赵致远的一元一次不等式小结

1、中物理 赵致远专用赵致远专用 第第2 2章章 一元一次不等式与一元一次不等式与 一元一次不等式组一元一次不等式组 单元小结单元小结 本本 章章 主主 要要 内内 容容 不等式不等式 一元一次不等式组一元一次不等式组 一元一次不等式一元一次不等式 定义定义 不等式的基本性质不等式的基本性质 不等式的解集不等式的解集 定义定义 解一元一次不等式步骤解一元一次不等式步骤 应用应用 与一次函数的关系与一次函数的关系 解集解集 解法解法 应用应用 解集的确定解集的确定 定义定义 本本章章 知知识识架架 构构 知识点一：不等式知识点一：不等式 （一）不等式的定义（一）不等式的定义 一般地，用符号一般地，用

2、符号“”（或（或“”“”），），“” （或（或“ ”“ ”）连接的式子叫做不等式）连接的式子叫做不等式. . 符号符号“”“”表示：表示：不大于；不大于；小于或等于小于或等于. . 符号符号“”表示：表示：不大于；小于或等于不大于；小于或等于. . 符号符号“”表示：表示：小于小于. . 符号符号“”表示：表示：大于大于. . 要点梳理要点梳理 知知识识梳梳理理 （二）不等式的基本性质（二）不等式的基本性质: : 性质性质1:1:不等式的两边加不等式的两边加( (或减或减) )同一个数（或式子）同一个数（或式子）, , 不等号方向不变。不等号方向不变。 即即: :如果如果a ab b，那么，那

3、么a ac cb bc c. . （三）不等式的解集（三）不等式的解集: : 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. . 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个 不等式的解集不等式的解集 例如：当例如：当x=4x=4时，可使不等式时，可使不等式2x-12x-1-3-3成立，成立， 所以所以 x=4x=4是不等式是不等式2x-12x-1-3-3的解的解 1.1.不等式的解：不等式的解： 2.2.不等式的解集：不等式的解集： 例如：任何一个小于例如：任何一个小于5 5的数都是不等式的数都是不等式3x-53x-

4、52x2x的一的一 个解，所以，个解，所以，x5是不等式是不等式3x-5b,bc b.若ab,则acbc c.若ab,则ac2bc2 d.若ac2bc2,则ab d 考点一 运用不等式的基本性质求解 【解析】选项a，由ab,bc ；选项b，ab,当c=0时，ac=bc，不能根据不等式 的性质确定acbc ；选项c，ab,当c=0时，ac2=bc2，不 能根据不等式的性质确定ac2bc2；选项d，ac2bc2,隐含 c0 ，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以 正数c2，从而确定ab. 针对训练 1.已知关于x的不等式(1-a)x2的解集为 则a的取值范围是 （ ） a.a0 b.a1 c

5、.a0 d.a1 2 , 1 x a 考点：考点：逆用不等式的解集逆用不等式的解集 性质性质1:1:不等式的两边加不等式的两边加( (或减或减) )同一个数（或式子）同一个数（或式子）, , 不等号方向不变。不等号方向不变。 即即: :如果如果a ab b，那么，那么a ac cb bc c. . 知识点一：不等式知识点一：不等式 针对训练 知识点二：不等式的解集知识点二：不等式的解集 知识点二：不等式的解集知识点二：不等式的解集画数轴画数轴 例2 解不等式： .并把解集表示在数 轴上. 2192 1 36 xx 解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)6， 去括号，得 4x-2-9x-2

6、6， 移项，得 4x-9x6+2+2， 合并同类项，得 -5x10， 系数化1，得 x-2. 不等式的解集在数轴 上表示如图所示. 01-2 -1-3-4-523 针对训练知识点三：一元一次不等式知识点三：一元一次不等式 1.不等式2x-16的正整数解是 . 1,2,3 2.已知关于x的方程2x+4=m- x的解为负数，则m 的取值范围是 . mbxa axb 无解 xa xb xa xb xa xb xa xb （四）一元一次不等式组的解集的确定（四）一元一次不等式组的解集的确定(a(ab )b ) （五）（五）列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：列一元一次不等式组解应用题的一般步骤： （

