幂的乘方和积的乘方练习题目大全

1、幂的乘方和积的乘方、除法一部分选择题（共4小题）1 . ( 2016?重庆模拟）计算:(-23-a )()A . a6 B .6 c5-a C . aD .5 -a2. ( 2015?南京）计算（-xy )2的结果是（）八26A . x y B .2 6-x yC .9x y2 9D . x y3. ( 2015?潜江）计算（-2a2b ） &（ 2015秋？巴中期中）计算：（- a）? （- a）= （3x2） 3=.9. （ 2015春？江阴市校级期中）计算：（-2xy） 3=.的结果是（）A . - 6a 6b363B. - 8a bC .63538a bD . - 8a b4. ( 2

2、015?大连）计算（-3x)2的结果是（）A . 6x2 B .2 2-6x C . 9xD .2-9x二.填空题（共16小题）5（ 2015?黄浦区二模）计算：（a2）2=.6. （ 2015?红桥区一模）计算（a2） 3的结果等于 .2 27. （ 2015秋？江汉区期末）（-2x ）=.10 . （2015春？苏州校级期中）计算（-2xy3） 2=.32311.（2015秋？保亭县校级月考）计算：（1 ）a?a =；2）（ - 2x ） =12 . （2015 春？南京校级月考）（ab 3） 2=, （x+y ） ? （x+y ） 4=2 313 . （ 2014?清河区一模）计算：（2

3、x ）=.14 . （ 2014?汉沽区一模）计算）2ab 2） 3的结果等于 .235215 . （2016 春？耒阳市校级月考）（x2） 3?x+x 5?x2 =.16 . （ 2015?大庆）若 a2n=5 , b2n=16，则）ab ） n=.17 . （ 2015?河南模拟）计算：（一丄円3=.2 18 . （2015 春？苏州校级期末）计算（-2xy3） 2=；（-二）4 X（- 1.5）2015 =19 . （ 1999?内江）若2x=a , 4y=b，贝U 8x - 4y=.6220 . （ 2015?黔东南州）a -a =.三.解答题（共10小题）21 . （2014春？寿县

4、期中）已知am=2 , an=3，求a3m+2n的值.22 . （2014春？无锡期中）已知9n+1 - 32n=72，求n的值.ab23 . （2014春？姜堰市校级月考）已知 10 =5 , 10 =6，求：102a+103b 的值;102a+3b 的值.(2015?诏安县校级模拟)计算：-() 0+ (- 2) 3 + 3V5-2(1)(2)24.25.(2)26.(2)27.28.(1)(2)(3)29.30.(2)（2014?昆山市模拟）（1 ）计算:化简：求值.3 （x2- 2xy）2 13x - 2y+2 (xy+y )，其中 x=-丄，y= - 3.（2。13秋?徐汇区校级期末

5、）计算或化简：（1） 23-（寺0-（乌）-2(3x - 1) (2x+3 ) -( x+3 ) (x - 3).（2014秋？万州区校级期中）已知m 八3 =6,9n=2，求 32m -4n 的值.（2014春？维扬区校级期中）已知： 5a=4 , 5b=6 , 5c=9 ,52a+b的值；5b-2c的值；试说明：2b=a+c .（2013?金湾区一模）计算：| 丄:hi I-+； :（2013春？温岭市校级期末）（1）计算:专)_2 - 23X0.125+2CJ04+l -1 I幂的乘方和积的乘方、除法一部分参考答案与试题解析一选择题(共 4 小题)1. ( 2016?重庆模拟)计算：(-

6、a2) 3 ()A . a6 B.- a6 C. a5 D. - a5【考点】 幂的乘方与积的乘方【分析】 根据积的乘方计算即可【解答】 解：(- a 2) 3=- a6，故选 B【点评】 此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算322( 2015? 南京)计算(- xy3) 2的结果是()2 6 2 6 2 9 2 9Ax y B- x yCx y D- x y【考点】 幂的乘方与积的乘方【分析】根据幕的乘方和积的乘方的运算方法：(am) n=amn (m , n是正整数)；(ab )n=a nbn(n 是正整数)；求出计算(- xy3) 2的结果是多少即可【解答】 解：(- xy3) 22

7、32=(- x) 2?( y3) 226 =x y ，即计算(- xy3) 2的结果是 x2y6故选： A 【点评】此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(a m) n=a mn (m , n 是正整数)；笑(ab ) n=a nbn (n 是正整数).3( 2015? 潜江)计算(- 2a 2b ) 3的结果是( )A - 6a 6b 3 B- 8a 6b 3 C 8a 6b 3D - 8a 5b 3考点】 幂的乘方与积的乘方【分析】根据幕的乘方和积的乘方的运算法则求解.【解答】 解：（-2a2b ） 3= - 8a （ 2015?红桥区一模）计算（a2） 3

