广西桂林市2021届高三上学期第一次联合调研考试文科数学试题含答案

1、2021年高考桂林市第一次联合调研考试高三数学（文科）考生注意：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑：非选择题请用直径0.5亳米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超也蒼题g壤 半写购答茶无效,.在试题卷、.草稠级上作答无效。.3. 做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 已知集合A = xx2-3x-40, B = x

2、|0vx5,则ACB=（）A. x|Ox 1B. x|-lx4C. x|-lx/7 ,则()A.abcB. cba C bac D. acb7.已知cos aa是第一象限角，则cos2a的值为()A.2323B.2525D仝258.已知 d = (l, -2),乙=(入3)满足(21)丄方，则2方的值是()A.15 B.29.52sinxC. 6 D-2A.1yI-1T打0IT7T X2-I-2(7T X 0)的图象向左平移丄个单位长度得到函数/(x), /(兀)在0,2兀上有 5coAr8 12B8 12、C.r12 29、D12 29 0成立, 2)心）网导硯网寻虑）奶（导确呦A. B.

3、C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.2 213. 已知双曲线=1的焦点在直线兀一3，一3 = 0上，则实数川的值为4 mx+y-50,14. 已知实数x, y满足2x-y + 20,则目标函数z = x + 2y的最大值为.0,15. 在ABC中，内角 A , B , C所对的边分别为a , b , c，已知b-c = 2, cosA = , Sc = 315 ,则AABC周长的值为16. 某市民广场有一批球形路障球（如图1所示）。现公园管理处响应市民要求，决泄将每个路障球改造成 方便市民歇脚的立方八而体石凳（如图2所示）。其中立方八而体有24条棱、12个顶点、14个面（

4、6个正 方形、8个正三角形），它是将立方体“切”去8个“角”后得到的几何体经过测量，这批球形路障球每个直径为60cm,若每个路障球为改造后所得的立方八而体的外接球，则每个改造后的立方八而体表而积为cm2 图1图2三. 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 中华人民共和国道路交通安全法规左：机动车行驶时，驾驶人、乘坐人员应当按规左使用安全带,摩托车驾驶人及乘坐人员应当按规左佩戴安全头盔匚虽然电动自行车不属于机动车，但是电动自行车使用 频率髙且车速较快，据统计

5、摩托车、电动自行车驾乘人员死亡事故中约80%为颅脑损伤致死。为了维护电 动自行车使用人的生命健康安全，全国多个地区出台各项规定要求电动自行车驾驶人和乘坐人都必须佩戴安全头盔。下表是某市一主干路段，交警对电动车驾驶人和乘坐人“不佩戴安全头盔”人数统计数据:月份678910不佩戴安全头盔人数115100959070（1）请利用所给数据求出该路段电动自行车驾驶人和乘坐人不佩戴安全头盔”人数y和月份尤之间的线 性回归方程y = bx + a.（2）利用（1）中的回归方程，预测该路程12月份“不佩戴安全头盔”驾驶人和乘坐人人数：附：b= = , a = y-bx E（兀-寸x-nx21-1/-I18.

6、如图所示，在三棱锥A-BCD中，侧棱4B丄平而BCD, F为线段BD中点，Q为线段AB中点，ZBCD = , AB = 3, BC = CD = 2.证明：（1） CF丄平面ABD,（2）求点D到平而QCF的距离.19. 设公差不为零的等差数列满足=-4,且勺，幻成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列$的前项和为S“，且满足仇=一1一，求使得Slt-2成立的最小正整数”+心”+2320. 在平而直角坐标系xOy中，已知椭圆F中心在原点，焦距为2,右准线/的方程为x = 3.过竹的直 线交于E于A，B两点.（1）求椭圆E的方程：（2）若AF. = 2F2B.求直线AB的方程.21. 设

