用方程解决问题

1、北师大版小学数学专题讲解一一列方程解应用题在小学数学教学中，列方程解应用题是难点。这一部分内容融入了等式的性质， 利用四则运算各部分的关系，有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解， 初 步渗透代数的思想，然而在这一部分教学中存在一定的难点。一、审清题意：审题，理解题意。即全面分析题目中的已知量、未知量及二者之间的关系。特别 要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等。二、确立未知数：即用x表示所求的数量或有关的未知量。若题中含有两个或两个以上的未知量， 则找出他们之间数量关系，用含有 x的式子分别将它们表示出来；三、寻找等量关系：含有未知数的等式称为方程”因而是等式”是列方

2、程比不可少的条件。所以寻找 等量关系是解题的关键。常见的等量关系有以下几种：1、总量相等；2、成倍数相等；3、按公式相等；小学常用数量关系总结：【行程问题】速度 时间=路程 合作行程：速度和 刈寸间=路程和甲的路程+乙的路程二总路程甲的速度 甲的时间+乙的速度X乙的时间二总路程（注意：总路程是指已经行走的路程，未走的路程要扣除） 追及行程：速度差X寸间二路程差甲的路程一乙的路程=路程差甲的速度甲的时间一乙的速度乙的时间二路程差（注意：路程差是指二者相差的路程，分为先天形成和后天形成两种） 流水行船：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度（静水速度是指船在不受外力影响的作用下，

3、由船本身决定的速度，一般不会改 变）【工程问题】工作效率 工作时间二工作总量 合作工程：工作效率和 工作时间二工作总量和甲的工作总量+乙的工作总量=总的工作总量甲的工作效率X甲的工作时间+乙的工作效率X乙的工作时间=总的工作总量（注意：总的工作总量是指已经完成的工作，未完成的工作要扣除） 追及工程：工作效率差XT作时间二工作总量差甲的工作总量一乙的工作总量=工作总量差甲的工作效率X甲的工作时间一乙的工作效率X乙的工作时间二工作总量差（注意：工作总量差是指二者相差的工作量，分为先天形成和后天形成两种）【商品问题】单价X数量=总价售价一成本=利润利润城本-利润率【植树问题】（一）在线段上的植树问题

4、可以分为以下三种情形。1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数=间隔数+1。2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵 数=间隔数。3、 如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵 数=间隔数一1。（二）在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。（三）在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数-1） 边数。【鸡兔同笼问题】鸡的头+兔的头=总头数鸡的脚+兔的脚=总脚数【图形问题】图形周长面积体积正方形 C正=4a S正=a2长方形 C长=2 （a+b） S长=ab平行四边形S平行四

5、边形=ah三角形S三角形=ah十2梯形 S梯=（a+b） h*2正方体 S正=6a2 V正=a3长方体 S 长=2 （ab+ac+bc） V 长=abc圆柱 S 圆柱=2S底 +S侧=2n r2+Ch=2n r2+2 n rh圆柱=5底 h=n r2h圆锥 V圆锥=1/3V圆柱=1/3S底h=1/3 n r2h【基础训练】（一）根据题意把方程补充完整：1、三角形的面积是平方厘米，高是厘米，底边长 x厘米。2、 一个圆锥的体积是立方分米，它的底面半径是x分米，高是6分米。3、李娟同学买了 2支圆珠笔与3本练习本，共付元，每本练习本 X元，每本练 习本Y元。4、水果店运来苹果420千克，每25千克

6、装一箱，装了 x箱后还剩下20千克。=205、洗衣机厂今年每日生产洗衣机 260台，比去年平均日产量的倍少40台，去年 平均日产洗衣机多少台解：设。&用一根铁丝可以围成一个边长是 4厘米的正方形，还用这根铁丝，围成一个宽是2厘米的长方形，这个长方形的长是多少厘米解：设。7、两艘货船同时从一个码头出发，各往东西方向行驶。甲船每小时行驶30千米， 乙船每小时行驶42千米，航行几小时后两轮船相距 252千米解：设。（二）列方程解应用题：1、 某建筑队修筑一段公路，原计划每天修 56米，15天完成，实际上每天多修4 米，实际用了几天2、两个车间共有150人，如果从一车间调出50人，这时一车间人数是二车

7、间的，二车间原有多少人3、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍。如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐 苹果的重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克4、师徒二人共加工208个零件，师傅加工的零件数比徒弟的 2倍还多4个。师 傅加工了多少个零件.5、 新江县新开通的公共汽车实行两种票制， 普通车票每张2元，通票每张5元。 有一天售票员统计车票收入时，发现这天共有乘客880人，通票收入比普通车票 收入多1740元。问这天购买通票的有多少人 6苹果、梨、桔子三种水果共100千克，其中苹果的重量是梨的3倍，桔子的 重量比梨的一半少8千克，其中有桔子多少千克 7、张师傅加工一批零件，原打算每天做 50个，为了提早

8、10天完成，他把效率 提高，每天做75个。这批零件一共有多少个8、 运送吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为吨的货车 运。还要运几次才能运完常见的列方程解应用题问题【行程问题】1、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。 甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米2、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，小时后两人相距千米。甲每小时行走5千米，乙每小时行走多少千米3、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分 别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇4、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走 50米，小英每分钟走45

