第四章图形的认识教案(全套

1、第一课时生活中的图形(一)一、教学目标：通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。二、教学过程：1、引入：（1）幻灯投影P2的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球体、长方体、正方体等）（2）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。2、过程：（1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。（2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点，老师巡场指导。（3）学生回答问题。老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性。（4）幻灯演示

2、，棱柱的两种类型：直棱柱与斜棱柱，一般棱柱仅指直棱柱。（5）组织学生讨论如何对以上几何体进行分类：a按底面b按侧面学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么？无论学生说什么老师都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案。3、议一议：投影P3的图片让学生感知这是现实生活中的一角，可能是书房的一角可能是教室的一角，让学生分组讨论：（1）、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？（4）请找出上图中与地球形状类似的

3、物体？4、想一想：生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。5、小结：与学生总结本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。我们也学会简单地区别不同的物体。6、作业：P120习题第二课时生活中的图形（二）教学目标 1.从现实生活中抽象出点、线、面等图形，培养学生的观察能力。2.掌握点、线、面、体之间的关系。教学重、难点 重点是点、线、面、体之间的关系。难点是对“面动成体”的理解。教学过程一、引入上节课我们观察和讨论了生活中的一些几何体，今天再一起来寻找构成图形更基本的元素面、线、点。1.展示投影（建筑、生活实物等）让学生找出其

4、中的平面、曲面、直线、曲线、点等。2.你能举出更多生活中包含平面、曲面、直线、曲线、点等图形的例子吗？二、新授1.由观察总结出：面与面相交得到线，线与线相交得到点。2.投影展示正方体和圆柱体议一议：1）正方体是由几个面围成的？圆柱体是由几个面围成的？它们都是平的吗？2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？和学生共同总结得到：体由面组成，面由线组成，线由点组成。3. 投影展示课本P6想一想图形（动态）与学生共同填写：点动成 ，线动成 ， 动成体。4.你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？5. 课堂练习：投影展示长方形（

5、矩形），想一想将长方形绕其中一边旋转一周，得到什么几何体？教师用投影动态演示旋转情况，加深学生印象，从而化解难度。三、小结1.生活中图形丰富多彩，点、线、面都是构成图形的基本元素。2.掌握点、线、面、体之间的关系。四、作业 P7习题1.2.五、课外作业 自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱及一个五棱柱。（注意：可先找一些实物研究）第三课时教学内容：从不同方向看教学目标：1、 认知目标：能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图。2、能力目标：（1）经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；（2）在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维

6、过程；（3）在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形。3、情感目标：（1）通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习的热情和兴趣，激活学生思维。（2）在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神。（3）体会到在生活中我们也应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情。二、本课内容及重点、难点分析：本节课的内容是主视图、左视图、俯视图的概念，简单物体的三视图的判断和画立方体及其简单组合体的三视图。本节课首先安排学生观察实物和课件，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形。让学生观察几个简单几何体的组合，辨别观察的方向，由此引出三视图

7、的概念。然后通过观察模型，熟悉简单几何体的三视图。最后通过搭建模型，观察想象，学会如何画立方体及其简单组合体的三视图。学习的重点是会判断简单物体的三视图和会画立方体及其组合图形的三视图。学习的难点是学生空间观念的培养。因此本节课应用了较多的实物模型，并精心设计了一系列数学活动来帮助学生发展空间观念。三、教学对象分析：1、初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。2、初一学生的抽象思维能力较弱，空间观念还有待不断发展，所以在进行三视图的教学时，可让学生充分观察实物模型、教具，帮助他们直观形

8、象地感知图形。3、初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。四、教学策略及教法设计： 【策略】课堂组织策略：创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，开展活泼、主动、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握三视图有关内容。 学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。 辅助策略：借助实物模型、教具、实物投影仪及多媒体课件，使学生直观形象地观察、

