陈奕彤9.7有理数复习

1、个性化教学辅导教案学科：数学姓名课前检查任课教师：廖俊招授课时间： 2013 年 9 月 7 日 (星期六 ) 08： 30 10： 30陈奕彤年级初一性别女教学课题有理数作业完成情况：优良中差建议 _有理数整章巩固培优一、基本概念1、正数与负数表示大小：在实际中表示意义相反的量带“ - ”号的数并不都是负数 0 既不是正数也不是负数。上升 5 米记为： 5， -8则表示下降如 -a 可以是正数、负数或0.0 是整数，也是自然数。8 米。2、数轴三要素：原点、正方向、单位长度如何画数轴课数轴上的点与有理数：堂（ 1）数轴上的点与有理数一一对应（ 2）右边的数左边的数教过 3、相反数学程 只有符

2、号不同的两个数，叫做互为相反数，0 的相反数是0过 a 的相反数 -a程 a 与 b 互为相反数： a+b=0 a-b 的相反数是： -a+b 或 b-a a+b 的相反数是： -a-b求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“- ”号 .在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。4、绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成a。几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。a （ a 0） 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） a =-a（ a0）绝对值是它相反的数是非正数（负数和0）5、倒数乘积是1 的两个数叫作互为倒数。1 a 的倒

3、数是（ a0） a 与 b 互为倒数ab=1正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0 没有倒数。6、本身之迷倒数是它本身的数是1绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）平方等于它本身的数是0，1立方等于经本身的数是1，0偶数次幂等于本身的数是0、 1奇数次幂等于本身的数是1，0相反数是它本身的数是07、数之最最小的正整数是1最大的负整数是-1绝对值最小的数是0平方最小的数是0最小的非负数是0最大的非正数0没有最大和最小的有理数没有最大的正数和最小的负数8、乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方aa a=an底数、指数、幂9、科学记数法把一个绝对值大于10 的数表示成a 10n（其中 1 a 10

4、， n 为正整数）指数 n 与原数的整数位数之间的关系。(n= 原数的整数位数-1)9、近似数与有效数字准确数、近似数、精确度精确到万位精确度精确到 0.001保留三个有效数字近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。有效数字如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法二、有理数的分类1. 有理数的分类按有理数的意义分类按正、负来分正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数有理数0（ 0 不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数总结：正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数）负分数负整数、 0 统称为非正整数正有理数、0 统称为非负有理数负有理数、0 统称为非正有理数三、

5、有理数的运算1、运算种类有哪些？2、运算法则（运算的根据）；3、运算定律（简便运算的根据）；4、混合运算顺序三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；同一级运算应从左到右进行；有括号的先做括号内的运算；能简便运算的应尽量简便。6. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧： . 把符号相同的加数相结合（同号结合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式 =-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)（将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23（省略加号和括号）=(-33-15-1)+(18+23)（把符号相同的加数相结合）=-49+41（运用加法法则一进行运算

6、）=-8（运用加法法则二进行运算） . 把和为整数的加数相结合（凑整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式 =(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)（将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8（省略加号和括号）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8（把和为整数的加数相结合）=4-10+3.8（运用加法法则进行运算）=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）=-2.2（得出结论） . 把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）- 3 - 1 + 3 - 2 + 1 - 7 5 2 4

7、5 2 8原式 =(-3 -2 )+(-1 + 1 )+(+3 -7 )552248=-1+0- 18=-118 . 既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(+0.125)-(-3312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483原式 =(+ 1 )+(+33 )+(-31 )+(+10 2 )+(-11 )84834= 1 +3 3 -3 1 +10 2 -1 184834=(3 3 -1 1 )+(1 -31 )+10244883=2 1 -3+102231=-3+136=10 16 . 把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3 1+10 6 -121 +4 7511221

8、5原式 =(-3+10-12+4)+(-1 + 7 )+(6 -1 )5151122=-1+ 4 + 111522815=-1+- 730 . 分组结合2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69原式 =(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+ +(66-67-68+69)=0 . 先拆项后结合（ 1+3+5+7 +99） - （ 2+4+6+8 +100）有理数的乘除法1. 有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0 相乘，都得0；法则三：几个不是0

9、的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0, 则积等于 0.2. 倒数乘积是 1 的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a 1 =1（ a0），就是说 a 和 1 互为倒数，即a 是 1 的倒数，1 是 a 的倒数。aaaa注意 ： 0 没有倒数；求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；倒数等于它本身的数是 1 或-1,不包括 0。3. 有

10、理数的乘法运算律乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则（ 1）除以一个不等0 的数，等于乘以这个数的倒数。（ 2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。得 00 除以任何一个不等于0 的数，都5.有理数的乘除混合运算（ 1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。（ 2）有理数的加减乘除混

11、合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照先乘除，后加减的顺序进行。有理数的乘方1.乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中， a叫做底数，n叫做指数。2.乘方的性质（ 1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（ 2）正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。科学记数法把一个大于10 的数表示成a10 n 的形式（其中 1a10 ， n 是正整数），这种记数法是科学记数

12、法。课堂强化训练1、下列语句正确的的（）个（ 1）带“ - ”号的数是负数（ 2）如果 a 为正数，则 a 一定是负数（ 3）不存在既不是正数又不是负数的数（ 4） 00c 表示没有温度a、 0 b 、1c、 2d、32、最小的整数是（）a、 - 1b、0c、 1d、不存在3、向东走 10 米记作 +10 米，则向西走8 米记作 _4、在 -22 ， 0，0.333 ， 3.14 ，- 10 中，有理数有（）个7a、 1 b 、2c、 4d、55、正整数集合与负整数集合合并在一起构成（）a、整数集合 b 、有理数集合 c、自然数集合 d 、以上都不对6、有理数中，最小的正整数是_，最大的负整数

13、是 _7、下列说法错误的是（）a、数轴是一条直线；b、表示 - 1 的点，离原点 1 个单位长度；c、数轴上表示 - 3 的点与表示 - 1 的点相距 2 个单位长度；d、距原点 3 个单位长度的点表示 3 或 3。8、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长 2005cm长的线段 ab，则线段 ab盖住的的整点有（）个a、 2003 或 2004 b、 2004 或 2005；c、2005 或 2006；d、 2006 或 20079、- 3 1 的相反数、绝对值、倒数分别是；210、- a 表示的数是（）a、负数b、正数c、正数或负数 d、a 的相反数1

14、1、若 |x+1|=2 ，则 x=_；12、若 |x+2|+(y-3)2=0，则 x =_；y13、若 |a|+|b|=4,且 a=- 3 ，则 b=_；14、下列叙述正确的是（）a、若 |a|=|b|, 则 a=b b、若 |a|b|,则 abc、若 ab, 则|a|b|d、若 |a|=|b|,则 a=b15、当 a0 时， 7a+8|a|=_；16、下列名组数中，相等的一组是（）a、（ - 3 ）3 与 33b、（ - 3 ） 2 与 - 3 2 、3 与 34 d、- 32 与（ - 3） +（ - 3）c417、（ - 2 ） 2004+（- 2 ） 2005=_18、我国某石油产量为170000000 吨，用科学记数法表示为 _；19、近似数 0.0302 精确到 _ 位，有 _个有效数字。20、(-1)+(-1 )2+(-1) 3+ +(-1)2005=_；a、 -2005 b、2005c、-1d、 121、绝对值小于 5 的所有整数有；22、用“ ”符号连接： -3,1,0,（-3 ） 2,-1 2 为；23、已知 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， m的绝对值为2，求 | a b | -cd+mm