7、函数/（x） = er-l.（1）求函数f（x）的极小值：（2）求证：g（x） = /（x） CH在R上有且仅有一个零点.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线/的参数方程为r = 2_(7为参数)，以坐标原点0为极点，才轴的正半 b = 3/轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p = 6cos&.(1) 求/的极坐标方程和G的直角坐标方程：(2) 若曲线C?的极坐标方程为0 = C?与/的交点为A,与q异于极点的交点为B,求|AB|.23.选修4一5：不等式选讲已知函数

8、f(x) = 2x-a, g(x) = |x + 2|.(1)若f(x) + 2g(x)的最小值为2,求实数“的值：(2)若关于尤的不等式f(x) + g(x)6的解集为A,若l,2gA,求实数的取值范围.2021年高考桂林市第一次联合调研考试高三数学(文科)参考答案、提示及评分细则1. D A = xx2 - 3x - 4 0 = (-1,4),的8 = (0,4).2. C z =(2 P)(3 + i)=(2 + i)(3 + i) = 5 + 5i,则实数与虚部之和为 10.3. B f(x) = e+2,广(0) = 3,则切线方程为y = 3x.u4 A设正方形边长畑，则其而积S，

9、阴影部分面积詈.:所求概率p= =5165. D设抛物线方程：/ = 2px ,代入P(l,4)得p = 8,其焦点到准线的距离为86. D 0 Z? -, -ccb 2 27. C a是第一象限角，a +扌是第一或第二象限角，5討+彳卜卜cosfa +目=学. B 2- =（22-1,8）,因为（2b-a）丄方，所以22-1-16 = 0,则A =，则a-b = A-6 = -2 2（兀）兀.(兀、（7CCOS2 a+ -=sin 2 a + =2 sina + 14丿2I 4丿4丿/. cos 2a =+斗2丄込亜I 4 丿 55259. D因为/(x) =；：；)=_/(X)故函数/(x

10、)是奇函数，取x0,则f(x)0,故选D.10. C 由 x + 2 -4.r = 0 , /. (x-)2 + V2 =4.过点P所作的圆的两条切线相互垂直，所以P, C及两切点构成正方形得PC = 2近,P在直线y = 2x+l上，设P(a,2d + 1), ( 2)，+(2“ + 1=8得=至.11D依题意得f(x) =co如图:+ 37 = + 3x =5co co29k5cd24 兀29tiI?29所以兀土上，解得6? 0,、 厂(x)cosx+ f(x-sinx 皿 0,因此g(x)在0,- 2丿71上单调递增，所以g g6 3丿16丿7T6即222 22/ 、f Z冷丿13. 5

11、双曲线二一丄=1的焦点在x轴，又因为直线x 3y 3 = 0与x轴交于(3,0),则zr/ = 5. 4 ni14. 9作出不等式组对应的平面区域如图:2 2 2纵截距为評-组平行直线.=3/15, AZ?c = 24.4be = 24b = 6 rc解得或b-c = 2c = 4(舍去).平移直线y = -| + |,当直线经过点4(1,4)时，此时直线y = -j + |截距最大，z最大，此时z = 9.15. 18 S. w = besin A = besin A = be Ze 222/. a2 =/r +c2 -2bccosA =36 + 16-2x6x4x - = 64 .I 4丿

12、.d = 8, .ABC周长为18.16. 5400+18003由题意知，截去的八个四而体是全等的正三棱锥，则立方八面体表而有8个正三角形，再加上6个小正方形，且正方形边长与正三角形边长相等.当立方八而体外接于路障球时体积最大， 即路障球为立方八而体的外接球.设立方八而体棱长为a,外球直径d = )2cr +2a =2a = 60,则d = 30/T立方八而体表而积S = 6/ + 8a2 = 5400 + 1800 .4工兀X 一5心b=工#_ 5=/-I1,解：(1) H + 7 + W +J, 215 + 100 + 95 + 90 + 7()=94,6x115 + 7x100 + 8x

