高中数学必修一用二分法求方程的近似解课件

1、高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 1 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 2 zhngzhlzhngzhl yuw yuwzu zhngzhzu mzu zhngzhzu mngnizu ngnizu 长者立长者立 幼勿坐幼勿坐 长者坐长者坐 命乃坐命乃坐 znzhngqiznzhngqin shngyn shngyod dbod dbw wn qun qufiyfiy 尊长前尊长前 声要低声要低 低不闻低不闻 却非宜却非宜 j jnbnbq tuq tub bchch w wnqdunqdu sh shw wy y 进必趋进必趋 退必迟退必迟 问起对问起对 视勿移视勿移 shshz

2、hfzhf r rshshf f sh shzhxing rzhxing rshshxing xing 事诸父事诸父 如事父如事父 事诸兄事诸兄 如事兄如事兄 易解：与长辈在一起，长辈站立时，晚辈不可自行易解：与长辈在一起，长辈站立时，晚辈不可自行 就坐，长辈坐定以后，吩咐坐下才可以就坐。与尊就坐，长辈坐定以后，吩咐坐下才可以就坐。与尊 长交谈，声音要低，如果声音太低让人听不清楚，长交谈，声音要低，如果声音太低让人听不清楚， 也是不适宜的。有事要到尊长面前，应快步向前，也是不适宜的。有事要到尊长面前，应快步向前， 退回时要慢一些。当长辈问话时，要站起来回答，退回时要慢一些。当长辈问话时，要站起

3、来回答， 眼睛不可东张西望。对待叔叔、伯伯等尊长，要如眼睛不可东张西望。对待叔叔、伯伯等尊长，要如 同对待自己的父亲一般孝顺恭敬，对待同族的兄长同对待自己的父亲一般孝顺恭敬，对待同族的兄长 （堂兄姊、表兄姊），要如同对待自己的胞兄一样（堂兄姊、表兄姊），要如同对待自己的胞兄一样 友爱恭敬。友爱恭敬。 游戏规则：游戏规则： 给出一件商品，请你猜出 它的准确价格，我们给的提示 只有“高了”和“低了”。给出的商 品价格在0 1000之间的整数， 如果你能在规定的次数之内猜中 价格，这件商品就是你的了这件商品就是你的了。 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 5 提出问题：提出问题： 问题问题1:1

4、:以下几个方程是否有实数解以下几个方程是否有实数解? ? 若有若有, ,你能你能 求出它们的解吗求出它们的解吗? ? 2 (1) 210 xx 判别式法 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 6 3 ()1fxxx分 析 1： 设 画画 的图象的图象 3 ( )1f xxx 分析分析2：变形变形为为 3 1xx 列表、描点列表、描点 连线连线 3 (2) 10 xx 是否有实数解是否有实数解? ? 回顾：回顾： 方程方程 有实数解有实数解( )0f x 函数函数 的图象与的图象与 轴有交点轴有交点( )y f xx 函数函数 有零点有零点( )yf x x y 01 3 yx 1yx 结论结

5、论:方程方程 的根在区间的根在区间(0,1)内内. 3 10 xx 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 7 合作探究合作探究 结论结论:方程方程 的根在区间的根在区间(0,1)内内. 3 10 xx , 解：记解：记 3 ( )1f xxx 问：根约是多少？问：根约是多少？ x y 0 1 (0)0,(1)0ff (0.5)f (0.75)f 0 ,(0.75)0(0.625,0.75)fx (0.6875)f 0 (0.65625)0,(0.6875)0(0.65625,0.6875)ffx |0.6250.6875| 0.06250.1 0.6875x 0 ,(1)0(0.5,1)fx

6、0 0 (0.5)0, (0.5,0.75)fx 0 (0.625)f 0 0 (0.625)0, (0.625,0.6875)fx 0 精确度为精确度为0.2时时,近似解是近似解是? 精确度为精确度为0.1时时,近似解是近似解是? |0.750.625| 0.1250.2. 0.75x 0 (0,1)x 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 8 区区 间间中点的值中点的值 中点函数值符号中点函数值符号 区间长度区间长度 （1，2）1.5f(1.5)0 （1，1.5）1.25f(1.25)0 （1.25，1.375） 1.3125f(1.3125)0 （1.3125，1.375） 探一探 求