9、实验。【教法】 演示法：把实物模型、教具或多媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。 实验法：让学生动手操作，搭建立方组合体，发展空间观念。 讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。 练习法：精心设计随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。五、课前准备：1、制作多媒体课件：行驶的汽车，想一想，学习目标，练习(1)(2)(4)；2、准备实物：乒乓球、热水瓶、玻璃杯；3、自制模型：长方体（两种）、四棱锥、正方体、圆柱。六、教学过程设计：教学过程学生活动设计意图【情境】：1、在讲台上按课本所示摆放乒乓球、热水瓶、玻璃杯，三位学生分别站在

10、讲台的左侧、右侧和正前方观察。他们分别能看到什么物体？实物演示2、有一天，我站在学校门口，一辆汽车从我面前驶过，我拍摄了一组照片。请同学们想一想，按照汽车被摄入镜头的先后顺序，这一组照片应如何排列？课件演示三位学生分别站在讲台的左侧、右侧和正前方观察，其余学生展开想像、并回答他们各自可能看到的图形。然后让三位学生分别叙述自己看到的图形。学生先独立思考，然后与同伴交流。请一位学生操作计算机，将五张图片按顺序排列好。从学生的实际生活入手，利用学生熟悉的事物创设问题情境，一方面激发学生的学习热情，另一方面使学生能初步形象感知：从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形。【想一想】：我们从不同的方向观察

11、同一物体时，可能看到不同的图形吗？请举出生活中一些从不同方向观察同一对象的实例。你能用一句诗句来描述这种现象吗？课件演示 结合两个问题情境和生活实际，思考并回答问题。 联系学生实际生活，深刻体会。与其它学科相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力。并由此引申到生活中我们也应从不同角度、多方面地去看待一件事物，分析一件事情。课件演示“学习目标” 【探究】：1、 议一议：（课本第16页）模型演示2、 学一学：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。其中，把正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。3、 练一练： (1)分别把六棱柱的三视图名称填在相

12、应的横线上。（教辅）课件演示 从正面看 (2)把图中圆柱的三视图名称填在横线上。（自拟）课件演示 主视图是 ， 左视图是 ， 俯视图是 。(3)桌上放着一个圆柱和一个长方体。（课本）模型演示请说出下面的三幅图分别是从哪个方向看到的。(4)一个几何体的俯视图是圆，猜一猜，它可能是怎样的几何体？有没有主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体？还有没有主视图、左视图和俯视图都相同的几何体？（自拟）课件演示4、 做一做：(1)画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图。（课本）(2)上图的几何体共用了几个小立方体？用这几个小立方体你还能搭出与上图不同的几何体吗？你能画出它们的三视图吗？（自拟）学生作品展示 学

13、生阅读学习目标。 学生先进行充分想象，然后分组进行观察，并与同伴交流自己的体会。学生分组动手搭出图中的几何体，并进行观察，体会它的三视图。练习（1）（2）（3）：学生先想象，然后观察模型，形象感知，并与同伴交流。练习（4）：学生首先独立思考一会儿，然后与同伴交流或讨论，最后举手发表自己的见解。题(1)：学生先想象后画图，并通过搭建几何体验证学习成果。题(2)：学生四人一组进行活动，一人搭几何体，另三人画图并交流，如有异义，举手询问。依次轮流。使学生明确学习目标，进入学习角色，做到有的放矢。从不同方向观察实物过渡到观察简单几何体的组合图，逐步引出三视图的教学内容，并发展学生的空间观念。让学生通过

14、活动能真正理解三视图的概念。让学生主动从事想象、猜测、观察、实验、验证与交流等数学活动，从而熟悉几种简单几何体的三视图。 拓宽学生的思路，发展他们想象、联想的能力。让学生在自主探索与合作交流中去真正理解和学会画简单组合体的三视图。【反思】：1、你能识别一些简单几何体（如：圆柱、圆锥、球、棱柱等）的三视图吗？2、你会画小立方体的简单组合体的三视图吗？ 学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情。 再次明确学习的目标，并使学生自行检验目标的达成。七、课外拓展：9691、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边。桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6

