矩形的性质.2矩形的性质与判定(二)

1、第一章 特殊平行四边形2. 矩形的性质与判定（ 二）山西省东街逸夫学校 吕福平一、学生知识状况分析学生在初二平行四边形一章中， 已经认识了三种特殊平行四边形矩形、 菱形和正方形， 同时， 通过平行四边形和菱形的学习， 进行了对平行四边形和菱形性质和判定的证明， 学生已经有了一定的推理论证能力， 掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本技能；在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理， 学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用， 从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力； 同时， 在前面的相关活动中， 学生已经初步了解

2、了归纳、 概括及转化等数学思想方法， 大量的活动经验丰富了学生的数学思想， 锻炼了学生的能力， 使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。二、教学任务分析课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力， 运用综合法证明矩形的性质和判定定理， 进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上， 在教学时， 我们应该把目标上升一个层次， 从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路， 从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明， 从关注学生合

3、作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。 能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标， 更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标， 能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。 同时， 在教学中， 还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务， 做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。 为此， 本节课我们要达到的具体教学目标为：1 能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2 .经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找 到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在 解决问题中的作用；3 .学生通过对比前面所学知识，体

4、会证明过程中所运用的归纳、概括以及 转化等数学思想方法；4 .通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学 生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境 ，提出问题；第二环节: 先猜想再实践，发展几何直觉；第三环节：再创情境，猜想实践；第四环节：实 际应用，范例教学；第五环节：反馈练习，注重参与；第六环节：课堂小结，布 置作业。第一环节：创设情境，提出问题活动内容：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活 动框架。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点 上，拉动一对不相邻的顶

5、点时，平行四边形的形状会发生什么变化？活动的注意事项：因为前面对平行四边形及菱形、 矩形的学习，学生回答问 题比较有针对性，能概括地从“边、角、对角线”等几个方面回答，较有条理。当然也有个别学生语言表述不到位，需老师同学适时点拨、补充、鼓励。第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉活动内容：根据上面的实践活动提出以下两个问题：(1)随着nu的变化，两条对角线将发生怎样的变化？(2)当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？学生在小组中完成这个活动的过程中，会引发对于这两个问题的讨论，请学生根据实践的结果对问题进行回答， 再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过

6、程， 来思考如何证明矩形的判定定理。 然后通过小组合作， 将定理的证明严格的完成，最后同学实物投影的形式，各小组之间进行交流。对比前一节学习的菱形和矩形的性质定理， 引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证明：教师板书本题证明过程。定理 两条对角线相等的平行四边形是矩形。（ 1） 学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（ 2） 对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；（ 3） 请学生交流大体思路；（ 4） 用规范的数学语言写出证明过程；（ 5） 同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。活动注意事项 ：通过这个活动，学生能够很容易想出矩形的这个判定定理，而且通过对比平

7、行四边形和菱形的相关证明， 不难证明。 所以， 教师在这里可以放手让学生通过分组的形式， 自主证明， 这样不仅有利于学生的合作交流， 还能让学生多些时间来研究一题多解， 开阔了学生的思路， 让学生把精力投入到对思想方法的研究上去。第三环节：再创情境，猜想实践活动内容 ：教师给出ppt中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边 直角、边 直角、边” ，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明。定理 三个角是直角的四边形是矩形。（ 1） 学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；（ 2） 对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求

8、证进行分析；（ 3） 请学生交流大体思路；（ 4） 用规范的数学语言写出证明过程；（ 5） 同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。活动注意事项： 通过这个活动，学生能够很容易想出矩形的这个判定定理， 而且通过对比平行四边形和菱形的相关证明， 不难证明。所以，教师在这里可以 放手让学生通过分组的形式，自主证明，这样不仅有利于学生的合作交流， 还能 让学生多些时间来研究一题多解，开阔了学生的思路，让学生把精力投入到对思 想方法的研究上去。第四环节：实际应用，范例教学；活动内容：1 .教师实际问题：如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边

9、形是菱形？如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？ 请说明如何操作，并说明这样做的原因。2 .教师给出书中例二，学生进行分析，并解决这个问题，然后互相交流解法。例：如图在uabcdk对角线ac和bd相较于点o, aab。是等边三角形， ab=4,求uabcd勺面积.教师板书本例题活动注意事项：在证明过程中，对于重点步骤，应该要求学生写明理由，同 时，还要关注学生的证明过程是否严谨清晰。第五环节：反馈练习，注重参与活动内容：1 .已知：如图，m为平行四边形abcdfe ad的中点，且mb=mc.求证：四边形abc此夕!形.2 .已知：如图，菱形 abcm,对角线ac和bd相较于点o, cm bd,dg ac求证：四边形ocm罡夕!形.活动目的：通过2道练习题进一步巩固矩形的判定定理， 提高学生的逻辑推理能 力。活动注意事项：通过学生的板书，查看存在问题，查漏补缺。鼓励学生一题多解， 注重发散思维培养。第六环节：课堂小节，作业布置活动内容：学生互相交流矩形的判定定理，何时选择判定定理，矩形与平行 四边形的关系，遇到矩形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。活动注意事项：鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特 别要关注一些在数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给