7、1 1）审：审：审题，分析题目中已知什么，求什么审题，分析题目中已知什么，求什么， 明确各数量之间的关系明确各数量之间的关系 （2 2）设：设：设适当的未知数设适当的未知数 （3 3）找：找：找出题目中的所有不等关系找出题目中的所有不等关系 （4 4）列：列：列不等式组列不等式组 （5 5）解：解：求出不等式组的解集求出不等式组的解集 （6 6）答：答：写出符合题意的答案写出符合题意的答案 例4 解不等式组 把解集在数轴上表示出来， 并将解集中的整数解写出来. 236, 25 4, 3 xx x x 解：解不等式，得 x3, 解不等式，得 7 , 5 x 所以这个不等式组的解集是 解集 在数轴

8、上表示如下： 7 3, 5 x 考点四 解一元一次不等式组 通过观察数轴可 知该不等式组的整数 解为2,3. 23104 7 5 7.使不等式x-12与3x-7 b.m c.m d.m 20 2 xm xm 2 3 2 3 2 3 2 3 c 考点五 不等式、不等式组的实际应用 例4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种 树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种树苗共360株， 并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费 用最少的购买方案. 解：设购买甲树苗的数量为x株，依题意得 解得 x120. 购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省. 1 (360), 2 xx

9、 甲树苗比乙树苗每株多2元， 要节省费用，则要尽量少买甲树苗. 又x最小为120， 方法总结 解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、 解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重 要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组）， 然后通过解出不等式（组）确定未知数的范围， 利用未知数的特征（如整数问题），依据条件， 找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案 的解答. 1.1.用适当的符号表示下列关系用适当的符号表示下列关系: : (1)a(1)a的的2 2倍比倍比8 8小小 (2)y(2)y的的3 3倍与倍与1 1的和大于的和大于3 3 (3)x(3)x除以除以2 2的商加的商加2 2至多为至多

10、为5 5 (4)a(4)a与与b b两数和的平方不大于两数和的平方不大于2 2 (5)x(5)x与与y y的差为非正数的差为非正数 (6)a(6)a与与4 4的和不小于的和不小于2 2 2a2a8 8 3y+13y+13 3 ( (a+ba+b) )2 222 x-y0 x-y0 a+42a+42 x x2+252+25 当堂检测当堂检测 2.2.设设a ab b，用，用“”或或“”填空：填空： (1)a-3(1)a-3 b-3 (2) b-3 (2) (3)-4a(3)-4a -4b-4b 2 a 2 b 3.3.单项选择：单项选择： (1)(1)由由x xy y 得得axaxayay的条件

11、是（的条件是（ ） a.aa.a0 0 b.ab.a0 c.a0 d.a00 c.a0 d.a0 (2)(2)由由x xy y得得axayaxay的条件是（的条件是（ ） a.aa.a0 0 b.ab.a0 c.a0 d.a00 c.a0 d.a0 (3)(3)由由a ab b得得amam2 2bmbm2 2 的条件是（ 的条件是（ ） a.ma.m0 0 b.mb.m0 c.m0 0 c.m0 d.md.m是任意有理数是任意有理数 c c a a d d 4.x4.x5 5是不等式是不等式3x-53x-52x2x的解集，则下列说法正确的解集，则下列说法正确 的有（的有（ ）个）个. . 5

12、5是不等式是不等式3x-53x-52x2x的一个解；的一个解；0 0是不等式是不等式3x-5 3x-5 2x2x的一个解；的一个解；x x4 4也是不等式也是不等式3x-53x-52x2x的解集；的解集； 所有小于所有小于4 4的数都是不等式的数都是不等式3x-53x-52x2x的解的解. . a.1a.1个个; b.2; b.2个个; c.3; c.3个个; d.4; d.4个个. . b b 5.5.如图如图, ,表示的是不等式的解集表示的是不等式的解集, ,其中错误的是其中错误的是( )( ) 0 0 1 1-1-1-2-2 x-1x-1 0 0-2-21 1 2 2-1-1 x x1