15、”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（ ）A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边2、有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？543231614 甲 乙 反 思做一做 练一练 学一学 议一议 结 束第四课时教学内容：线段、射线、直线教学目标：1、 在现实情境中理解线段、射线、直线等

16、简单图形（知识目标）2、 会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线（能力目标）3、 通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。（情感态度目标）教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题教具： 多媒体、棉线、三角板教学过程:情景创设：观察电脑展示图，使学生感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣。如何来描述我们所看到的现象？教学过程：1、段拉直的棉线可近似地看作线段师生画线段演示投影片1：将线段向一个方向无限延长，就形成了_学生画射线将线段向两个方向无限延长就形成了_学生画直线2、讨论小组交流

17、： 生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的）线段、射线、直线，有哪些不同之处， 有哪些相同之处？（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）3、问题1：图中有几条线段？哪几条？“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。点的记法：用一个大写英文字母线段的记法：用两个端点的字母来表示 用一个小写英文字母表示自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面直线的记法： 用直线上两个点来表示 用一个小写字母来表示强调大写字母与小写字母来表示它

18、们时的区别（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）练习1：读句画图（如图示）（1） 连BC、AD （2） 画射线AD （3） 画直线AB、CD相交于E（4） 延长线段BC，反向延长线段DA相交与F（5） 连结AC、BD相交于O练习2：右图中，有哪几条线段、射线、直线4、问题2请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、B呢？学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线经过两点有且只有一条直线问题3如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？为什么？（学生通过操作，回答）小组讨论交流：你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？适当引导

19、：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙来。5、小结： 学生回忆今天这节课学过的内容进一步清晰线段、射线、直线的概念 强调线段、射线、直线表示方法的掌握6、作业：阅读“读一读” P121 习题4的1、2、3。4作为思考题第五课时线段大小的比较教学过程：见课件第六课时角的大小的比较教学目标1使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法。2使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算。3使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式。4培养

20、学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。教学重点和难点重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。难点是角平分线定义的各种数学表达式。教学过程设计一、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法1类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题。上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题。(板书课题)2类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法。(2)分组讨论，发现方法。提出问题：如图1-26(a)，试比

21、较AOB和COD的大小并画出AOB+COD。教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：(a)角大小比较的方法：重叠法和度量法。(b)角的和、差、倍、分的画法。3角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法。(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置。角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外。(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b.)记作：AOB=COD 记作：AOBCOD 记作：AOBCOD(2)

22、度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小。(注意写法)例1 如图1-27，比较AOB与CDE的大小。因为 量得AOB=35，CDE=65。所以 CDEAOB。4角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法。(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分。例2 已知AOB，CED且AOBCED，如图1-28。求作(i)AOB与CED的和；(ii)AOB与CED的差；(iii)CED的二倍。教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角。由于这个基本作图没学，因此作图法暂时

23、不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法。(2)度量计算法。依然选用例2，解法如下解：量得AOB=50，CED=20，AOB与CED的和是70。AOB与CED的差是30。CED的二倍是40。练习(1) 如图1-29，AOB=130，AOE=50，OEA=60，求BOE，OEB。(2)如图1-30，量出BAC，ABD，BDC，ACD的度数，并求出四个角的和，BAC与ACD的和。(3)如图1-31，已知A=B=25，若A+B+BCA=180，求ACE。二、角平分线的概念教师提问：1回忆怎样求线段的中点。 2怎样平分一个角。总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几

24、的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分。将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念角平分线。角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。对这个定义的理解要注意以下几点：1角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线。2当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式。如图1-32，可写成因为 OC是AOB的角平分线，所以 AOB=2AOC=2COB， AOC=COB， AOC=AO ， COB=AOB。

25、反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为AOB的角平分线。这一点学生要给以充分的注意。练习：1画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线。观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里?2如图1-33，若AOB=COB=DOC，进行下列填空。(1)AOD=( )+( )+( )；(2)AOB=( )AOD；(3)AOD=( )COB；(4)DOB=( )=( )+( )。三、总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法?学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳。1学习的内容有三个：(1)比较角的大小。(2)角的和、差、倍

