九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.4三角形的内切圆教案新版湘教版

1、2.5.4 三角形的内切圆【知识与技能】1.理解三角形内切圆的定义，会求三角形的内切圆的半径.2.能用尺规作三角形的内切圆.【过程与方法】经历作一个三角形的内切圆的过程,培养学生的作图能力.【教学重点】三角形内切圆的定义及有关计算.【教学难点】作三角形的内切圆及有关计算.一、情境导入，初步认识如图,已知ABC,请作出ABC的三条角平分线.问:所作的三条角平分线是否相交于一点,这一点到三角形三边的距离是否相等,为什么?归纳:三角形三条角平分线交点到三边距离相等.二、思考探究，获取新知1.三角形内切圆的作法如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？教师引导学生

2、，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等.学生思考下列问题:圆心如何确定?学生回答:【教学说明】分别作出B、C的平分线BM和CN.设它们相交于点I,那么点I到三边的距离相等.以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则I与ABC的三条边都相切.2.三角形内切圆的相关概念与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.【教学说明】要将三角形的外心与内心区别开来,三角形的外心是三边垂直平分线的交点,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,三角形的外心可以在三角形的内部、外部和边上,而三角形的内心只能在三角形内部.3.例题讲解例

3、1如图,O是ABC的内切圆,已知A=70,求BOC的度数. 解:O是ABC的内切圆，1=ABC,2=ACB.A=70.ABC+ACB=110.BOC=180-(1+2)=180- (ABC+ACB)=180-110=125.例2如图所示，已知O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的半径为_.【解析】作ODBC,OEAB,连结OB,OC.由点O为内切圆的圆心,得ABO=CBO=BCO=30,所以OB=OC，点D为BC的中点，即BD=1.设OD=r,则OB=2r.根据勾股定理，得12+r2=(2r)2,解得r= (舍去负值）.答案: 【教学说明】本题还可以利用RtBOD中的条件，用三角函数或解直角

4、三角形来解决比较容易.四、运用新知，深化理解1.下面说法正确的是()A.与三角形两边相切的圆一定是三角形的内切圆B.经过三角形的三个顶点的圆一定是三角形的内切圆C.任意一个三角形都有且只有一个内切圆D.任意一个三角形都有无数个内切圆2.如图,ABC的内切圆的半径为2cm,三边的切点分另为D、E、F,ABC的周长为10cm，那么SABC=_cm2. 第2题图 第3题图3.如图，在RtABC中，C=90,AC=5，O与RtABC的三边AB、BC、AC相切于D、E、F，半径r=2，则ABC的周长为_.4.如图，ABC的内切圆分别与BC、AC、AB相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,A

5、C=13cm,求AF、BD、CE的长.第4题图 第5题图5.如图,点E为ABC的内心,AE交ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解.【答案】1.C2.103.304.解:AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm，提示：设AF=AE=x,BF=BD=y,CE=CD=z,则有解之即可.5.解:连接BE,E为ABC的内心,BAD=CAD,BD=CD.又ABE=CBE,BED=BAD+ABE,而EBD=CBE+CBD,又CBD=CAD,BED=EBD,ED=BD,BD=ED=CD.四、师生互动，课堂小结1.这节课你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问，请与同学们交流一下.2.本节课先学习了三角形内切圆的作法,接着讲述了三角形内切圆的相关概念,然后是三角形内心的有关计算.1.教材P75第6、7