初三数学复习的方法与策略

1、 学生层面： 1.1.学生的知识存储较零散学生的知识存储较零散 2.2.学生的知识遗忘率较高学生的知识遗忘率较高 3.3.学生的学习策略差异大学生的学习策略差异大 具体表现为：具体表现为： 1. 审题不清 2. 基本运算不过关 3.“三基”不扎实，部分知识点存在缺漏 4. 解题不规范，解题方法不够灵活 5. 阅读理解能力差 6. 综合应用能力差异明显 教师层面：教师层面： 1.1.三基如何扎实牢固？三基如何扎实牢固？ 2. 2.优秀学生与中下生的兼顾问题优秀学生与中下生的兼顾问题 3. 3.解题规律的总结如何系统性？解题规律的总结如何系统性？ 4. 4.解题能力培养的成效性解题能力培养的成效性

2、 5. 5.应考能力与临场发挥的关系应考能力与临场发挥的关系 在教育过程一书中指出： “获得的知识，如果没有完满的结构把它联结 在一起，那是一种多半会被遗忘的知识，一串不 连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命”。 一、一、教师要站在知识系统的高度，帮助学生教师要站在知识系统的高度，帮助学生 梳理知识结构。梳理知识结构。 美国心理学家、教育学家杰 罗姆布鲁纳 （jerome seymour bruner , 1915 ) 大家知道：我们浙江省的实验教材采用螺旋 上升的发生方式设计，所以许多数学知识和内 容分别七、八、九年级不同的阶段都有学习。 所以教师首先要研究课标与考试说明。对考 试的范围要

3、求做到心中有数，对各知识点做到 了如指掌。 其次，教师要将这些知识，以网络、图表或 列表的方式串起来，完善知识结构，有利于学 生建立良好的知识结构。 案例案例11：四边形单元复习：四边形单元复习 （2007年杭州18题）我们学习了四边形和一些特殊 的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的 关系。 如果，两个条件分别是：两组对边分别 平行；有且只有一组对边平行。那么请你对标 上的其他6个数字序号写出相对应的条件。 ? 正方形 ? 直角梯形 ? 等腰梯形 ? 菱形 ? 矩形 ? 梯形 ? 平行四边形 ? 四边形 案例案例22：复习：复习统计统计章节章节 5 统统计计 知识结构图知识结构图 收集数

4、据收集数据 普普查查 抽样调查抽样调查 抽样的基本要求抽样的基本要求 总体总体 个体个体 样本样本 整理数据整理数据 频数分布表频数分布表频数频数 频率频率 频数分布直方图频数分布直方图频数折线图频数折线图扇形统计图扇形统计图 分析数据分析数据 统计图表统计图表阅读图表提取信息阅读图表提取信息 统统 计计 量量 集中趋势集中趋势 离散程度离散程度 平均数平均数中位数中位数众数众数 极差极差 方差方差 标准差标准差 作出决策作出决策 用样本估计总体用样本估计总体 作出判断和预测作出判断和预测 分布情况分布情况频数频数 频率频率 案例案例33：复习：复习三角形三角形章节章节 在复习中，我们采用以上

5、的不同方法，将学 生在不同阶段学习的知识联系起来，将学生头 脑中孤立的、零碎的知识梳理好，揭示他们的 内在联系，使得它们形成某种知识块，便于学 生的整体认知，使得相关知识系统化、条理化， 促进学生的理解，帮助学生建立良好的认知结 构。 复习课不同于新授课，而复习课不同于新授课，而知识点的复知识点的复 习与落实往往是以题目为载体呈现的，习与落实往往是以题目为载体呈现的， 教师要精心挑选例题，设计好例题的层教师要精心挑选例题，设计好例题的层 次性、递进性；我们要善于次性、递进性；我们要善于“以题代以题代 点点”、把多个知识点串联起来。、把多个知识点串联起来。 二二、教师要善于、教师要善于“以题代点

