19.2.3 一次函数与二元一次方程组

1、身边的数学：身边的数学： 感恩节到了，小明想给妈妈买件礼物，感恩节到了，小明想给妈妈买件礼物，A、B两个商场为两个商场为 了感恩顾客特推出了优惠活动，了感恩顾客特推出了优惠活动， A商场所有货品按八折出售；商场所有货品按八折出售； B商场购买商场购买10元的优惠卡后，所有商品按七折出售；元的优惠卡后，所有商品按七折出售； 小明如何选择商场购物更经济？小明如何选择商场购物更经济？ 八年级 数学 一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组 探究学习探究学习 (1)把二元一次方程把二元一次方程y-x=1 写成一次函数写成一次函数 y=_的形式的形式 2、你能找出方程的几组解吗、你能找出方程的几

2、组解吗? 3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来， 你发现了什么你发现了什么? x+1 1、画出一次函数、画出一次函数y=x+1的图像的图像 4、以二元一次方程、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点的所有解为坐标的点 都在一次函数都在一次函数y=x+1的图像上吗？的图像上吗？ 探究探究 x y 012345-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=x+1 八年级 数学 一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组 即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (数数) ) 相应的相应的一次函数的图象一条直线一次函数的图象一条

3、直线 ( (形形) ) 对应对应 结结论论: 以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相应都在相应 的的函数图象上函数图象上.反过来反过来, 一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都是相应的都是相应的二二 元一次方程的解元一次方程的解. 八年级 数学 一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组 (1)在同一直角坐标系中画出方程在同一直角坐标系中画出方程 y+x=1对对 应的直线应的直线 探究学习探究学习 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们 所对应的二元一次方程组的解？所对应的二元一次方程组的解？ y=-x+1 探究探

4、究 x y 012345-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=x+1 y=-x+1 (0,1) x+y=1 -x+y=1 y=x+1 y=-x+1 (0,1) 自变量为何值时，自变量为何值时， 这两个一次函数的这两个一次函数的 值相等值相等 ？函数值是？函数值是 什么？什么？ 八年级 数学 一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组 归纳总结归纳总结: 从数的角度看：从数的角度看： 从形的角度看：从形的角度看： 求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的自变量为何值时，两个函数的 值相等并求函数值值相等并求函数值 求二元一次方程组的解求二元一

5、次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标 1、以方程、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在 一次函数一次函数 _的图像上。的图像上。 2、方程组、方程组 的解是的解是 ，由此可知一，由此可知一 次函数次函数 与与 的图像必有一个交点，的图像必有一个交点， 且交点坐标是且交点坐标是 。 x-y=x-y=4 3x-y=13x-y=16 体验成功喜悦体验成功喜悦 活动三活动三: 巩固练习巩固练习 y=2x-1 x=x=6 y=2y=2 y=x+4 y=-3x+16 (6，2) 八年级 数学 一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组 3、根据下列图象，你

6、能说出它表示哪个方、根据下列图象，你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？程组的解？这个解是什么？ 1 1 x y o y=2x-1 y=-3x+4 活动三活动三: 巩固练习巩固练习 八年级 数学第十一章 函数 11.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式 一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组 2x+y=4 2x-3y=12 4:用图象法解方程组：用图象法解方程组： 解：解： 由得由得:42 xy 由得由得:4 3 2 xy 作出图象：作出图象： 观察图象得：交点为观察图象得：交点为(3,-2) 方程组的解为方程组的解为 x=3 y=-2 8 6 4 2

7、-2 -4 -6 -8 -10-5510 x o y y=-2x+4 y=2/3x - 4 八年级 数学 一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组 u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两与以这两 个方程所对应的一次函数图象的个方程所对应的一次函数图象的 交点坐标交点坐标相对应。相对应。 由此可得由此可得: 二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法. . 写函数，作图象，找交点，下结论写函数，作图象，找交点，下结论 八年级 数学 一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 y o x 52 xy xy x-y

8、=0 2x+y=5 作出图象：作出图象： 观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7) 方程组的解为方程组的解为 x=1.7 y=1.7 精确！精确！ 图象法：图象法： 你有哪些方法？你有哪些方法？ 3、解方程组、解方程组 代数法：代数法： x=5/3 y=5/3 方程组的解为方程组的解为 用作图象的方法可以直观地获得问题用作图象的方法可以直观地获得问题的的 结果结果, ,但有时却难以准确但有时却难以准确. .为了获得准确为了获得准确 的结果的结果, ,我们一般用代数方法我们一般用代数方法. . 近似！近似！ 例例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司老师为了教学，需要在家上网查

9、资料。电信公司 提供了两种上网收费方式：提供了两种上网收费方式： 方式方式 1 ：按上网时间以每分钟：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；元计费； 方式方式 2 ：月租费：月租费 20 元，再按上网时间元，再按上网时间 以每分钟以每分钟 0.05 元计费。元计费。 请请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？ 乘坐智慧快车乘坐智慧快车 o y/元 x /分 20 400200 y1 =0.1x y 2=0.05x+20 40 30 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像 当 x = 400 时, y1 = y2 当当

10、 x400 时时, y1 y2 当当 0 x400 时时, y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20 解：解：设上网时间为设上网时间为 x 分，若按方式分，若按方式 1 则收则收 元；元； 若按方式若按方式 2 则收则收 元。元。 y1=0.1x y2=0.05x+20 由函数图像得：由函数图像得： 当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱； 当当 时，时，y=0， 即选方式即选方式A、B ； 当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱； 400 y=0.05x+20 20 0 y x 解法解法2 2：设上网时间为：设上网时间为 x x 分，方式分，方式 B B与方

11、式与方式 A A两种计费的差额为两种计费的差额为 y y元元, ,则则 y y 随随 x x 变化的函数关系式为变化的函数关系式为 . . 化简得化简得 。 在直角坐标系中画出这个函数的图像。在直角坐标系中画出这个函数的图像。 y=(0.05x+20) 0.1x y=0.05x +20 0 x400 X=400 X400 A B 一样一样 在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下 面两种移动电话计费方式：面两种移动电话计费方式： 方式一方式一方式二方式二 月租费月租费30元/月0 本地通话费本地通话费0.30元/分0.40元/分 用函数方法解答如何选择计费方式更省钱用函数方法解答如何选择计费方式更省钱 方式一费用方式一费用： y1 = 0.3x + 30费用费用： y2 = 0.4x 两种计费差额为两种计费差额为 ： y = y1y2 = 0.1x + 30 当当 x 300 分时分时，y0 ，y1y2 ，方式二省钱方式二省钱 当当 x = 300 分时分时，y =0 ，y1 =y2 ， 方式一方式二一样方式一方式二一样 当当 x 300分时分时，y0 ，y1y2 ，方式一省钱方式一省钱 300 0 30