高中数学论文：“类比发现”教学模式在教学中的应用

1、“类比-发现”教学模式在教学中的应用 美国著名的教育家布鲁纳针提出：教学过程是在教师引导学生发现的过程，“学习就是依靠发现”要求学生利用教师或教师提供的材料，主动地进行学习，强调学生自我思考、探索、发现事物，亲自去发现问题的结论和规律。而且发展学生的思维，培养数学能力，提高数学素养就必须使学生了解数学知识的形成过程。由旧比新，可快速进入到学生的认知结构，也可极大的激发学生的学习兴趣。课程标准指出：数学的发现既有内在的动力，也有外在的动力。在高中数学的教学中，要注意数学的不同分支和不同内容的联系，同时，由内外因的关系，学生成长的关键在于自身的积极性。在“类比-发现”教学模式在教学过程中，不断寻求

2、新旧知识的结合点，鼓励学生大胆的表达并容纳不同的观点、看法，参与到知识的认知过程，自己去体验、感悟、探索，去进一步理解数学思想方法。在教师的启发、引导下经过自己动手分析、合作、交流、体验去升华所学的指示，再通过自己的思维发散去灵活应用与验证规律性的东西，进而形成能力。世界著名的数学家、教育家波利亚认为：“类比是伟大的引路人。”“类比-发现”的课堂教学的基本流程是：“问题-探究-知新应用”,体现了“以问题为活动的起点，以探究为基本过程，以体验为主要目的”的探究性学习的教学要求，也符合“多层次，螺旋上升”的新教材的基本理念。“类比-发现”的课堂教学的实施过程，也是学生自主探究、主动参与、积极思维、

3、感悟发现、重复体验的过程，使学生不断在“提出问题-探究问题-解决问题”过程中体验了科学发现的方法，使学生不断在“探究-反思、质疑-修正”中体验科学发现的艰辛，使学生不断在“挫折-攻克、失败-成功”中体验科学发现的乐趣。真正使学生领悟数学是“美”的，学习是“快乐”的。1、 习旧引新、激发探索针对教学目标、教学内容，创设问题情景，从而使学生形成对未知事物进行探索的心向。案例：在数列的教学中，我们可以通过列表：数列等差数列类比方法等比数列定义在数列a0中,从第2项起,每一项与前一项的差为常数d的数列将“差”换为“比”且q0在数列a0中,从第2项起,每一项与前一项的比为非零常q的数列通项公式 “和”换

4、“积” “积” 换“乘方”求通项公式与方法类比和”换“积” “积” 换“乘方”累加：“和”换“积”待添加的隐藏文字内容2累乘：中项“和”换“积”“商”换“开方”性质 (1) ， (2)若m+n=p+q，,则 (3)子数列,(*)成等差数列(4)连续若干项的和成等差数列“和”换“积” (1) ,(2)若m+n=r+s, ,则(3)子数列,(*)成等比数列(4)连续若干项的和(不为零)成等比数列和。通过等差数列的已有知识，对等比数列的学习就有一个很好的基础。而“类比”的实施，学生有一种“似曾相识”的感觉从而吸引学生的注意力，同时也不会使学生探索学习时无从下手。当然，教师要注意以下几点：（1） 适时

5、引导、发现探索：教师提出要解决的问题或提供某种线索，学生在教师的引导下进行分析、类比、概括，多角度、全方位的思考，即发现的过程。（2） 归纳概括、运用迁移：学生在类比、分析基础上，自我发现，得出结论，提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。（3） 善于质疑、拨乱反正：学生的类比、分析后的结果会五花八门， 提出疑问、去伪留真，提高学生思维的严谨性。 例如 2000年上海卷试卷第12题:在等差数列an中,若=0,则有等式 (n19, )成立.类比上述性质,相应地:在等比数列中,若=1,则有等式 成立.这类问题的解决，只有教师平时在上课时有意识多加引导并注意应用，学生才能在高考这种紧张的情况下，通

6、过思维的火花及理性的判别才能得到正确的答案。 2、 知识的获取过程不是通过教师的传授，从一个人迁移到另一个人的过程；而是一个连续不断的同化新知识、各建新意义的过程。“类比-发现”教学正是在学生主体已有的知识和经验的基础上，通过观察与试验、归纳与类比、联想与猜测、分析与综合、交流与讨论等多种形式，对教师设计的数学问题进行研讨，思维活动得以充分的展开，伴随学生亲自感受和亲历数学的“再发现、在创造”的过程，知识和能力达到真正的内化。案例：平面几何中的很多重要的定理在立体几何中都有相应的类比定理，例如直角三角形中的射影定理！三角形的内角平分线定理，在三棱锥中都有相应的结论，如：(1)在中，abac，a

7、dbc，d是垂足，则。类比结论：在三棱锥a-bcd中，ad平面abc，ao平面bcd，o为垂足,且o在内，则(2)中，的内角平分线交ab于e，则。类比结论：在三棱锥a-bcd中，平面dce平分二面角a-cd-b，且与ab相交于点e，则。(3)中有余弦定理：类比结论：在三棱锥a-bcd中有余弦定理其中是二面角c-ad-b， 二面角a-bd-c， 二面角a-cd。(4)中有中位线，且中位线截得的小三角形与原三角形相似。类比结论：在三棱锥a-bcd中中截面，截得的小四面体的底面与原底面是相似的小三角形，其体积是原体积的八分之一。上述结论，在通常的教学中学生学过后极有可能依旧是老师东西，学生的大脑成为

8、里教师思维的跑马场，更不要说学生会学着用。而通过“类比-发现” 知识和能力达到真正的内化后学生也会通过本质的知识去变形，好像裁缝师傅学会裁翦后可以作出华丽的衣服。例如：2000年上海卷第7题中，命题a：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。命题a的等价命题b可以是 底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。（答案侧棱相等/侧棱与底面所成角相等），这类试题的特点是要求考生在各种可能的结论中，探索出一个正确的结论。“类比-发现”教学模式正有利于培养发散性思维和探索能力，有利于培养在思考问题时对已知信息必须注意多方向、多角度的思考。在二次曲线的学习中,椭圆与双曲线也可以在定义

9、，标准方程，图形，准线，焦点，对称轴，离心率，渐近线等方面进行类比，以加深对各类曲线特殊性的认识。同样也可把指数函数，对数函数的图形和性质进行类比,便于区分和记忆,加深理解,减少掌握知识的难度。在三角公式的教学中，教师可以通过网络化结构，对所教的公式进行类比，掌握这个网络内的公式的来龙去脉，相互联系，使学生体会问题情境变换的过程。教师是教学过程的组织者和引导者，教师在设计教学目标、选择课程资源、组织教学活动、运用现代教育技术以及参与开发学校课程等方面，都应以实施素质教学为己任，面向全体学生，因材施教、创造性地进行教学。在新课程改革的背景下，教学要以“教育者为中心”向“学习者为中心”转变。教师是学生全面发展的培养者，使学生学习过程的指导者。学科的最终目标是促进学生全面和谐的发展。教育是艺术，也是科学。“教学有法，教无定法”，这历来是人们对教学工作的总结。它揭示了教学的有定法的规律及无定法的戒律。实施高中新课程计划，重要的是优化教学过程，因此很有必要“认识学生”，寻找到学生的兴奋点，“类比-发现”教学是一个