26、、分。(3)角平分线的概念。2学习了类比联想的思维方法。四、作业1用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较B与CAE，ACD与BAC的大小。2如图1-35，1-36，AOD=BOC=90，COD=42，求AOC，AOB。3如图1-37，OC是AOB的角平分线，CAO=90，CBO=90，比较ACO与BCO的大小。板书设计角的比较一、角的大小比较 三、角平分线的概念二、角的和、差、倍的画法 三、小结练习：略 四、作业第七课时教学内容相交线（一）教学目标1使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质2会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能3通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能

27、力教学重点和难点垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点教学过程设计一、按照运动的思维方式提出问题师；平面上的两条直线有哪些位置关系?生：两种，平行和相交(学生回答后，教师打出投影的两个图)(如图29(1)，29(2)师：在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角?生：对顶角和邻补角师；两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种?(这时老师将直线CD继续运动得到(3)和(4)生：三种：锐角、直角、钝角在此基础上，教师指出：图29(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此

28、今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)二、垂线的有关概念在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念1定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2符号：“”读作“垂直于”如ABCD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O3对定义的理解：(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线,一定是两条直线的位置关系(3)定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格

29、式，如图210因为ABCD于O，(已知)所以1=90(垂直定义或垂直性质)因为AOC=90，(已知)所以ABCD于O(垂直定义或垂直的判定)三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质1教师先向学生提出一个实际问题怎样正确量出跳远的成绩?2引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图211师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点3教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢?4在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直

30、线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?5引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质(1) 如图212(1)中，过点A，作直线BD的垂线，在图212(2)中，过A点分别作BD和DE的垂线(2)发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗?在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：过A点作BD或DE的垂线有没有，有过A点作BD或DE的垂线有几条，只一条在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直注：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“

31、过一点”的点在直线外，或在直线上都可以四、应用举例，变式练习例1：如图213(1)，过A点分别作AB，BC和CA的垂线练习1，如图213(2)，B=90，过B分别作AB，BC，CA的垂线练习2，如图213(3)，过B点作AC的垂线，过A点作BC的垂线，过C点作AB的垂线练习3，如图214，过P点作AB，BCCD和DA的垂线讲完这个例题和练习之后，对过已知点，作已知线段的垂线的问题加以总结，重点是：有时需要对线段加以延长，作延长的垂线五、小结师生共同总结出本节课所学的内容1理解垂线的意义2根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线3理解垂线的第一性质公理六、作业1选用课本中的题2以下6道题供选用(1

32、)画AOB=45，在AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线(2)画AOB=120，画AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线(3)如图215，AOBO于O，求AOD与BOC的和(4)如图216，直线ABCD于O，过O点的直线EF平分AOD，求COE的大小(5)如图217，ABEF于O，CDAB于Q，指出AQD与AOF的关系(6)填空：如图218，已知AB与EF相交于O， AOE=30，ABCD于O求EOD的度数解：因为ABCD于O，()所以COA=90()又AOC+AOD=180，()所以AOD=90又AOE=30，()所以EOD=60第八课时教学内容平行线的识别教学

33、目标1使学生掌握平行线的两种判定方法并初步运用它们进行简单的推理证明2培养学生从实际中提出问题的能力3初步培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力4通过判定方法的发现，培养学生观察分析问题和归纳概括问题的能力教学重点和难点平行线的识别方法以及书写方法是难点教学过程设计一、复习上次课内容回忆：平行线的定义判断以下语句是否正确(1)任何两条不相交的直线，叫做平行线(2)如果两条直线没有公共点，则它们平行(3)已知直线l，则l的平行线有无数条(4)如果直线a与直线b无交点，直线b与直线c无交点，则直线a与直线c平行出这些题的目的是：强调两直线平行定义中的“在同一平面内”的条件，以及平行公理中“平行线存

