河南武陟一中高三第一次月考文科数学

1、武陟一中高三文科数学试卷时间：120分钟总分150分一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共 目要求的，把正确的代号填在指定位置上)60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题已知集合M y|y2x 2, xR，集合Nx | y log2(3x), y R，则集合MA. (2,B.(,3)C (1,3)D. 1,3)设点A为圆(x 1)1上的动点,PA是圆的切线,且 |PA|1，贝U P点的轨迹方程2A. y 2x B.(x 1)2y2 42C. y2 2xD.(x1)2函数y2 sinx sin xcosx的最小正周期为A.B.-4C.D.Sn表示等差数列an的前n项和,已知S10

2、S10S201A.-91B.83C 一10D.x 2已知 f (x) a ，g(x) log a | x |( a0,a1)，若 f(4)g(4)0,则 y f(x)，y g(x)在同一坐标系内的图象大致是6 把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比 历史先上，则不同的排法有A. 48 B. 24C. 60D. 1207 .设命题甲：平面内有两定点h,F2和动点P,使| PF1 | | PF2 |是定值；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 &在(1- x)5 + (1- x)6

3、 + (1- x)7+ (1- x)8的展开式中，含 x3的项的系数是A. 74B. 121C. 74D. 121n 19.已知数列an的通项公式为anlog2 (n N )，设其前n项和为Sn,则使Sn5n 2成立的自然数nA.有最小值 63 B.有最大值 63C.有最小值31D.有最大值3110.已知函数yf (x) ( x R )满足 f (x 2)f (x)，且当 x 1,1时，f(x) x2，则y f (x)与y log7 x的图像的交点的个数为A. 3 B. 4C. 5D.11.正四棱柱 ABCD-UB1GD1中，AB=3, BB1= 4长为1的线段 PQ 在棱AA1上移动，长为B

4、B1上移动，则四棱锥A. 6B. 1012.关于函数f (x)3的线段MN在棱CG上移动，点R在棱R-PQMN的体积是C. 12D.不确定1 x一lg，有下列三个命题：1 xC1NMC对于任意x (1,1)，都有 f(x) f (x) 0 ;f(x)在(1, 1)上是减函数;对于任意 x1, x2(1,1)，都有 f (xjf(X2) f(；1 x1x22、填空题：t本大题共4个小题，每小题4分，x共16分.C. 2D13.甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数x及其方差S2如下表所示,则选送参加决赛的最佳人选是。14 .已知函数f (x)2x(x0) nt)，则f(x3)(x0)

5、f(5)。甲乙丙丁x8998S25.76.25.76.415. 已知 COS(x) ,4516. 已知F1、F2为双曲线贝U sin 2x的值为2x2ab21的焦点，M为双曲线上一点,MF1垂直于x轴，且其中正确命题的个数是txA. 0B. 1F1MF230，则该双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤uv17.已知 ABC是锐角三角形，三个内角为 A、B、C,已知向量 p (2 2sin A, cos A si nA),q(sin A cos A,1 sin A), 若p与q是共线向量。(1)求内角A的大小；(2)求函数y 2sin2BC

6、 3B cos的最大值.18.甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0:0,现决定两队各派5名队员，每人各射一1个点球以决胜负如果这10名队员每人点球的命中率均为(相互独立)，求:2(1) 甲队5名队员中有3人连续射中，另外 2人未射中的概率;CCAE(2)两队各射完5个点球后甲胜出，且比分为3:1的概率19.已知直三棱柱 ABC-，直线与平面 ABC成45角，且，/ ABC =90 , E为AB的中点。(I) 求证：BC丄；(II) 求证：BG /平面 A1EC;(III) 求二面角A-A1C-E的正切值。1120.已知函数f(x)占八、-anx3nx2 3n 2, (a 0, n N ),a

7、n 表示函数 f (x)极小值32(1)求数列an的通项；-(2)求数列an的前项和；221.已知 f (x) x ax 3 a，若 x2,2时f (x)0恒成立，求a的取值范围22.已知双曲线C的中心在原点，抛物线 y2 4,5x的焦点F是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点1 ，过焦点F且斜率方向向量v =(-2, 1)的直线与双曲线的左、右两支2，分别交于点 D(X|,yJ , E(x2,y2)-uuur(1)求双曲线的方程；(2)求证：丑 迪为定值；(3)求1 ULLT 1的值 y2 yi|de |参考答案一、选择题1-5 D D A C B 6-10C B D A D 11 A 12 D

8、二、填空题113 .丙14 .715.16. 23225三、解答题17 (1)解:T p与q是共线向量/ (2 2sin A)(1 + sin A) (cos A + sin A)(si n A cos A) = 0 ABC为锐角三角形，.A=606分整理得:24 sin A 0 sin A(2) y缈勺遡甘2sin2Bcos(2B60 )1 cos2B cos2 B sin 2B2 21 si n(2B30 )10分当B = 60时取函数取最大值 2 .此时三角形三内角均为60 12分18.解：(1)由已知，甲队5名队员连续有1 3 3 (-)3 (12(2)两队各射完31 3C5(二)21

9、9.本小题满分3人射中,另外2人未射中的概率为1)2 2325个点球后甲胜出，比分为1 2 1 1 1(1 )C5 () (112分)3:1的概率为2)42551212分解：(I)在直三棱柱 ABC中，AA1丄面 AA1 丄 BC又/ ABC= 90 BC丄面 ABB1A1又面ABB1A1 BC丄 A1E 3 分(II)连接AC1交A1C于点F,贝U F为AG的中点ABC又 E为AB的中点 EF/ BCi 5分又 EF面 A1CE BG/ 面 A1CE 6 分(III)v面 ACA1 丄面 ABC,作 EO丄 AC,贝U EO丄面 ACA1,作OG丄A1C,则/ OGE为二面角 A A1C E

10、的平面角 8分 又直线 A1C与面ABC成45角A1CA= 45 又，E为AB的中点 11分m II二面角 A A1C E的正切值为12分20.解：f (x)n 2小a x nx 0,(1) an是的f (x)极小值点,an令Snk当a 1时,当a 1时,ak1Sn1Sn an(n1)212a23aPECiAC-得:1(1)Snaa1(1a12a丄)a_1nFT3- aa(1Sn(a1 ) a 1Tan(a 1)21 解：f(x)ax3 a (x4时,fmin (X)f(2)73a2,2即f min ( x) 3a2(舍)fmin(X)f(2)77 a综上所述711分122x22.解：（I）设所求双曲线的方程为a七 1(a 0,b 0)b抛物线y24、“5x 的焦点 FC.5,0) c.5，即 a2 b25又双曲线过点厂1 -b21，解得 a21,b242故所求双曲线的方程为 1（n）直线l : y1（X5）消去方程组1 (x 、5),22y4中的x并整理，得15y2 16,5y 160.y12(y1