6、以题代点”，帮助学生打，帮助学生打 好基础知识关。好基础知识关。 如图，在如图，在abcabc和和defdef中，下列那两组条中，下列那两组条 件能判定件能判定abc abc defdef？ 案例案例44相似三角形判断方法的复习相似三角形判断方法的复习 （文登众老师）（文登众老师） . df ac ef bc 4 df ac de ab 3 eb2da1 ），（）（ ，），（）（ a b c d e f 如图是二次函数如图是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象，的图象， 请尽可能多的说出一些结论：（孙剑老师）请尽可能多的说出一些结论：（孙剑老师） 将三角形相

7、似的判定方法、二次函数的基 本知识蕴涵于一个题目当中，让学生发散思 维，加深了对三角形相似判定方法的理解， 开拓了学生的思维，有很强的实效性。 三、教师要重视教师要重视“基本图形基本图形”，帮助学生，帮助学生 透析图形本质，实现多题归一。透析图形本质，实现多题归一。 复习课中，有许多经常遇到的基本图复习课中，有许多经常遇到的基本图 形，它们出现的频率高，往往成为重点考查形，它们出现的频率高，往往成为重点考查 的知识之一。所以教师要关注这些基本图形，的知识之一。所以教师要关注这些基本图形， 或把这些基本图形组合起来，组织教学，有或把这些基本图形组合起来，组织教学，有 助于学生做到多题归一。助于学

8、生做到多题归一。 案例案例55一副三角板一副三角板 45o d 30o 45o a b c 45o b c a 45o45o c a b 45o c a b 60o d 60o d 45o c a b 4 5oc a b 4 5 o c a b 4 5 o c a b 45 o c a b 4 5 o c a b 4 5 o c a b 翻翻 转转 b c a 45 o 60o d b c a 45o60o d b c a 45o 60o d b c a 45o 60o d 旋转旋转 e 45o c a b 60o d 45o c a b 60o d 45o c a b 60o d 45o60

9、o a b d c 旋转旋转 60 o d 平移平移 60 o d 60 o d 60 o d 60 o d 60 o d 60 o d 30o c a b 45o d 30o c a b 60o d 组合一：组合一： 1(湖北省十堰市2008年)海中有一个小岛p，它的 周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行， 在点a测得小岛p在北偏东60方向上，航行12海 里到达b点，这时测得小岛p在北偏东45方向 上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触 礁危险？请说明理由 30o c a b 45o d 45o c a b 2 2. .如图如图, ,为了求河的宽度为了求河的宽度, ,在河对岸岸

10、边任意取一在河对岸岸边任意取一 点点a,a,再在河这边沿河边取两点再在河这边沿河边取两点b b、c,c,使得使得 abc=60abc=60,acb,acb4545, ,量得量得bcbc长为长为100100米米, ,求河的求河的 宽度（即求宽度（即求bcbc边上的高）边上的高）. . d 60 45 a b c b c 100100米米 d b c a 45o 45o c a b 60o d 60o d 45o c a b 4 5oc a b 4 5 o c a b 4 5 o c a b 45 o c a b 4 5 o c a b 4 5 o c a b 翻翻 转转 组合二：组合二： 组合三

11、： b c a 45 o 60o d 3(2008年湖北省襄樊市年湖北省襄樊市)如图如图8，张华同学在学，张华同学在学 校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为，旗校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为，旗 杆底部点的俯角为若旗杆底部点到建筑物的水杆底部点的俯角为若旗杆底部点到建筑物的水 平距离米，旗杆台阶高平距离米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面米，则旗杆顶点离地面 的高度为的高度为 米（结果保留根号）米（结果保留根号） 4(2008年河南省年河南省)如图所示，如图所示，a、b两地之两地之 间有一条河，原来从间有一条河，原来从a地到地到b地需要经过地需要经过dc， 沿折线沿折线adcb到达，