7、函数求函数 零点零点(精确度精确度0.1). .1)( 3 xxxf 0)2(, 0)1( ff解解: 1 . 00625. 0|3125. 1375. 1| (精确度精确度0.01) 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 9 二分法二分法： a b f af byf x f x ( )( )0( ), ( ) 对对于于在在区区间间, ,上上连连续续不不断断且且 的的函函数数通通过过不不断断 地地把把函函数数的的零零点点所所在在的的区区间间一一分分为为 二二，使使区区间间的的两两个个端端点点逐逐步步逼逼近近零零点点， 进进而而得得到到零零点点近近似似值值的的方方法法，叫叫做做 二二分分法法（

8、bisectbisect ionion）。 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 10 运用二分法应该注意以下两点：运用二分法应该注意以下两点： 1.二分就是平均分成两部分，通过不断二分就是平均分成两部分，通过不断 逼近的方法，找到零点附近足够小的区逼近的方法，找到零点附近足够小的区 间，根据所要求的精确度，用此区间的间，根据所要求的精确度，用此区间的 某个数值近似地表示真正的零点。某个数值近似地表示真正的零点。 2.只有图象在给定区间上是连续不断的，只有图象在给定区间上是连续不断的， 且在区间的端点处的函数值是异号的函且在区间的端点处的函数值是异号的函 数，才可以用二分法求函数零点所在区数

9、，才可以用二分法求函数零点所在区 间。间。 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 11 抽丝剥茧抽丝剥茧 3.( ) (1)( )0, 计计算算 若若则则 就就是是函函数数的的零零点点。 f c f cc ( ) 给给定定精精度度 ，用用二二分分法法求求函函数数零零点点近近似似值值的的步步骤骤 如如下下： f x 1.,( )( )0,a bf af b 确确定定区区间间验验证证给给定定精精度度 ； c2 2. .求求区区间间 a a, ,b b 的的中中点点 ； 0 0 ( , ) (3)( , ) (2)(2)若若 (a)( )0,(a)( )0,则则令令 = (= (此此时时零零点点

10、若若 ( )( )0,( )( )0,则则令令a= (a= (此此时时零零点点 ff cb cxa c f cf bcxc b , 24 4.4.判判断断是是否否达达到到精精度度 ，即即若若 a-ba-b则则得得到到 零零点点近近似似值值（或或 ）；否否则则重重复复。ab 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 12 关于二分法求函数零点近似的步骤，应该注意以下几点：关于二分法求函数零点近似的步骤，应该注意以下几点： 1.第一步中，区间第一步中，区间a,b长度尽量小，同时一定要使长度尽量小，同时一定要使, 0 bax 且使且使f(a),f(b)易于计算。易于计算。 2.第三步中，若第三步中，若

11、f(x1)=0,则用二分法已经求得了要的精则用二分法已经求得了要的精 确值，若确值，若f(x1) 0，要正确地将区间，要正确地将区间a,b的端点之一的端点之一 换为换为x1， ，只有这样，才能保证 只有这样，才能保证x0仍在区间内。仍在区间内。 3.每进行一次第二、第三步，区间长度将缩短一半，每进行一次第二、第三步，区间长度将缩短一半， 有限步之后一定会满足有限步之后一定会满足a-b .即若起始区间长即若起始区间长 度为度为1，使用，使用“二分法二分法”n次后，长度为次后，长度为 的最的最 小自然数小自然数n. 4.满足精确度的零点的近似值不是唯一的，可以是满足精确度的零点的近似值不是唯一的，

12、可以是 a,b或（或（a,b）内的任何值。）内的任何值。 n 2 1 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 13 二分法概念二分法概念 对于在区间对于在区间 上连续不断且满足上连续不断且满足 的函数的函数 ，通过不断地把函数，通过不断地把函数 的零点所的零点所 在的区间一分为二，在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点 ， 进而得到零点近似值的方法叫做进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法 , a b( )( )0f af b ( )f xy ( )yf x 1、下列图象中不能用二分法求函数的零点的是、下列图象中不能用二分法求函数的零点的是 连续不断连续

