【备战2012】高考数学最新模拟专题05三角函数理

1、最新模拟专题【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】设函数 f (x) =sin 3x+1 sin 3x |，则f (x)为a.周期函数,最小正周期为c.周期函数,【答案】a3最小正周期为2二b.周期函数，最小正周期为d.非周期函数232sin3x,sin3x _ 0【解析】:f (x) =sin3x+|sin3x|=40,sin3x ： 0f是等腰直角 abc斜边ab上的三等分【答案】d【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。【江西省新钢中学 2012届高三第一次考试】5. e,1627解法1:约定ab=6,ac=bc=3j2,由余弦定理ce=cf=/i0,再由余弦定理得cos ecf

2、453解得tan- ecf=4解法2:坐标化。约定ab=6,ac=bc=3 . 2 ,f(1,0),e(-1,0),c(0,3)利用向量的夹角公式得八4八3cos/ecf = ，解得 tan/ecf =。54【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】6.若0ajt 一2一：二-：二 02冗cos(一 ：)4p,贝u cos(：-)=2解析】：7 a + = (a +；) _(； -y)cos + j) = cos(a +：) -(- -: cos( )cos(- - 442)sin(：)sin()332.2,6,3 4,3 5、,3= 匚=-故选 c【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】7

3、.如图,且 二 ad,2ab =rd；rc = 2bd,则 win c 的值为在，四c中，q是边上的点,a.立3c.d.【答案】d【解析】设rd二口则由题意可得:= 2珥 期=4口 =色%在&45露中,由余花定理2/曰 a ab2 ad2 -bd2得：cos a :2ab ad2 3a2-a242(立2a)21 ,所以 sin a=4l 3 abc中，由正弦定理得，坦=?5 sin c sin a3一 a2sin c2a ,解得 sin c =,故 2,26a3选d.【江西省新钢中学 2012届高三模拟】12.已知tan(x ) =2,4tan x /则的值为tan 2x4 一一一,一一，而

4、tan(2x*) =-cot2x,所以324【答案】4 9 2tan(x )【解析】因为tan2(x - ) =4-241 -tan2(x -) 1 一23tan2x = -一4又因为tan（x+二）=tanx +1 = 2,所以解得tanx = 1,所以丝上的值为-. 41-tanx3 tan2x 9【河北衡水中学2012届高三模拟】1一在人伤c中，8=60*140 = /,则*b +28c的最大值为r.【解析】/ + c = 12dnc=120p-a/(0/20-； = -=2 =2c=2shi/ sin j dn b.= ：c = 2 = ab = 2 si n c = 2 而(120,

5、 x) = .cosd - sin* 工sinc sin b:.ab + 2bc =百c0/ + 5sinx =si口(*+*) = 2/sinq4+,故最大值是口后c. 1口012唐山市高三模拟统一考试理】(sin 2工50 + 8占225丁的值为()口. 2【答案】b【解析】2c(sin 22.5* + cos22.5) = sin2 22.5【2012三明市普通高中高三联考理】_ 一 一2 一. 22sin 22.5 sin 22.5 cos 22.5 =1 sin45 =1 2右图是函数y = asin(8x+邛)在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为a . y =2sin(2x +

6、 )八，x 二=2sin(- -) 2331d . y = 2sin(2x -)【答案】b【解析】2 二b . y = 2sin(2x + -)2二八二 一 =2 o由于最大值为2,所以a=2;又t 5,二、二=-(-)二一212122y =2sin（2 x +中）,将 x =二代入得 sin（十中）=1, 126ji 一九 7131ji结合点的位置，知 一十中=一=中.函数的解析式为可为y = 2sin（2x + ）6233【2012厦门市高模拟质检理】 对任意x、y c r,恒有sin x + cosy =2sin(匕ji一 一)cos(4匕)，则24sin13二 5 二24cos243

7、2a.3 一.2b.c.1.2d.1 - ,2由 sin x+ cosy= 2sin(x-y 二)cos(24一一)，则4 x-y2424二13二由题意,y=/w的最大值为a,笈冗，如(彳十。尸1又0 周期为区，正确工k = 0时.中口 = 0,终边不在y轴上，错误；把函数p = 3siti 2#+? ；的图象向右 平移*个单位得到函数y=3sin2x的图象正确； =式口(工-) 二 一85在区间0,同 上是噜函数.错误.所以真命题的个数是2.2012年西安市高三年级第四次质检理】设n( 4 j y)-则函数”的a.图像关于直线h = j对称b.图像关于直线# =号对称c.图像关于直线 5 f

