2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.1 二次函数课件 （新版）湘教版

1、第1章 二 次 函 数 1.1二 次 函 数 【知识再现知识再现】 一次函数表达式为一次函数表达式为y=_(k0),y=_(k0), 反比例函数表达式为反比例函数表达式为y=_(k0).y=_(k0). kx+bkx+b k x 【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P2-3,P2-3,解决下列问题解决下列问题: : (1)(1)正方形的边长为正方形的边长为x,x,则其面积则其面积y=_.y=_. (2)(2)半径为半径为x x的圆与面积为的圆与面积为5 5的长方形的面积和的长方形的面积和 y=_.y=_. x x2 2 xx2 2+5+5 (3)(3)心理学家发现心理学家发现: :学生对概念的

2、接受能力学生对概念的接受能力y y与提出概念与提出概念 的时间的时间x(x(分分) )之间有如下关系之间有如下关系:y=-0.1x:y=-0.1x2 2+2.6x+43+2.6x+43 (0 x30).(0 x30). 观察可以发现观察可以发现: :上述的关系式中上述的关系式中_为自变量为自变量, ,且自且自 变量的最高次数都是变量的最高次数都是_,_,含含x x2 2的系数不为的系数不为0,0,对于对于 x x的每一个取值的每一个取值,y,y都有唯一确定的值与它对应都有唯一确定的值与它对应, ,即即y y是是 x x的函数的函数. x x 2 2 1.1.二次函数定义二次函数定义: :如果函

3、数的表达式是自变量的如果函数的表达式是自变量的 _多项式多项式, ,那么这样的函数称为二次函数那么这样的函数称为二次函数. 2.2.一般形式一般形式:_(a,b,c:_(a,b,c是常数是常数,a0) .,a0) . 其中其中x x是自变量是自变量,a,b,c,a,b,c分别是函数表达式的分别是函数表达式的 _系数、系数、_系数和系数和_._. 二次二次 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 二次项二次项一次项一次项常数项常数项 【基础小练基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! ! 1.1.下列函数中下列函数中, ,属于二次函数的是属于二次函数的是( ( )

4、) C C A.y=2x+1A.y=2x+1 B.y=(x-1)B.y=(x-1)2 2-x-x2 2 C.y=2xC.y=2x2 2-7-7 D.y= D.y= 2 1 x 2.2.如果函数如果函数y=kxy=kx2 2+kx+1+kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的取值范围的取值范围 是是_._. 3.3.已知二次函数已知二次函数y=1-3x+2xy=1-3x+2x2 2, ,则二次项系数则二次项系数a=_,a=_, 一次项系数一次项系数b=_,b=_,常数项常数项c=_.c=_. 4.4.一个圆柱的高为一个圆柱的高为5,5,设底面圆的半径为设底面圆的半径为r,r,则圆柱的则圆柱

5、的 体积体积V=_,V=_,其中自变量是其中自变量是_._. k0k0 2 2 -3-31 1 5r5r2 2r r 知识点一知识点一 二次函数二次函数(P3(P3二次函数概念拓展二次函数概念拓展) ) 【典例典例1 1】已知已知y=(k-1) +2x-1y=(k-1) +2x-1是二次函数是二次函数. . (1)(1)求求k k值值. . (2)(2)求当求当x=0.5x=0.5时时y y的值的值. . 2 k3k 4 【思路点拨思路点拨】由二次函数的定义知由二次函数的定义知x x的最高次数为的最高次数为2 2且且 二次项系数不为二次项系数不为0,0,可求得可求得k k值值, ,进而求出二次

6、函数的表进而求出二次函数的表 达式达式, ,将将x=0.5x=0.5代入表达式即可求出对应的代入表达式即可求出对应的y y值值. . 【自主解答自主解答】(1)(1)由题意得由题意得: : k k2 2-3k+4=2,-3k+4=2,且且k-10,k-10, 解得解得:k=2.:k=2. (2)(2)把把k=2k=2代入代入y=(k-1) +2x-1y=(k-1) +2x-1 得得:y=x:y=x2 2+2x-1,+2x-1, 当当x=0.5x=0.5时时,y= .,y= . 2 k3k 4 1 4 【学霸提醒学霸提醒】 判断一个函数是否是二次函数的判断一个函数是否是二次函数的“三步法三步法”

