全等三角形(常见辅助线)1

1、 A B D E F M N 讲课教师：楚红旭讲课教师：楚红旭 如图如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求证求证:B=D.:B=D. AC B D 连接连接ACAC 构造全等三角形构造全等三角形 连线连线 构造全等构造全等 连线 构造全等 如图如图,AB,AB与与CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC， OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的长的长. . 连接连接BDBD 构造全等三角形构造全等三角形 A C B D O 如图如图, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6, AD

2、 AD平分平分BAC,BAC,求点求点D D到到ABAB的距离的距离. . 过点过点D D作作DEABDEAB于点于点E E A C D B E 角平分线上的点向角两边做垂线段角平分线上的点向角两边做垂线段 PD=PE.PD=PE. 如图如图,OC ,OC 平分平分AOB,AOB, 角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段 过点过点P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB 垂足为点垂足为点F, F,点点G G F G A C D B E P O DOE +DPE =180DOE +DPE =180DOE +DPE =180DOE +DPE =180 求证求证: : ABC

3、中,ABAC ，A的平分线与BC的 垂直平分线DM相交于D，过D作DE AB于E，作DFAC于F。 求证：BE=CF A B C D E F M 连接连接DB,DC 垂直平分线上点向两端连线段垂直平分线上点向两端连线段 m = 42.35 m = 42.23 已知在已知在ABC中，中，C=2B, 1=2 求证求证:AB=AC+CD A DB C E 1 2 在在AB上取点上取点E使得使得AE=AC，连接，连接DE 截长截长 F 在在AC的延长线上取点的延长线上取点F使得使得CF=CD，连接，连接DF 补短补短 A 1 B C D 2 3 4 如图所示，已知如图所示，已知ADBC，1=2， 3=

4、4，直线，直线DC经过点经过点E交交AD于点于点D， 交交BC于点于点C。求证：。求证：AD+BC=AB E F 在在AB上取点上取点F使得使得AF=AD,连接连接EF 截长补短 已知，如图已知，如图ADAD是是ABCABC的中线，的中线， A B C D E )( 2 1 ACABAD求证： 延长延长ADAD到点到点E E，使，使DE=ADDE=AD， 连结连结CE.CE. 思考：若思考：若AB=3,AC=5AB=3,AC=5 求求ADAD的取值范围？的取值范围？ 倍长中线 线段与角求相等，先找全等试试看。线段与角求相等，先找全等试试看。 图中有角平分线，可向两边作垂线。图中有角平分线，可向两边作垂线。 线段垂直平分线，常向两端把线连。线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段计算和与差，巧用截长补短法。线段计算和与差，巧用截长补短法