8、对称 d.图像关于直线x = ?兄对称【答案】c【解析】展开易得n n 厂 ，函数在对称轴处取得最大值或f (x) =、, 2 sin(2x )= 2cos2x44者最小值，代入易得答案 c正确。【2012唐山市高三上学期模拟统一考试理】函数f (x) = j3sin 2x+cos2x( )a.在(_三，一反)单调递减36c.在(_-,0)单调递减6【答案】db.在(土工)单调递增6 3d.f(x)在(0,工)单调递增6【解析】f (x) = , 3sin 2x cos2x = 2(会sin2x 122cos2x)3t3t3t=2(sin2xcoscos2xsin )= 2sin(2 x)66

9、6fttfttftffftitfr cu 公 jl jl 八由 2kn -2x+- %1t =方，从而=也=2将(卫i)代入到了3 =国2工+中得，sin(二+= 根据同式三得到9 =12623所以函数/(x)的解析式为/(%) =迎2#+ -)。将/图象右移-个长度单位即可得到 36g(x) =sin 2x 的图象。【山东实验中学 2012届高三第一次诊断性考试理】8.要得到函数y = sinqx - y)的图像，只需将函数 p = sin 2k的图像 ()nn(a).向左平移有个单位 (b).向右平移不；个单位代 翼(c).向左平移k个单位 (d).向右平移 石,个单位【答案】d【解析】本

10、题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原则为左加右激上加下诚.解：要得到函数卜二4口(2工9),只需将函数n = sin2x中的，减去,即得到 36y = sin 2(x- -) = y = sin(2x-)6 ,3【262厦门模拟质检理7】已知函数f(m=5in(wx+ -)(w0),将函数片件f)的图象向右平移;兀个单位长度后，所得图象与原因数图象重合w最小值等于1 九一b.33c.6d.9【答案】bjt【解析】/1*尸sm(w*+ )(woj向布平格;汇个单位长度得/(x) sin(血-所以出=2化笈心=3；选b；3【2012粤西北九校联考理 4】如图，设a b两点在河的两岸，一测量者

11、在 a的同侧，在所在的河岸边选定一点 c,测出ac的距离为50m, /acb = 45 , / cab = 105后,就可以计算出 a、b两点的距离为()a. 50,2m b. 50. 3m c. 25 2m d.25 2m2【答案】a acab【解析】在 mbc中，由正弦定理得0 =0 , ab = 50v2sin 30 sin 45【2012宁德质检理3为了得到函数y=sin2x的图象，可将函数冗y = sin(2x十一)的图象6( )a.向右平移一个单位6nc.向右平移一个单位12【答案】cnb.向左平移一个单位6d.向左平移一个单位12【2012宁德质检理8已知aabc的面积为ac=4

12、3/ abc =三，则aabc的周长3a. 3.3b.3.3c. 2 ,3d.3.32【解析】利用三角.形面积公式和余弦定理得:bs2ac=-3 ,3 = a2 c2 - 2ac1,22所以 3 = (a c)2 - 3ac 得 a , c = 3【2012韶关第一次调研理 4】为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩a, b（如图），要测算 a, b两点四距离，测量人员在岸边定出基线bc,测得 bc =50m, nabc =105/bca = 450,就可以计算出a,b两点的距离为（）a. 50 2 mc. 25 2 md.25.22【解析】在aabc中，由正弦定理 -bc- =

13、 ab 0 ab =50j2 ; sin 30 sin 45 【2012海南嘉积中学模拟理3】dabc的内角a满足条件：sina+cosa0且tan a- sin a 0,则角a的取值范围是（）一.一3 二3 二a、（0,）b 、（- -） c 、（一 jd、（一）44 22 44【答案】csin（a 钙尸 h3n【解析】j sina（14eosa） a-tc cosa , 24【2012海南嘉积中学模拟理13】设a为第一象限的角，cos2a =-,则 512y=sin(2x+工)t y =sin12(x三)十三l=sin2x,向右平移 三个单位612612兀f(x) = tan( 2：)43