13、1 0 0-2-21 1 2 2-1-1 x0 x0 0 0-2-21 1 2 2-1-1 x x0 0 a ab bc cd d c c 215 5 34 x x 6.6.解不等式解不等式 ，并把它的解集在数，并把它的解集在数 轴上表示出来轴上表示出来. . 8x-415x-60 8x-415x-60 8x-15x-60+48x-15x-60+4 -7x-56 -7x-56 x x8 8 去分母去分母得得: : 去括号去括号得得: : 移项移项得得: : 合并同类项合并同类项得得: : 化系数为化系数为1 1得得: : 解解: :) 5 4 5 (12) 12(4xx 0 0 1 1 2 2

14、-1-13 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 7.7.高速公路施工需要爆破高速公路施工需要爆破, ,根据现场实际情况根据现场实际情况, ,操作操作 人员点燃导火线后人员点燃导火线后, ,要在炸药爆破前跑到要在炸药爆破前跑到400400米米外的外的 安全区域安全区域, ,已知导火索燃烧速度是已知导火索燃烧速度是1.21.2厘米厘米/ /秒秒, ,人跑人跑 步的速度是步的速度是5 5米米/ /秒秒, ,问导火索问导火索至少至少需要多长需要多长? ? 分析：分析：导火索燃烧的时间导火索燃烧的时间人跑出人跑出400400米外的时间米外的时间. . 解解: :设导火索至少需要设导火索至少需要x

15、 x厘米长厘米长, ,据题意有据题意有: : 解得解得:x96:x96 答答: :导火索至少需要导火索至少需要9696厘米长厘米长. . . . x 4 40 00 0 1 1 2 25 5 8.8.作函数作函数y=x+3y=x+3的图象的图象, ,并观察图象并观察图象, ,回答下列问题回答下列问题: : (1)x(1)x取何值时取何值时,x+3,x+30?0? (2)x(2)x取何值时取何值时,x+3,x+30?0? (3)x(3)x取何值时取何值时,x+3,x+32?2? y y -5-5-1-1-2-2-3-3-4-41 1 2 2 3 3 4 4 x x 1 1 2 2 3 3 4 4

16、 -1-1 -2-2 解解:(1).:(1).当当x x-3-3时时,x+3,x+30;0; (2).(2).当当x x-3-3时时,x+3,x+30;0; (3).(3).当当x x-1-1时时,x+3,x+32;2; 归纳：归纳：利用一个一次函数的图象求一元一次不等利用一个一次函数的图象求一元一次不等 式的解集：关键是确定一次函数的式的解集：关键是确定一次函数的图象图象与与x轴的轴的 交点交点. 9.9.作函数作函数y y1 1=x+1,y=x+1,y2 2=2x=2x的图像，观察图像回答下列的图像，观察图像回答下列 问题：问题： (1)(1)当当x x取何值时，取何值时，y y1 1=y

17、=y2 2？ (2)(2)当当x x取何值时，取何值时，y y1 1y y2 2？ (3)(3)当当x x取何值时，取何值时，y y1 1y y2 2？ y y -5-5-1-1-2-2-3-3-4-41 1 2 2 3 3 4 4 x x 1 1 2 2 3 3 4 4 -1-1 -2-2 解解:(:(1)x=1;(2).x1)x=1;(2).x1;(3).x1;(3).x1 1 归纳：归纳：利用两个一次函数的图象求一元一次不等利用两个一次函数的图象求一元一次不等 式的解集：关键是确定两个一次函数图象的式的解集：关键是确定两个一次函数图象的交点交点 坐标坐标. . 10.10.解不等式组解不

18、等式组: : ( () ) x x xx 2 21 15 5 5 5 3 34 4 2 24 43 33 3 由不等式得由不等式得: x: x88 由不等式由不等式得得: x: x5 5 原不等式组的解集为原不等式组的解集为:5x8:5x8 解解: : 0 0 1 1 2 2-1-13 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 11.11.某校在某校在“五一五一”期间组织学生外出旅游，如期间组织学生外出旅游，如 果单独租用果单独租用4545座的客车若干辆，恰好坐满；如果座的客车若干辆，恰好坐满；如果 单独租用单独租用6060座的客车，可少租一辆，并且有一辆座的客车，可少租一辆，并且有一辆 不空也不满不空也不满. .求外出旅游的学生人数是多