,0,1- 3,3,- 0.5,2 -而打O完成规定指标10000元营业 业额的5%该商店的一名营丿元。正数集合 负分数集合 负整数集合 非正数集合11.计算 3 的正整数次幕，3 = 3,3 = 9,3 = 27,3 = 51,3 = 243, 3, =729=2187 2003观察归纳各计算结果 中个位数字的规律，可得 3的个位数字为多少?12.观察下列式子：2 223 2342422 =2 2 ,33 =3 3 ,4 =4 丄，你发现它们之间存在

4、3 3881515怎样的规律？（用含 n的式子表示出来，n表示2的整数）13. 因燃油价上涨，某航空公司把从城市A到城市B的机票价格上涨了 15%三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%问下调后的票价与上涨前相比是贵了还是便宜了？,111 114. 用计算器探索，按一定规律排列的一组数：一1 ，如果从中选出若干10 11 1219 20个数，使它们的和大 于0.5 ,那么至少要选几个数？15. 计算:9 999999999+ + +10 100 1000 10000(2) 1998 19991999- 1999 19981998(3) 1 -10 100 10001000000000016.

5、 如图所示，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出 口 B,下表是小明输入的10，则输出的数是多少?一些数据和这些数据 经该装置计算后的相应结果：/ * 、E输出根据这个计算装置的计算规律，若输入的数是A12345B2510172617. 如图，一质点 P从距离原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OA的中 点A处，第二次从 A点跳动到OA1的中点 A处，第三次从 A点跳动到OA的中点A处， 如此不断跳动下去，则第5次跳动后，求该质点 到原点O的距离？1P人尸 # J *p E f13 * Js0-4 4A218.对于有理数x, y，定义新运算xDy=ax+by+c，其中a、

6、b、c是常数，等式右边是通 常的加法与乘法，已 知1D2= 9，- 3D3= 6，0D1= 2，求2D7的值。19.已知A=-2003 20042005 2006=2003 2005=2004 20062003 20062004 2005A B、C三者大小。20.将一张长方形的 纸对折，如图所示可得到一条折痕（图 次折痕与上次的折痕 保持平行，连续对折三次后，可以得中虚线）。继续对折，对折时每7条折痕，那么对折四次可以得对角线中所填数的和均相等,21. 如下图，方格表 中的格子填上了数，每一行每一列及两条 则x的值为。16X11151222. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的

7、数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两 个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A.13=9+4B.25=9+16C.36=16+20D.49=21+28+=1-39=3-616-1023. 现有边长为1米的一个木质正方形，放 入水中后，将有0.6米没入水中。如果将其 分割 成边长为0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都浸入水中，直接和水接触的表面积是（）A.3.4平方米B.9.6平方米C.13.6平方米D.16平方米24将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（n, m）表示第n排

8、，从左到右第m个数，如（4, 3）表示实数9,则（7, 2）表示的实数是。25. 桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数 的一半又一个；第二群猴子又来吃掉剩 下桃子的 一半又一个；第三群 猴子又来吃掉剩下桃子的一半又一个，这时桃园里还有100个桃，那么园中原有多少个桃？26. 小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了 10天完成；用了某种涂料 150升，费用为4800元；粉刷面积为150平方米最后 结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每 方案二：按涂料费用 方案三：按粉刷面积）；个工30元（一个工人干一天是一个工 算，涂料费用的30%乍为工钱； 算，每平方米付工钱12元.请你帮助小红家出主意，选择方案付钱最合算（最省）127. 山顶有棵桔子树，一只猴子去偷吃桔子，第一天偷了，以后8天分别偷了当天现有10 桔子的11111桔子-丄，丄，丄，9，连接偷了 9天，树上还留下1只桔子，问树上原有多少个桔子？8 73 228. 数学老师在黑板上写了1 , 2 , 3,，2012等2012个自然数，对它们进行如下操作：每次擦去三个自然数，在添上所擦去三数之和的个位数字，经过1005次操作后，发 现黑板上剩下两个数，一个 是12,求另一个是多少？1129.1999加上它的-得到一个数，再加上所 得的数的-又得到一个数，再 加