14、4二1【斛析】因为a.为第一象限的角，cos2a = ,所以tana =-一，tan（+ 2豆）=一一5347sin 2【2012 黑龙江绥化市一模理 3】若tana =3,则snj的值为（）cos ;a.2b.3c.4d.6【答案】d【解析】垩里= 2tan值=6cos a【201”浙江瑞安模拟质检理5】设九sin + cosa） = sin 2a,则fg）的值为（）【答案】a5平方得”b kf*f7k i f1121f （x ）的单调递增区间是卜瓦十0115;f （x ）既不是奇函数也不是偶函数;冗,k-6 z);sin【解析】令【201”浙江瑞安模拟质检理15】函数y二代口（江# +x。

15、）的部分图索如右图所不,设p是图象的最高点，a3是图冢与工轴的交点，则tan zaps =【答案】8(解析】|孤| = 2=止 丁 附卜tcosapb = 7 tan zaps = 8 2265【2012泉州四校二次联考理 15】设f (x尸asin2x+ bcos2,其中a,bw r, ab#0.0 1f（x）w f i对一切xwr恒成立, 16 存在经过点（a,b ）的直线与函数f （x ）的图象不相交.以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）【答案】， 【解析】因为 f (x 尸asin2x+ bcos2x = va2 +b2 sin(2x + 8)，若 f (x 产 f i对一切一

16、一 16/_一99一 _11 二一一八xw r恒成立，8=一,f(x)=，a +b sin(2x+ ), f 1=0正确；6612f，7l 1 0=0 0:01)为奇函数，该函数的部分性象如图所示，afg是边长为2的等边三角形，则jq)的值为c.d. -【答案】d【解析】由题可知工=t = 4 ,从而9 =三# = 、所以 f(l); wcos jt = 一/5 ,选 d 吉林市模拟质检理】已知/是第四象限角,且sins =3a,3 6.44c,一3,则匕口3=(5d,-3【解析】因3是第四象限角，且sin二二一3 一-所以5,cos；.； 4, tan ：5【2012吉林市模拟质检理】为了得

17、到函数y = j3sinxcosx+1cos2x的图象，只需将函数2y =sin2x的图象a.向左平移tt个长度单位12b.向右平移tt个长度单位12c.向左平移n一个长度单位6d.向右平移n一个长度单位6【解析】因y = 3sinxcosx 1cos2x )2jicos2x = sin(2 x ) 6n即将y=sin2x向左平移 一个长度单位可得。选12ao【2012广东佛山市质检理】 把函数y =sinx(xw r)的图象上所有的点向左平移三个单位长6度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数为(a. y = sin(2x -), x r 31

18、二c. y =sin(- x 石),x r【答案】cb. y =sin(2 x ), x r 31二d. y = sin( x -), x r 26【解析】由题，函数y=sinx(xw r)的图象上所有的点向左平移 三个单位长 度得 6ny =sin(x + 一),再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得6.1 二、,y =sin(-x + ),选 q【2012河南郑州市质检理】 函数y = 2sin x+- icos1- x :图象的一条对称轴是( 4j 4)jia. x = b.8【答案】bjix = c.4jix = d.2易知工=三是其一条对称轴，选瓦412口 12

19、北京海淀区模拟理】函数fco二月sncx+pxap匚r)的部分图象如图所示，那么/=(a) - -(0)- 1一左(d)-也2 2【答案】b7f7t【解析】由图可知/= 2t【第析】解；(i)在a4c中，由余弦定理得jc(2)在&abc中，角a、b c的对边分别是a、b c,且满足acosc十一c=b,求函数+j5ci-2jc-jffccosc = 16;+10:-2-16-10cosc 在中，由余弦定理及nc =/d整理得ab2 = ad? + bd2 - 2ad zcosz) = 143+ 142-2 -142 cosc2 分 由得，142+14;-2 142cosc =163 + 1。2

20、-246 locosc整理可得cos c = - ? 4分2又/c为三角形的内角，所以 c=60,，又cc =/d , ad = bd ,所以aabd是等边三角形，故ab=14,即a、b两点的距离为14. 6分(n)小李的设计符合要求.理由如下：c1 一s abd = - ad bd sin dc1 _ _s abc =&ac bc sin c因为 ad bd ac bc 10 分所以 s abd - s abc由已知建造费用与用地面积成正比，故选择aabc建造环境标志费用较低。即小李的设计符合要求 12分【2012厦门市高三上学期模拟质检理】在ab8, a、b、c分别是三个内角 a r c的