8、的结果等于a6 .【考点】 幕的乘方与积的乘方.【分析】根据幕的乘方，底数不变指数相乘，可得答案.【解答】解：原式=a2x 3=a6,故答案为：a6 .【点评】 本题考查了幕的乘方，底数不变指数相乘.224 （ 2015秋？江汉区期末）（-2x ）= 4x .【考点】 幕的乘方与积的乘方.【分析】利用（ab ） n=a nbn进行计算.b3.故选B.【点评】本题考查了幕的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幕的乘方和积的乘方的运算法则.4. （ 2015?大连）计算（-3x） 2的结果是（）2 2 2 2A . 6x B.- 6x C. 9x D. - 9x【考点】 幕的乘方与积的乘方.【分析

9、】根据积的乘方进行计算即可.【解答】解：（-3x） 2=9x2,故选C .【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算.二.填空题（共16小题）2245. （ 2015?黄浦区二模）计算：（a ）= a .【考点】 幕的乘方与积的乘方.【分析】根据幕的乘方和积的乘方的运算法则求解.【解答】解：（a2） 2=a4 .故答案为：a4 .【点评】本题考查了幕的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幕的乘方和积的乘方的运算法则.O OA【解答】解：（-2x2） 2=4x4,故答案是4x4 .【点评】 解题的关键是把每一个因式分别乘方，再相乘.& （ 2015 秋？巴中期中）计算：（-a） 2? （-

10、 a） 3= - a5 ;（3x2） 3=- 27x6.【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.【分析】根据幕的乘方和积的乘方运算法则求解.【解答】解：原式=-a5;原式=-27x6 .故答案为：-a5;- 27x6 .【点评】 本题考查了幕的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键.9. （ 2015春？江阴市校级期中）计算：（-2xy） 3= - 8x3y3 .【考点】 幕的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，可得答案.【解答】解：原式=（-2） 3x3y33 3=-8x y ,故答案为：-8x3y3.【点评】 本题考查了积的

11、乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.10 . （2015春？苏州校级期中）计算（-2xy3） 2= 4x2y6 .【考点】 幕的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可.【解答】解：（-2xy3） 2=4x2y6,故答案为：4x2y6【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算.11. (2015 秋？保亭县校级月考)计算：(1) a?a 3= a 4 ; ( 2) (- 2x2) 3= - 8x6 .【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.【分析】(1 )运用同底数幕相乘的法则计算即可.(2)运用积的乘方的法则计算即可.【解答】解：(1)原式=a4;(2)原式=-

12、8x6.4 6故答案为：a ;- 8x .【点评】本题是一道基础题， 考查了同底数幕的计算法则的运用，积的乘方的法则及幕的乘方的法则的运用，解答中确定每一步计算的结果的符号是关键.3 2264512 . (2015 春？南京校级月考)(-ab ) = a b , (x+y) ? (x+y ) = (x+y )【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出算式(- ab3) 2的值是多少；然后根据同底数幕的乘法法则，求出算式(x+y ) ? (x+y ) 4的值是多少即可.【解答】解：(-ab3) 2= (- a) 2? (b3) 2=a 2b6,4 1+4

13、5(x+y ) ? (x+y )= ( x+y)= (x+y ).故答案为：a2b6; (x+y ) 5.【点评】(1 )此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(a m) n=a mn (m , n是正整数)；笑(ab ) n=a nbn (n是正整数).(2 )此题还考查了同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌 握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.13 . ( 2014?清河区一模)计算：(2x2) 3= 8x6 .【考点】 幕的乘方与积的乘方.【专题】计算题.【分析】根据积的乘方法

14、则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘计算即可.【解答】解: (2x2) 3=8x6,故答案为8x6.【点评】本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.牢记法则 是关键.14 . （ 2014?汉沽区一模）计算（2ab 2） 3的结果等于8ab 6 .【考点】 幕的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，可得答案.【解答】 解：原式=23a3b2X3=8a3b6,故答案为：8a3b6.【点评】 本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.15 . （2016 春？耒阳市校级月考）（x2） 3?x+x 5?