7、 【题组训练题组训练】 1.(1.(概念应用题概念应用题) )下列函数表达式中下列函数表达式中, ,一定为二次一定为二次 函数的是函数的是( ( ) ) A.y=3x-1A.y=3x-1B.y=axB.y=ax2 2+bx+c+bx+c C.s=2tC.s=2t2 2-2t+1-2t+1D.y=xD.y=x2 2+ + C C 1 x 2.2.对于二次函数对于二次函数y=-xy=-x2 2-1-1的二次项系数的二次项系数a,a,一次项一次项 系数系数b,b,常数项常数项c c描述正确的是描述正确的是 ( ( ) ) A.a=-1,b=-1,c=0A.a=-1,b=-1,c=0 B.a=-1,b

8、=0,c=1B.a=-1,b=0,c=1 C.a=-1,b=0,c=-1C.a=-1,b=0,c=-1 D.a=1,b=0,c=-1D.a=1,b=0,c=-1 C C 3.3.已知函数已知函数y=(my=(m2 2-m)x-m)x2 2+(m-1)x+m+1.+(m-1)x+m+1. 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 (1)(1)若这个函数是一次函数若这个函数是一次函数, ,求求m m的值的值. . (2)(2)若这个函数是二次函数若这个函数是二次函数, ,则则m m的值应怎样的值应怎样? ? 解解: :(1)(1)依题意得依题意得 m=0m=0时时, ,这个函数是一次函数这个函数是一次函数.

9、. (2)(2)依题意得依题意得m m2 2-m0,-m0, 解得解得m0m0且且m1,m1, m0m0且且m1m1时时, ,这个函数是二次函数这个函数是二次函数. . 2 mm0 m 10 ， ， m0m1 m1 或， ， 知识点二知识点二 列二次函数表达式列二次函数表达式(P3(P3例题拓展例题拓展) ) 【典例典例2 2】一个正方形的边长是一个正方形的边长是12 cm,12 cm,若从中挖去一个若从中挖去一个 长为长为2x cm,2x cm,宽为宽为(x+1)cm(x+1)cm的小长方形的小长方形, ,剩余部分的面积剩余部分的面积 为为y cmy cm2 2. . (1)(1)写出写出y

10、 y与与x x之间的函数表达式之间的函数表达式, ,并指出并指出y y是是x x的什么的什么 函数函数? ? (2)(2)当当x x的值为的值为2 2或或4 4时时, ,相应的剩余部分的面积是多少相应的剩余部分的面积是多少? ? 【规范解答规范解答】(1)(1)根据题意得根据题意得:y=12:y=122 2-2x(x+1),-2x(x+1), 剩余面积等于大正方形的面积减去小长方形的面积剩余面积等于大正方形的面积减去小长方形的面积 又又2x12,2x12, 0 x6,0 x6, 解一元一次不等式解一元一次不等式 即即y=-2xy=-2x2 2-2x+144(0 x6),-2x+144(0 x6

11、),整式的化简整式的化简 y y是是x x的二次函数的二次函数. .二次函数的定义二次函数的定义 (2)(2)当当x=2x=2时时,y=-2,y=-22 22 2-2-22+144=132,2+144=132, 代入函数表达式求值代入函数表达式求值 当当x=4x=4时时,y=-2,y=-24 42 2-2-24+144=104,4+144=104, 代入函数表达式求值代入函数表达式求值 当当x=2x=2或或4 4时时, ,相应的剩余部分的面积分别为相应的剩余部分的面积分别为132 cm132 cm2 2 或或104 cm104 cm2 2. . 【学霸提醒学霸提醒】 在实际问题中确定二次函数表

12、达式的一般步骤在实际问题中确定二次函数表达式的一般步骤 1.1.审审: :审清题意审清题意, ,分清实际问题中的已知量分清实际问题中的已知量( (常量常量) )和未和未 知量知量( (变量变量).). 2.2.找找: :找出题目中的等量关系找出题目中的等量关系. . 3.3.列式列式: :根据等量关系列出等式根据等量关系列出等式, ,整理变形化成一般形整理变形化成一般形 式式. . 【题组训练题组训练】 1.1.在圆的面积公式在圆的面积公式S=rS=r2 2中中,S,S与与r r的关系是的关系是( ( ) ) A.A.一次函数关系一次函数关系B.B.正比例函数关系正比例函数关系 C.C.二次函