21、对边，a= 2, sin旦=45，且 abc勺面积为425(i )求cos b的值；(n )求边b、c的长。【解析】* cqs r zz i -h. 2 sih m 1 mb ww _ _ ww n g -a-= j - s. - - -，- - b m,1,2d2x字分(【i)由(1 ) cqs8 ,在aabc 中，06耳.5乂 由已知 sasc = 4 ,且 0,0 e n )为偶函数,其图象上相邻的两个最低点间的距离为2n。(1)求f (x)的解析式;(2)二二二1若 a (-一，一)，f(a )=一3 2332二、一,求 sin(2a + )的值。【解析】解：(i)因为周期为2n，所以

22、0 =1,又因为0中en, f (x)为偶函数,所以f 冗)f x = sin i x 一 2= cosx (n)因为 cos i -331 一 二一，又0(十一ji5 二.e i 0,- i,所以 sin ,十二2 二 -又因为 sin 12： =2sin ：3 .12分【2012武昌区高三年级元月调研理】设 aabc的内角a b、c所对的边分别为a、 b、一1c,已知 a =1,b = 2,cosc = ,4e为边ab的中点。(i )求aabc的周长;(ii )求&abc的内切圆的半径与cae的面积.【解析】解：(i)由余弦定理，得 c 二二1 bu(0,)，: sin(b+一尸(一 ,1

23、,二 b+c=(2,4, 62 =a2 +b2 2abcosc =4,二c = 2 ,所以三角形的周长为 5.(n)由同角三角函数的基本关系，得 sin c =54由三角形的面积关系得 s abc = _ absin c =,1所以15r二2112g解得内切圆的半径r=5.10所以s.cae1 o ,15 =2 sabc=-8【2012浙江宁波市模拟理科】已知m = (2cos x +2-j3 sin x,1),n = (cosx,_y),满足(i)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期;a . 一(ii )已知a,b,c分别为aabc的三个内角a, b,c对应的边长，若f()

24、= 3,且a = 2, 2求b , c的取值范围.,，、/口2【斛析】(i)由 mn=0 得 2cos x + 2j3sin xcosx y = 0即 y = 2cos2 x 2 3 sin xcosx = cos2x 3sin 2x 1 =2sin(2 x ) 16所以f (x) =2sin(2x+3+1,其最小正周期为 兀. 冽6(ii )因为 f (a) =3,则2it313ta+=2kn十一，k wz .因为a为三角形内角，所以 a = 9分623由正弦定理得 b=4j3sinb, c = 4j3sinc, 33b4sinc3ji-b) =4sin(b -)4-34/3 . 2ssin

25、 b sin( 一333所以b+c的取值范围为（2,4 14分【2012吉林市模拟质检理】 在某海岸a处，发现北偏东30二方向，距离 人处（j3+1）n mile 的b处有一艘走私船在 a处北偏西15二的方向，距离 a处j6 n mile的c处的缉私船奉命以 5mn mile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以 5 n mile/h的速度从b处按照北偏东 30方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.【解析】设缉私船至少经过 t h可以在d点追上走私船，则 cd=5j3t, bd=5t （1分）在abc4由余弦定理得,222bc2 =ab2 +ac2 -2ab

26、ac cos(15 +30 ) =4, . bc =2由正弦定理得，一军=ac , sin45 sin abc 3sinabc =，/abc =60 2点b在c的正东方向上，zdbc =120一又在 dbck由正弦定理得cd bdsir120 sinbcd1 sinbcd =一2 bcd =30（3分）（5分）（7分）（9分）zbdc =30 , . . bd = bc ,即 5t =2 ,(11 分)又 bcd = 30 2故缉私船至少经过 -h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东605(12 分)sin(a )(0,11,即 m n (0,11612分【2012江西南昌市调研理】已知向

27、量且p n=sin2c ,其中a,b,c分别为八abc勺三边a,b,c所对的角.(1)求角c勺大小;(2)已知a=75 , c= 后(cm),求 abc勺面积【解析】 p n =sin2c sin acosb cosasin b = sin2csin( a +b) =sin 2c” a + b +c = nsin c = sin 2c 且 sinc# o-1cosc = 一2 =c (0,二)5 二a =,c(2)12一,b =二 一 a c =一34csin b 由正弦定理sin b sincsin c=.2(cm)sabcbcsina 二242 cm12分【2012广东佛山市质检理】 在 abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c ,若b = 60 ,一 一 11且 cos(b c):14(1)求cosc的值;(2)若a =5,