15、x2= 2x7 .【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.【分析】直接利用幕的乘方与同底数幕的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案.2352【解答】 解：（x ） ?x+x ?x=x7+x7=2x7.故答案为：2x7.【点评】此题考查了幕的乘方与同底数幕的乘法.此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键.16 . （ 2015?大庆）若a2n=5, b2n=16，则（ab ） n=_一 _.【考点】 幕的乘方与积的乘方.【分析】根据幕的乘方与积的乘方，即可解答.【解答】解：Ta 2n=5 , b2n=16 ,（ an） 2=5 , （ bn） 2=16 ,=土后 b”=4，二（胡）

16、士 4佔，故答案为：丨41.【点评】本题考查了幕的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用.17 . （ 2015?河南模拟）计算：（一 gdB） 3=_二ga6b3 .【考点】 幕的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方法则进行计算即可.【解答】解：（-丄&%）3= - a6b3,故答案为：-丄a6b3.2a 8 8【点评】本题考查了幕的乘方，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键, 注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.18 . （2015 春？苏州校级期末）计算（-2xy3） 2= 4x2y6 ；（-丄）2014 x（ - 1.5 ） 2015

17、=3-1.5.【考点】 幕的乘方与积的乘方.【分析】（1 ）根据积的乘方的运算方法判断即可.（2 ）首先求出（-I）2014 X（ - 1.5 ） 2014的值是多少；然后用所得的积乘以-1.5，求出算式的值是多少即可.【解答】解：（1） （-2xy3） 2=4x2y6;2014,、2015,x( - 1.5 )=(-7、2014,、) X(- 1.5)2014x(- 1.5)=(-2014X( - 1.5 ) x( - 1.5 )2014,、=-1 X( - 1.5) =1 X(- 1.5 )=-1.5 .故答案为：4x2y6 ; - 1.5 .解答此题的关键是要明确：【点评】此题主要考查了

18、幕的乘方和积的乘方，要熟练掌握,(a m) n=a mn (m , n 是正整数)；笑(ab ) n=a nbn (n 是正整数)819 . （ 1999?内江）若 2x=a , 4y=b，贝U 8x - 4y= log? （I.【考点】 幕的乘方与积的乘方.【专题】压轴题.【分析】用对数表示x, y再代入求值.【解答】解：因为2x=a , 4y=b，根据对数定义得x=log 2a , y=log 4b .根据换底公式,I陀匕1y= （） =Wg 2b，882a于是 8x - 4y=8log 2a - 2log 2b=log 2a - log 2 b =log 2 （ -）.s故填log 2

19、（岂）b?【点评】本题考查了对数的定义，换底公式及对数的运算性质等知识，有一定的难度.62420 （ 2015?黔东南州）a -a = a 【考点】同底数幕的除法.【分析】根据同底数幕的除法，可得答案.624【解答】解：a -a =a 故答案为：a4.【点评】本题考查了同底数幕的除法，同底数幕的除法底数不变指数相减.三.解答题（共10小题）21 . （2014春？寿县期中）已知am=2 , an=3，求a3m+2n的值.【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.【分析】由a3m+2n根据同底数幕的乘法化成a3m?a2n，再根据幕的乘方化成（am） 3? （an）2,代入求出即可.【解答】解：

20、Ta m=2 , an=3 ,3m+2 na3m 2n=a ?a=（am） 3? （an） 2=23X32=8 X9=72 .【点评】本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（am）3x（ an） 2，用了整体代入.22 . （2014春？无锡期中）已知9n+1 - 32n=72，求n的值.【考点】 幕的乘方与积的乘方.【分析】由于72=9 X 8，而9n+1 - 32n=9n X 8，所以9n=9，从而得出n的值.【解答】 解：T9 n+1 32n=9n+1 - 9n=9n (9 - 1) =9n X 8，而 72=9 X 8 ,当 9n+1 - 32n=72

21、时，9n X 8=9 X 8,9n=9 , n=1 .【点评】主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条件，结合72=9 X 8 , 将9n+1 - 32n变形为9n X 8，是解决问题的关键.23 . (2014春？姜堰市校级月考)已知 10a=5 , 10b=6，求：(1) 102a+103b 的值；(2) 102a+3b 的值.【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.【专题】计算题.【分析】(1 )根据幕的乘方，可得要求的形式，根据有理数的加法，可得答案；(2)根据幕的乘方，可得幕的形式，根据同底数幕的乘法，可得答案.【解答】解：(1)原式=(10a) 2+ (

22、10b) 323=5 +6=241 ;(2)原式=(10a) 2? (10b) 323=5 X6=5400 .【点评】 本题考查了幕的乘方，先算幕的乘方，再算幕的乘法.24 . ( 2015?诏安县校级模拟)计算：-() 0+ (- 2) 3*3 1 . (2) (3x - 1) (2x+3 ) -( x+3 ) (x - 3).【考点】负整数指数幕；整式的混合运算；零指数幕.【分析】此题考查的内容是整式的运算与有理数的运算的综合题，对于整式的混合运算，利用多项式的乘法与平方差公式计算.【解答】解：(1) 23 -J) -(g)- 2,=8 - 1 - 4,=3 ；(2) (3x - 1) (

