概率论与数理统计：第三章一节二维离散型随机变量

1、二维离散型随机变量二维离散型随机变量 若二维若二维 R.vR.v. .的所有可能的取值是的所有可能的取值是 有限对或可列个实数对，则称有限对或可列个实数对，则称是是二维二维 离散型随机变量。离散型随机变量。 可能取哪些值？可能取哪些值？ 它取这些值的概率分别为多少？它取这些值的概率分别为多少？ n 研究问题研究问题 （xi, yj) X Y PX=xi，Y=yj）= Pij（i，j=1,2,） 11 1 ij ij p 0pij1 Y X1 y 2 y j y 1 x 11 p 12 p 1 j p 2 x 21 p 22 p 2 j p i x 1 i p 2i p ij p 。 . .。.

2、。. 。. 。 . 。 . 。 . 。 。 . 。. 。. 。 . 。. . 。. . 。 设二维离散型随机向量设二维离散型随机向量(X,Y)(X,Y)的分布律为的分布律为p pij ij，i=1,2, i=1,2, ; ; j=1,2, j=1,2, ，于是于是 (X,Y)(X,Y)的分布函数的分布函数 yyxx ji ji yYxXPyYxXPyxF , ,),( xxyy ij xxyy ji ij ij p yYxXPyxF,),( n 二维离散型随机变量的分布函数二维离散型随机变量的分布函数 例例1 口袋子中装有口袋子中装有 4 个标号为个标号为 “1”， 2 2 个标号为个标号为

3、“2”2” 个的球。个的球。 现依次从中任取两球，以现依次从中任取两球，以 X 表示第一次取出的球的号数，表示第一次取出的球的号数， 以以 Y Y 表示第二次取出的球的号数，试写出表示第二次取出的球的号数，试写出（X，Y）的联合）的联合 概率分布及联合分布函数。概率分布及联合分布函数。 12 4342 1 6565 2421 2 6565 X Y 12 64 1 1515 41 2 1515 X Y 解：（解：（X X，Y Y）的联合概率分布：）的联合概率分布： 12 64 1 1515 41 2 1515 X Y 解：（解：（X X，Y Y）的联合概率分布：）的联合概率分布： , x y 0

4、P 当当 或或 时，时，1x1y ,),(yYxXPyxF , x y 12 64 1 1515 41 2 1515 X Y 解：（解：（X X，Y Y）的联合概率分布：）的联合概率分布： 6 ,1,1 15 PX Y 当当 且且 时，时，21 x 21 y ,),(yYxXPyxF 12 64 1 1515 41 2 1515 X Y 解：（解：（X X，Y Y）的联合概率分布：）的联合概率分布： ,1,1 , 1,2PX Y , x y 6410 151515 ,),(yYxXPyxF 当当 且且 时，时，21 x2y 12 64 1 1515 41 2 1515 X Y 解：（解：（X X，Y Y）的联合概率分布：）的联合概率分布： ,1,1 , 2,1PX Y , x y 6410 151515 当当 且且 时，时，2x21 y ,),(yYxXPyxF 12 64 1 1515 41 2 1515 X Y 解：（解：（X X，Y Y）的联合概率分布：）的联合概率分布： , x y 22xy当当 且且 时，时， 1P ,),(yYxXPyxF 综上所述，（综上所述，（X X，Y Y）的联合分布函数：）的联合分布函数： 2 and 21 21 and 2 15 1