13、不断( ) ( )0f a f b y x0 （3） x y 0 (4) x y (2) (1) x y O (2),(4) 一分为二一分为二 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 14 强化概念强化概念: : 2、 根据表格中的数据根据表格中的数据,可以断定方程可以断定方程 的一个根所在的区间的一个根所在的区间( ) 02 xe x x 1 1 023 x e 2x 37. 0 1 1 2345 72. 239. 709.20 )0 , 1( . A ) 1 , 0( .B )2 , 1 ( . C)3 , 2( . D 对于在区间对于在区间 上连续不断且满足上连续不断且满足 的函数的函数

14、 通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个使区间的两个 端点逐步逼近零点端点逐步逼近零点 ，进而得到零点近似值的方法叫做，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法 , a b( )( )0f af b ( )f xy ( )yf x ( ) ( )0f a f b C 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 15 对于在区间对于在区间 上连续不断且满足上连续不断且满足 的函数的函数 通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个使区间的两个 端点逐步逼近零点端点逐步逼近零点 ，进而

15、得到零点近似值的方法叫做，进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法 , a b( )( )0f af b ( )f xy ( )yf x 3方程方程x32x50在区间在区间2，3内有实根，内有实根， 取区间中点取区间中点x02.5，那么下一个有根区间，那么下一个有根区间 是是_ 强化概念强化概念: : ( ) ( )0f a f b 区间一分为二区间一分为二 2 , 2.53 ( )25f xxx分析：记 (2)84510f (2.5)15.625555.6250f (3)2765160f 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 16 实践探究实践探究 22370 0.1 x x例 、利用计算

16、器，求方程 的近似解 （精确度） 想想 一一 想想 ),(ba 解解: 0 (1)0,(2)0(1,2)ffx 0 (1)0,(1.5)0(1,1.5),ffx 0 (1.25)0,(1.5)0(1.25,1.5)ffx 0 0 (1.375)0,(1.5)0(1.375,1.5), (1.375)0,(1.4375)0(1.375,1.4375), ffx ffx |1.375 1.4375| 0.06250.1, 1.4375x 记函数记函数 ( )237 x f xx x y 0 2 x y 0 2 2xy x y 0 2 73yx 0 (0)0,(2)0(0,2)ffx 高中数学必修一

17、用二分法求方程的 近似解 17 辨一 辨 下列函数图像与下列函数图像与 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 18 辨一 辨 )2 , 5 . 1( 23)( 23 xxxxf 875. 0)5 . 1 ( f 0 x)5 . 1 , 1( 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 19 牛刀小试：牛刀小试： 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 20 画图或利用函数值的正负，确定初始区间画图或利用函数值的正负，确定初始区间(a,b)(a,b)， 验证验证f(a)f(b)0f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度 ； 计算计算f(c)f(c)：若：若f(c)=0f(c)=0，则，则c c就

18、是函数就是函数f(x)f(x)的零点，的零点， c c就是就是f(x)=0f(x)=0的根，计算终止；的根，计算终止； ) 2 ( ba cc ； 求区间求区间(a,b)(a,b)的中点的中点 ),( 0 cax 0 0，则选择区间（，则选择区间（a, ca, c）即令）即令b=cb=c （此时零点（此时零点 ）；）； 若若f(a) f(c) ba 判断是否达到精确度判断是否达到精确度：即若即若，则得到零点近似值，则得到零点近似值a a或或b b； 否则重复到否则重复到 0 0，则选择区间（，则选择区间（c c，b b）即令）即令a=ca=c若若f(c) f(b)f(c) f(b) （此时零点（此时零点 );),( 0 bc x 二分法求方程近似解的步骤二分法求方程近似解的步骤 高中数学必修一用二分法求方程的 近似解 21 感悟交流感悟交流 v本堂课你学到了哪些知识？本堂课你学到了哪些知识？ 给定精确度，用二分法求方程的近似解的基本步骤：给定精确度，用二分法求方程的近似解的基本步骤： 1、确定解所在的初始区间、确定解所在的初始区间 2、不断二分解所在的区间、不断二分解所在的区间 3、根据精确