12、现在新建了桥到达，现在新建了桥ef， 可直接沿直线可直接沿直线ab从从a地到达地到达b地一直地一直 bc=11km，a=45，b=37桥桥dc 和和ab平行，则现在从平行，则现在从a地到达地到达b地可比原来地可比原来 少走多少路程？（结果精确到少走多少路程？（结果精确到0.1km参考参考 数据：，数据：，sin370.60，cos370.80） b d c 60 a e 30 50m m 45o a b c 45o 45o c a b 60o d 45o c a b 60o d 45o c a b 60o d 45o60o a b d c 旋转旋转 60 o d 平移平移 60 o d 60

13、o d 60 o d 60 o d 60 o d 60 o d 问题问题1 1楼房楼房abab的高度是多少的高度是多少? ? 问题问题2 2楼房楼房cdcd的高度是多少的高度是多少? ? 通过知识点的串联、图形组合的串联、认知通过知识点的串联、图形组合的串联、认知 结构的串联等，可以充分让学生体会其中的联系结构的串联等，可以充分让学生体会其中的联系 与变化，抓住问题的本质，从而达到对知识的全与变化，抓住问题的本质，从而达到对知识的全 面复习。面复习。 如果可以，将以上的问题可以放得更开些，如果可以，将以上的问题可以放得更开些， 形成系列问题，一个个抛出，让学生形成思维上形成系列问题，一个个抛出

14、，让学生形成思维上 的深层思考，进一步加深学生探究的兴趣。的深层思考，进一步加深学生探究的兴趣。 在复习中要立足于课本，离开了课本的复习必在复习中要立足于课本，离开了课本的复习必 然是无源之水，特别是教师，要充分挖掘和发挥课然是无源之水，特别是教师，要充分挖掘和发挥课 本中的例题、习题的潜在的功能，教给学生通过类本中的例题、习题的潜在的功能，教给学生通过类 比、延伸，拓展出一些新颖的变式题，并加以解决，比、延伸，拓展出一些新颖的变式题，并加以解决， 从中归纳整理出从中归纳整理出基础知识、基本技能、基本方法、基础知识、基本技能、基本方法、 掌握教材中的掌握教材中的通性通法通性通法。 四、教师要立

15、足教材例题，变式拓展，帮四、教师要立足教材例题，变式拓展，帮 助学生优化知识结构。助学生优化知识结构。 案例案例55九年级教材上册第九年级教材上册第118118页页 有一块三角形余料abc，它的边 bc=120，bc边上的高ad=80如果把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在bc 上，其余两个顶点分别在ab、ac上问 加工成的正方形零件的边长是多少？ 变式1（正方形改编成矩形） ?如果把它加工成长方形零件，使长方形 的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac 上问加工成的长方形零件的最大面积是多 少？ 变式变式22.（把问题置于实际生活背景中） 小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一

16、 物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此， 他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物 体的位置于是，他们做了以下尝试 （1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架abcd， 边长ab为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照 射下，正方形框架的横向影子ab，dc的长度和 为6cm那么灯泡离地面的高度为 。 （2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为 30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影 子ab，dc的长度和为多少？ （3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横 向影子ab，dc的长度和为b，求灯泡离地面的 距离（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数 式表示）。 案例案例66

17、（八年级教材下册第（八年级教材下册第147147页第页第5 5题）题） 如图如图, ,在正方形在正方形abcdabcd中中, ,点点e e, ,f f分别在边分别在边cdcd 上上, ,aeae, ,bfbf交于点交于点o o,aofaof9090. .求证：求证：bebe cfcf. . 变式1（平移变化） 如图，o为正方形abcd内一点，过点o的 两条互相垂直的直线与正方形的两组对边 交于点e，f，g，h，求证：ef=gh。 h g f d a b c o e 变式2 横向变化： h g f d a b c o e ?在例题中，如果将点在例题中，如果将点o o移动到正方形外，移动到正方形外