9、 米, 经过多少分钟两人相距285米5、两列火车同时从甲、乙两城相对开出，慢车每小时行 60千米，快车每小时行 80千米，两城相距770千米，两车开出几小时后还相距 210千米6甲、乙两地相距480千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行， 客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，相遇时，两车各行了多少千米7、 一辆轿车和一辆摩托车分别从甲、乙两地相向而行，两地相距 500千米，摩 托车上午8点出发，每小时行40千米，轿车上午10点出发，每小时行60千米, 问几点两车可以相遇8、 两地相距400米，两人从两地同时出发向相反的方向而行，5分钟后两人相 距960米，甲每分钟走50米，乙

10、每分钟走多少米9、一列快车和一列慢车同时分别从相距 630千米的两地同向开出，小时快车追 上慢车，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米10、甲乙两辆汽车同时从相距300千米的两地同向行驶，4小时后甲车追上乙车， 已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米 11、 甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，经过3小时已驶 过中点30千米，此时甲车与乙车还相距 6千米，求乙车每小时行多少千米 12、甲乙两列火车同时从某地相对开出， 经过8小时相遇，已知甲火车每小时行 85千米，相遇时，甲比乙多行了 240千米，求乙火车的速度是多少千米 13、 一只小船要行216千米的路程，逆水

11、航行需要12小时，顺水航行需要9小 时，求船速和水速各是多少千米14、一只货船顺水行800千米的航程用20小时，已知水速为每小时4千米，如果逆水返回需要多少小时15、顺水行船，2小时行36千米，已知船在静水中的速度是每小时 7千米，求 逆水行船返回出发地点要多少小时16、两码头相距540千米，一货船顺水行全程需8小时，逆水行全程需要4小时， 这货船顺水比逆水每小时快多少千米17、逆水行船9小时行44千米，已知水速是每小时3千米，问这只船顺水行330 千米的路程用多少小时18、有甲、乙两只船航行于720千米的江河中，甲船逆水行全程需要 36小时， 乙船逆水行全程用30小时，甲船顺水行全程用20小

12、时，乙船顺水行全程几小时 土宀走完19、一只船从甲地到乙地，逆水每小时行 48千米，顺水返回，比逆水提前 5小 时到达。已知水流速度为每小时6千米，求甲、乙两地的距离。 20、 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达， 从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。21、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去 了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间 22、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航 行多花了 5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返 两

13、港要多少小时【工程问题】1、师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个，师傅每天完成 的件数比徒弟多多少个2、 甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15天共开凿了 2070米，甲队每天开 凿65米，乙队每天开凿多少米3、 甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。开凿了15天，甲队比乙队少开凿了 120米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米 4、 甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。甲队每天开凿65米，乙队每天开凿 73米，铺了多少天后，甲队比乙队少铺 120米【商品冋题】1、5个足球比5个排球贵元，已知每个排球元，每个足球多少元2、一只足球元，比一只排球价钱的 3倍少元，一只排球的价钱

14、是多少元3、学校买了 18个篮球和20个足球，共付了 490元，每个篮球14元，每个足 球多少元【平均数问题】1、 某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40 人，平均成绩为分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分 2、某学校五年级有两个班，半期考试平均分为 90分。已知五年一班有45人， 平均分89分，五年二班平均分91分，问五年二班有多少人【鸡兔同笼问题】1、王老师圆珠笔和钢笔共买了 15支，圆珠笔每支元，钢笔每支元，共花了元， 圆珠和钢笔各买了几支2、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出元，问，小刚买回这两种邮 票个多少张各付出多少元3、鹤龟同池，鹤比龟

15、多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只4、大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个 瓶子。问大小油瓶各多少个5、 班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽 3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生图形问题】|1、 王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这 个养鸡场的长和宽各是多少米2、王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这 个养鸡场的长和宽各是多少米3、把一块长厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯熔化后烧铸成底面半径是 4厘米的圆柱体。圆柱体的高是多少厘

16、米4、某学校有一梯形方队，已知第一排有 25人，最后一排有55人，整个方队有 400人，问这个反对有多少排5、已知一长方体的表面积是1562平方米，长为25米，宽为13米，求此场、长 方体的高为多少米列方程解应用题常见错例评析一、把算术解法当作方程解法的错误例1两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相 等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋（用方程解）错解 设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x=（65 45）十 2 x=20-2 x= 10。分析 以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。 这种解法 虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的

17、方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找 出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：65-x=45+ x，65-2x= 45，2x = 65-45，x = 10答：应从甲袋取出大米10千克。评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维 定势的影响，所以会出现上面的错误解法。二、等量关系的错误例2学校分苹果，五年级老师分 50千克，比四年级老师分的2倍少2千 克。四年级老师分多少千克错解 设四

18、年级老师分x千克，列方程得：2x+2= 50，2x=48，x = 24。分析 本题在列方程时把等量关系弄错了， 误认为四年级老师的2倍加上2 千克就等于五年级老师分的。正确解法：设四年级老师分x千克。2x-2= 50， 2x= 52， x=26。答：四年级老师分26千克。三、单位不统一的错误例3梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面积=（上底+下底）高十2错解1设梯形的上底是x分米（x+ x+） X4-2=242x+ = 12, 2x=, x=。答：梯形的上底是分米。错解2设梯形的上底是x厘米，（x+ x+） X4H24, 2x+ =12,2x=, x=。答：梯形的上底是厘米。分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等 变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单