13、数关系二次函数关系D.D.不是函数关系不是函数关系 C C 2.(2.(生活情境题生活情境题) )某农产品市场经销一种销售成本为某农产品市场经销一种销售成本为 4040元的水产品元的水产品. .据市场分析据市场分析, ,若按每千克若按每千克5050元销售元销售, ,一个一个 月能售出月能售出500500千克千克; ;销售单价每涨一元销售单价每涨一元, ,月销售量就减少月销售量就减少 1010千克千克. .设销售单价为每千克设销售单价为每千克x x元元, ,月销售利润为月销售利润为y y元元, ,则则 y y与与x x的函数表达式为的函数表达式为( ( ) ) C C A.y=(x-40)(50

14、0-10 x)A.y=(x-40)(500-10 x) B.y=(x-40)(10 x-500)B.y=(x-40)(10 x-500) C.y=(x-40)500-10(x-50)C.y=(x-40)500-10(x-50) D.y=(x-40)500-10(50-x)D.y=(x-40)500-10(50-x) 3.(20193.(2019康巴什期中康巴什期中) )如图如图, ,在在RtRtABOABO中中,ABOB,ABOB, 且且AB=OB=3,AB=OB=3,设直线设直线x=tx=t截此三角形所得的阴影部分的面截此三角形所得的阴影部分的面 积为积为S,S,求求S S与与t t之间的函

15、数表达式之间的函数表达式. . 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 解解: :如题图所示如题图所示, , 在在RtRtAOBAOB中中,ABOB,ABOB,且且AB=OB=3,AB=OB=3, AOB=A=45AOB=A=45, , CDOB,CDOB, CDAB,CDAB, OCD=A,OCD=A, AOD=OCD=45AOD=OCD=45, , OD=CD=t,OD=CD=t, SS OCDOCD= = ODODCDCD = t= t2 2(0t3),(0t3), 即即S= tS= t2 2(0t3).(0t3). 1 2 1 2 1 2 【火眼金睛火眼金睛】 当当m m为何值时为何值时, ,

16、y=(m+1) y=(m+1) 是关于是关于x x的二次函数的二次函数? ? 2 m3m 2 x 正解正解: :根据题意根据题意, ,得得 解得解得m=4,m=4,即即m=4m=4时时, ,函数是关于函数是关于x x的二次函数的二次函数. . 2 m3m22, m10 ， 【一题多变一题多变】 如图如图, ,在在ABCABC中中,B=90,B=90,AB=12,BC=24,AB=12,BC=24,动点动点P P从点从点A A 开始沿边开始沿边ABAB向终点向终点B B以每秒以每秒2 2个单位长度的速度移动个单位长度的速度移动, ,动动 点点Q Q从点从点B B开始沿边开始沿边BCBC以每秒以每

17、秒4 4个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点 C C移动移动, ,如果点如果点P,QP,Q分别从点分别从点A,BA,B同时出发同时出发, ,那么那么PBQPBQ的的 面积面积S S随出发时间随出发时间t(s)t(s)如何变化如何变化? ?写出函数表达式及写出函数表达式及t t的的 取值范围取值范围. . 解解: :PBQPBQ的面积的面积S S随出发时间随出发时间t(s)t(s)成二次函数关系变化成二次函数关系变化. . 在在ABCABC中中,B=90,B=90,AB=12,BC=24,AB=12,BC=24,动点动点P P从点从点A A开始开始 沿边沿边ABAB向终点向终点B B以每

18、秒以每秒2 2个单位长度的速度移动个单位长度的速度移动, ,动点动点Q Q 从点从点B B开始沿边开始沿边BCBC以每秒以每秒4 4个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点C C移移 动动, , BP=12-2t,BQ=4t,BP=12-2t,BQ=4t, PBQPBQ的面积的面积S S随出发时间随出发时间t(s)t(s)的表达式为的表达式为 S= (12-2t)S= (12-2t)4t=-4t4t=-4t2 2+24t(0t6).+24t(0t6). 1 2 【母题变式母题变式】 【变式一变式一】如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,点点D D在在BCBC上上,DEAC,DEAC, 交交ABAB于点于点E,E,点点F F在在ACAC上上,DC=DF,DC=DF,若若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,BC=3,EB=4,CD=x,CF=y, 求求y y与与x x之间的函数表达式之间的函数表达式, ,并写出自变量并写出自变量x x的取值范围的取值范围. . 解解: :AB=AC,DC=DF,AB=AC,DC=DF, B=C=DFC,B=C=DFC, 又又DEAC,DEAC, BDE=C,BDE=C, BDEBDEFCD,F