18、， 如图，其他条件不变，是否还类似的结论？结论如图，其他条件不变，是否还类似的结论？结论 如何表述？如何表述？ （解决此问题后，再对例题进行变化，把正方形改 编为矩形） 如图，已知o为矩形abcd内一点，过点o作两条 互相垂直的直线分别交矩形于点e，f，g，h，则ef 与gh又存在着怎样的关系呢？ 把点o移到矩形abcd外，是否还有同样的结论？ 结论又该如何表述？ f e d b c a g h o g h o d b c a e f 图（9） 类似地，我们还可以进一步探究如下，如把矩 形改为平行四边形，是否还有类似的结论？结论 该如何表述呢？如果点o在平行四边形的外面呢？ 变式3纵向变化：

19、h g f d a b c o e f e d c b a e d c b a (2010(2010绍兴）绍兴）23 23 、(1) (1) 如图如图1,1,在正方形在正方形abcdabcd中中, ,点点e e, ,f f分别在边分别在边cdcd上上, ,aeae, ,bfbf 交于点交于点o o,aofaof9090. .求证：求证：bebecfcf. . (2) (2) 如图如图2,2,在正方形在正方形abcdabcd中中, ,点点e e, ,h h, ,f f, ,g g分别在边分别在边abab, ,bcbc, ,cdcd, ,dada上上, ,efef, ,ghgh 交于点交于点o o

20、,fohfoh9090, , ef ef4.4.求求ghgh的长的长. . (3) (3) 已知点已知点e e, ,h h, ,f f, ,g g分别在矩形分别在矩形abcdabcd的边的边abab, ,bcbc, ,cdcd, ,dada上，上，efef, ,ghgh交于点交于点o o, , fohfoh9090, ,efef4 4. . 直接写出下列两题的答案：直接写出下列两题的答案： 如图如图3,3,矩形矩形abcdabcd由由2 2个全等的正方形组成个全等的正方形组成, ,求求ghgh的长；的长； 如图如图4,4,矩形矩形abcdabcd由由n n个全等的正方形组成个全等的正方形组成,

21、 ,求求ghgh的长的长( (用用n n的代数式表示的代数式表示) ). . （2006江西）问题背景 某课外学习小组在一次学 习研讨中，得到了如下两个命题： 如图1，在正三角形abc中，m、n分别是ac、ab上 的点，若bm与cn相交于o,bon=60，则bm=cn； 如图2，在正方形abcd中，m、n分别是cd、ad上的 点，若bm与cn相交于o,bon=90，则bm=cn 然后运用类比的思想提出了如下命题： 如图3，在正五边形abcde中，m、n分别是cd、de上 的点，若bm与cn相交于o,bon=108，则bm=cn 任务要求 （1）请你从上述，三个命题中选择一个 进行证明； （2）

22、请你继续完成下面的探索： 如图4，在正n（n5）边形abcde中，m，n分 别是cd，de上的点，bm，ce相交于点o，问当bon 等于多少度时，结论bm=cn成立？（不要求证明） 如图5，在正五边形 abcde中，当m、n分别是de、 ae上的点，且bm与cn相交 所成的一个角为108时， bm=cn是否成立？若成立， 请给予证明；若不成立， 请说明理由 在平时的复习教学中，我们若能经 常这样来设计一定量相互衔接和过渡的， 具有知识、能力层次、梯度要求的变式问 题，必能优化学生的知识结构，提升学生 灵活应用知识、分析问题、解决问题的能 力。 通过这样的变式教学，教师要有意识、 有目的地引导学

23、生从“不变”的本质中探 究“变”的规律，使思维在所学知识中游 刃有余，顺畅飞翔。 初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本 的数学思想方法有化归的思想、数形结合的思想、 分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突 出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知 识的精髓。 五、教师要重视数学思想方法的渗透，帮五、教师要重视数学思想方法的渗透，帮 助学生抓住中学数学知识的精髓。助学生抓住中学数学知识的精髓。 案例案例7实验与探究：实验与探究： (1)在图1，2，3中，给出平行四边形abcd的顶点a， b，d的坐标(如图所示)，写出图1，2，3中的顶点c 的坐标，它们分别是(5,2)，_，_； (2)在图4中，给出平行四边形abcd的顶点a， b，d的坐标(如图所示)，求出顶点c的坐标(c