34、在唯一”的结论在学回答的基础上，教师可以用教室中的实物，纠正学生出现的错误二、平行线判定方法的引入和讲授1联系实际提出问题一个长方体工件，是否符合设计要求，除度量它的长和宽的尺寸是否合格外，还要检查各面的长、宽是否分别平行?这些实际问题，要根据平行线定义去判断是不可能的，但又如何判断它们平行呢?这就是今天我们要探讨的问题：具备什么条件两条直线平行?(板书课题)2复习画图的实践活动，发现判定方法想一想，上节课我们是怎样用三角板作出一条直线的平行线?(在学生思考的基础上，教师打出如图243的投影并作简单的解释)引导学生发现，两直线之所以平行，是因为这两个角是同位角，这两个角相等，再问，将直尺拿掉行

35、不行?不行，因此做平行线还要借助第三条直线a，在此基础上，引导学生用文字叙述概括出判定两直线平行的方法：“如果两条直线被第三条直线所截时的同位角相等，则两条直线平行告诉学生，这就是“平行线的判定公理”3及时巩固，及时反馈例1 1=150，2=30问a与b的关系如图244(1)(先找到1的同位角，然后求出同位角的大小)例2 如图244(2)，若1=52，问应使C为多少度才能使直线AB直线CD4平行线第一判定定理(1)从实际中引出矛盾，提出猜想长方体工件的面上两条边AD和BC是否平行如图244(3)，如果用上述公理去判定是不方便的，因为这时2的同位角不好找，因此需要寻找新的方法，让学生观察，回答设

36、2的同位角是MED(延长FE到M)，因为AEF=MED，所以只要AEF=2，ADBC就成立，在此基础上引导学生归纳出他的发现的结论：“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行(2)证明猜想，形成定理上述发现只是猜想，是否正确还要证明这时引导学生自己写出已知，求证教师可根据情况加以补充和修改如下已知：如图244(4)，直线AB，CD被MN所截，1=2求证：ABCD分析：依学生开始观察的思路，若1=2，1=3，则2=3，所以ABCD可引导学生用执果索因的方式再思考欲证ABCD，只需2=3但3=2，且1=2，所以2=3成立(写法上要“由因到果”的书写)证明：因为1=2(已知)1=23

37、(对顶角相等)所以2=3(等量代换)所以ABCD(同位角相等，两条直线平行)由此得到：第一判定定理：略(3)发散思维训练，定理的另证在讲完上述的证明后，再启发学生，还有没有其它的证明方法，应该能用另三对同位角相等证出，学生只要有人想出一对，可带动其他学生想出另两对同位角，下面给出其中的一种语法和图形如图245证明：因为1=2，(已知)1+3=180，2+4=180，(平角定义)所以3=4(等角的补角相等)因此ABCD(同位角相等，两条直线平行)教师对定理的证明作如下小结寻找证明方法的基本思考过程是：由条件想所知(即由因素果)，由结论想所需(即执果索因)一般来说，二者结合起来效果较好，今后在寻找

38、解题方法时，应从这两方面去思考三、综合应用，变式练习(采用讲练结合方式)例1 看图填空，如图246(1)因为1=E，(已知)所以_()(2)因为2=D，(已知)所以_()(3)因为3=_，(已知)所以AB_()例2 如图247已知：1=40，2=140，求证：ABCD例3 如图248三角形ABC中 ，B=90,D在AC边上，DFBC于F，DEAB于E，求证：ABDF，BCDE以上三个例题要求一名学生先叙述证明过程，再让一个学生到黑板上书写，第3题的证明过程较长，可由两个学生说一说他是怎样思考的，在运用垂线的性质时，要注意写法的要求四、小结1老师先问学生：到现在为目，我们学习了几种判定两直线平行

39、的方法?2在学回答的基础上，教师归纳总结指出：(1)定义：(但不常用)(2)三线平行定理(3)公理：简称“内错角相等，则两条直线平行”(4)判定定理一：简称“内错角相等，则两条直线平行”最后教师还指出：下节课我们还要学习新的判定方法五、作业1如图249已知：1=4，1+2=180，求证：ABCD，ABEF2如图250已知：1+2=2+3=180，求证：ab，cd3如图251已知：BAF=46，ACE=136，CECD，求证：CDAB4如图252已知：C=D，D=1，求证：ACDF，DBEC(以上四个题，结合实际情况选用或选用课本中习题)第九课时教学内容平行线的识别（二）教学目的：1使学生掌握平