23、2x+3 ) -( x+3 ) (x - 3),2 2=6x +7x - 3 -( x - 9),2 2=6x +7x - 3 - x +9 ,=5x2+7x+6 .【点评】注意：非0数的0次幕是1 ,负指数次幕等于正指数的倒数.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可.27 . (2014秋？万州区校级期中)已知 3m=6 , 9n=2，求3加-4n的值.【考点】同底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方.【分析】先根据幕的乘方的法则分别求出32m和34n的值，然后根据同底数幕的除法法则求解.【解答】解：T3 m=6 , 9n=2 ,.32m=( 3m)

24、 2=36 , 34n= (32n) 2= (9n) 2=4 ,则 32m4n=_=9 .3 4【点评】 本题考查了同底数幕的除法和幕的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则.28 . (2014春？维扬区校级期中)已知：5a=4 , 5b=6 , 5c=9 ,(1) 52a+b 的值；(2) 5b-2c 的值；(3 )试说明：2b=a+c .【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】(1)根据同底数幕的乘法，可得底数相同的幕的乘法，根据根据幕的乘方，可得答案；(2) 根据同底数幕的除法，可得底数相同幕的除法，根据幕的乘方，可得答案；(3) 根据同底数幕的乘法、幕的乘方，

25、可得答案.【解答】解：(1) 5 2a+b =5 2a X5b= (5a) 2X5b=42 X 6=96(2) 5b 2c=5b -( 5c) 2=6 十92=6 - 81=2/27(3) 5a+c=5a X5 c=4 X 9=3652b=62=36 ,因此 5a+c=52b 所以 a+c=2b .【点评】本题考查了同底数幕的除法，根据法则计算是解题关键.29 . ( 2013?金湾区一模)计算： G)7 -(2001+C)，J+ (.-2) 2X | -1 | .【考点】负整数指数幕；绝对值；有理数的乘方；零指数幕.【专题】计算题.【分析】本题涉及零指数幕、负整数指数幕、平方、绝对值在计算时

26、，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】 解：原式=3 - 1+4=6 .【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、幕、绝对值等考点的运算注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幕等于零指数1;利30 （2013春？温岭市校级期末）（1）计算:身）2 -125+2004 +111用绝对值的性质化简.（2）化简:【考点】负整数指数幕；分式的加减法；零指数幕.【专题】计算题.【分析】（1）根据负整数指数幕、乘方、零指数幕和绝对值的知识点进行解答，（2）把分母经过符号处理，变为同分母分式相加减.【解答】 解：（1）原式=4 -

27、8 X 0.125+1+仁41+2=5 ;/C、舌卡 ui+ni - 3 - Hi - 1（硏2（m - 2）-（2）原式=-m - 2 2 _ Hi2 ro故答案为5、- m - 2 【点评】此题考查了实数的运算和分式的加减运算，关键是掌握好运算法则和运算顺序,要注意符号的处理.考点卡片1.绝对值(1 )概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值. 互为相反数的两个数绝对值相等； 绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数. 有理数的绝对值都是非负数.(2)如果用字母a表示有理数，则数 a绝对值要由字母a本身的取值来确定： 当a是正有理数时，a的绝对值

28、是它本身 a; 当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数- a; 当a是零时，a的绝对值是零.即|a|=a(a 0) 0 (a=0 )- a (a v 0) 2 .有理数的乘方(1 )有理数乘方的定义：求 n个相同因数积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幕，在 an中，a叫做底数，n叫做指数.an读作a的n次方.(将an看作 是a的n次方的结果时，也可以读作 a的n次幕.)(2) 乘方的法则：正数的任何次幕都是正数； 负数的奇次幕是负数， 负数的偶次幕是正数；0的任何正整数次幕都是 0.(3) 方法指引： 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幕的符号， 然后再计算幕的绝对值；

29、由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算， 应先算乘方，再做乘除，最后做加减.赫II3 .算术平方根(1) 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根.记为 a.(2) 非负数a的算术平方根a有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a本 身是非负数.(3 )求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平 方根时，可以借助乘方运算来寻找.4 .实数的运算 （1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、 乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（

30、2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算 乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键” 1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0 指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从 左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度5同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底

31、数幂相乘，底数不变，指数相加a m ?a n =a m+n （ m ， n 是正整数）（ 2 ）推广： am?a n?a p=a m+n+p （m ，n，p 都是正整数）在应用同底数幕的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如23与25, （a2b2） 3与（a2b2）4，（ x-y） 2与（x-y） 3等；a可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只 有相乘时才是底数不变，指数相加（3）概括整合： 同底数幂的乘法， 是学校整式乘除运算的基础， 是学好整式运算的关键 在 运用时要抓住“同底数） 这一关键点，同时注意， 有的底数可能并不相同， 这时可以适当变 形为同底数幂6幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（ a m ） n=a mn （ m ， n 是正整数）注意： 幂的乘方的底数指的是幂的底数； 性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的 指数相乘，这里注意与