13、95 + 9x90 + 10x70-5x8x94-100“36 + 49 + 64 + 81 +100-5 x82=10, 10 =亍51=94 (10)x8 = 174,所以，y与兀之间的回归直线方程为$ = -10兀+174：(2)当x = 2时，y = -10xl2 + 174 = 54,预测该路段12月份的“不佩戴安全头盔驾驶人与乘车人为54人.18解：(1)43丄平而BCD,CF，BDu平而BCD、丄CF, AB丄BDv BC = CD = 2. F 为BD中点,又： CF 丄 AB, ABrBD = B.AB, BDu平而ABD.:.CF 丄平fUABD.QB SmcfSQCF(2

14、)在三棱锥Q-DCF中，设D到平而0FC距离为* Q-DCF = d-QCF * QB * SqcF =.QCF *s=Is=!4x2x2xsinT=2r, BD=J4+4_2x2x2xcost =-/ AB丄BD，AB = 3. Q. F分别为AB BD的中点.“ AD y/AB2+BD2 y/9 + V2 Q3)2 - - 一QCF 中，CF = 2cos- = l, C0 = j4+ -25 t 21+1/. cqsAQCF =2x xl2.S.=ixxlxL=一2 2543 73Q 719解：(1)设等差数列色的公差为.因为勺，如，勺成等比数列，所以彳=66,即d：=(q+)(q+加)

15、，整理得3厲+2=0.又因为6 =q + 2 = -4.所以联立解得勺=2, d = _3所以匕=2 3(一1) = 一3 + 5(2)由(1)可得d卄=5 3( + 1) = 3 + 2, d卄2 =5一3(n + 2) = -3一l 一 1 J 11 (-3/7 + 2)(-3/? -1)(3/?- 2)(3n +1)3(3/7-2 3舁 +1 丿所以s，W 1-1 1 1 11 _ 4 4 73n-2 3n +13a? +1令_i!_0.3n + 3解得=1应(舍如.3由 lo+vm e67 且* v.得能使得恥严成立的最小正整数为7.20.解：（1）设椭圆方程为4 + v = l（ab

16、其中v a b2c = 2厶3解得：宀3 = 2,故所求椭圆方程为亍宁九(2)设AB方程为x = my +1代入椭圆 2x2 + 3/ = 6 中得：2(my + l)2+3y2=6,即(2m2 + 3)y2 + 4my-4 = 0, 设8(召,儿)，则X +儿=2翟 ?儿儿=刀总，由 AF2 = 2F.B得一y =2y2,解得 = f .则直线AB的方程为y = (x-l).21.解：(1) f(x) = ex + A-er = (x+l)er,由广(x)0,得x-,所以函数/(x)在区间(-1,-kxd)上是增函数：由f(x)v0时，得x,1)上是减函数.故f(X)在X = 1处取得极小值

17、，且/(-1) = -1-1,e(2) (x) = /(%)-6rev =(x-n)eA -1, g(x) = ev+(x-a)e =(x-a + l)e,15由g(x)0,得xa-,所以函数g(x)在区间一1,+8)上是增函数；由g(x)0,得xa-,所以函数g(x)在区间(Y,d 1)上是减函数.故g(x)x = a-1 处取得最小值，且g(d-l) = -eaT lvO,当xa-1 时，x-a一1 则g(x) = (x a)e 一 1 -eA -1 a-1 时，由/ + 20则a2 + a+ ia-, 此时 g(a2 + d +1) = a1 + l)eW -1, 又.(/+1) 1,

18、/+d + l = (a + * + 扌0,3g (a，+ a +1) - 1 0,又.g(x)图象不间断，.g(x)在(YO,d l)时没有零点，g(x)在(d1,+8)有且仅有一个零点. 综上所述，g(x) = /(%)-ae在R上有且仅有一个零点.22. 解：(1)因为直线/的参数方程为r = 2_ (为参数)，y = 3t所以直线/的普通方程为忑x + y - 2苗=0 ,又兀=qcos& y = /?sin& ,故直线/的极坐标方程为屁cose + Qsine - 2石=0 .由曲线C的极坐标方程为q = 6cos&, p1 -bpcosO = 0 ,所以曲线G的直角坐标方程为(x-3)2 + /=9