勾股定理经典提高题

1、勾股定理经典提高题1.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt ABC的斜边，四边形ABGM, APQC，BCDE均为正方形，四边形 RFHN是长方形，若 BC=3，AC=4，贝U图中空白部分的面积是勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以 勾股图为背景的邮票所谓 勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成(图 1 : ABC中， / BAC=90 ) 请解答：(1) 如图2,若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积Si、S2、S3之间的数量关系是 (2) 如图3,若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积S

2、2、S3之间的数量关系是，请说明理由.3学过勾股定理后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m （如图1）,小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m ,（如图2 ） 于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一4.探究学习：探索 勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决 线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法请你运用面积法求解下列问题：在等腰 三角形 ABC中，AB=AC, BD为腰AC上的高（如图1） （1）若等腰 ABC的

3、面积为24 cm2,腰的长为8 cm ,则腰AC上的高BD的长为cm ;（2 ）若BD=h , M是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为h1 h2 若M在线段BC上，请你结合图 2证明：hi+h2=h ; 当点M在BC延长线上时，h2、h之间的关系为 （直接写出结论，不必证明）5. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图，火柴盒的一个侧面 ABCD倒下到AB C D的位置，连接CC,设AB=a , BC=b ,ODDBCC D的面积验证勾股定理：a +b =c 6.在直线I上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的 面积分别是1

4、、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 S、S、S、S,则S+S+S+S 等于C.6D.14A.4B.5BC: CD: DA=2 : 2: 3: 1，且/ ABC=90 ，求/ DAB 的度数8如图所示，有高为 3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，那么地毯至少需要多少米?9如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD使点D落在BC 边的 点F处，已知 AB=DC=8cm AD=BC=10cm 求EC的长.10.如图，长 方体 的长 BE=20cm,宽 AB=10cm,高 AD=15cm,点 M在 CH 上，且CM=5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面 从点A爬到点M,需 要爬行的最短距

5、离是多少？U HA 10 B11.柱子是圆柱体，它的周长是1.6米,高4.8米，如图是柱 子 的一个侧面，左上是彩带的起点，左下彩带的终点，彩带绕圆 柱四圈，这根柱子最少需要多少米的彩带 ？.12. 如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米,A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求 出最短的线路长。B C13. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋 风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风 力就会减弱一级，该

6、台风中心现正以 15千米/时的速度沿北偏东30。方向往C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级， 则称为受台风影 响（ 1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？14. 如图2-4，一架长2.5m的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B?离墙脚O?的距离是0.7m，当梯子的顶部A向下滑0.4m到A时，梯子的底部向外移动多15. 已知a、b、cABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断厶ABC的形状.16. 如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私AN艇发现正东方向有一走私艇 C以

7、13海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即 通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇 B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的M速度不变，最早会在什么时间进入我国领海?N17、( 2013?包头)如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE,将厶ABE绕点B顺时针旋转90到 CBE的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，贝BEC=度.18(2013?湘西州)如图，RtAABC 中，/ C=90,AD 平分/ CAB， DE丄AB 于 E,若 AC=6，BC=8，CD=3.(1) 求DE的长；(2) 求厶ADB的面积.B

8、19 (2013达州)通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类 的目的。下面是一个案例，请补充完整。原题：如图1,点E、F分别在正方形 ABCD勺边BC CD上，/ EAF=45，连接EF,贝U EF=BE+DJF试说明理由。(1) 思路梳理 AB=CD把厶ABE绕点A逆时针旋转90至厶ADG可使AB与AD重合。vZ ADCM B=90，/ FDG=180，点 F、D G共线。根据易证，得EF=BE+DF(2) 类比引申如图2,四边形 ABCD中，AB=AD，Z BAD=90点E、F分别在边BC CD 上，Z EAF=45。若Z BZ D都不是直角，则当Z B与Z D满足等量关系

9、时，仍有 EF=BE+DF(3) 联想拓展如图3,在厶ABC中，Z BAC=90，AB=AC点D E均在边BC上，且ZDAE=45 。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。20. 2013山西，1，2分)如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将 DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE 的长为.21. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为.想来生活，从来就不是阳春白雪的神话。光阴的陌上，总有风自八方来，或许是忧凄，也许是欢喜，无论怎样，都是岁月最真的馈赠。待到老去的那一日，偶尔有回忆念及了过往，依旧还会有

10、初初的心动，流转了眉眼。而那一路迤逦而来的美好，一步一步写就两个梅花小楷一一日常。暖阳小窗，无事此静坐。杯盏光阴，又在指间如风轻过，回首，依稀还是那年秋，低低一低眉，却已是春光葳蕤。光阴荏苒，而流年从来也不曾缺少错乱和犹疑。是否在这样一个万物复苏的季节里，一切的纷扰是非，终究会给出一个水落石出的答案。轻倚初春的门楣，且把盏清风，问心明月，让来者可来，去者可去，宿命里的拥有，一一欣喜悦纳。而我也只需以花香绕肩的美，步履从容的，走过生命里的山山水水。若说，那一程走旧的时光，已然温暖了我的眉眼。那么，在明日那个花满枝桠的清晨，我依旧愿意轻踮了脚尖，重行在与你初见的陌上，只待，与你折柳重逢。然后，在你温热的耳边，把一些前生来世的故事，反复的吟唱。只盼，你在莞尔低眉时，与我轻轻的相和。所谓素年锦时，或许就是这样的一