40、行线的判定公理及判定定理；理解判定公理的形成、判定定理的证法，了解表达推理证明的方式。2使学生能根据判定公理及定理进行简单的推理论证。3通过“转化”及“运动变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察分析”和“归纳概括”能力。教学重点：在观察、实验的基础上进行公理的概括与定理的证明。教学难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。教学方法：启发式谈话法。教学用具：三角板、两根细铁棍；投影胶片、投影仪、计算机及教学软件。教学过程：一、复习上节课的知识首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论，然后让学生判断下列语句是否正确，并说明道理：1两条直线不相交，就叫做平行线；2与一条直线

41、平行的直线只有一条；3如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行。其中第一小题若学生答错，则作教具演示以矫正；第二小题若学生答错，使学生看横格纸以矫正；第三小题叫一名学生口答，而后师生共同纠正。二、讲授新知识1平行线判定公理（1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？由于前面已经复习了平行公理的推论，因为估计学生会说“再作一条直线c，让c/a，再看c是否平行于b就行了”。而后再以“如何作c，使它与a平行？作出c后，又如何判断c是否与b平行”追问，使学生意识到刚才的回答似是而非、需要找新的方法后，进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生过已知直线a

42、外一点p画a的平行线b，而后作以下演示：（2）进行观察比较，得出初步结论由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45或60，因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。（3）用计算机演示运动变化过程，得出最后结论。先提出问题“会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？”以引出运动变化的实验。在观察实验之前，首先让学生认清a和角（如图），而后开始实验。使学生充分观察，并得出结论：当时，a不平行于b；而不论a取何值，只要=，a、b就平行。再引导学生自己表达出结论，并告诉

43、学生这个结论称为“平行线的判断公理”：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么就两条直线平行。（4）及时巩固，及时反馈。用变式图，让学生完成如下两个练习题：练习1：如图，1=150，2=150， a/b吗？练习2：如图，C=31，当ABE= 度时，就能使BE/CD？2平行线判定定理（1）首先以简单的实例表明需要，引出新问题（“内错角相等，两直线平行”的判定）：如图1，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？添加出截线后（图2），比照判定公理图，发现无法定出1的同位角，再结合图3，让学生思考、试答。至发现内错角相等的条件后，让学生说明道理，而后师生共同修改。最后，用投影仪投出完整的“证明”，并

44、作详细的解释，让学生总结出结论。（2）以实际需要引出新问题，（“同旁内角互补，两直线平行”的判定）。如何判断如图4所示的玻璃板的上下两边平行？至发现“同旁内角互补”的条件后，让学生结合图5说明道理，而后师生共同修改。最后，让学生仿照“内错角相等，两直线平行”的证明，写出完整的证明，并让一名学生写在胶片上，然后就此修改并总结结论。三、新知识的应用练习1：由DCE=D，可判断哪两条直线平行？由1=2，可判断哪两直线平行？由D+BAD=180，可判断哪两条直线平行？练习2：已知1=45，2=135，吗？为什么？其中练习二找三名方法不同的同学回答。四、本节课小结1概括“判定两条直线平行”的各种方法。2

45、师生共同回忆表达推理论证的要求，并结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求，特别强调必须是“前因后果”的步骤。五、布置作业第十课时教学内容：平行线的特征（一）教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。教材分析：教材设置了一个通过测量探索平行线特征的活动，在活动中，鼓励学生充分交流，运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线的性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。教学重点平行线的特征的探索教学难点运用平行线的特征进

46、行有条理的分析、表达设计理念为学生提供充足的探索与交流的时间和空间，重视学生在实际操作以及在操作过程中的思考，使学生的空间观念、推理能力得到培养。教学过程一、巩固旧知，问题引入。巩固平行线的判定方法，并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题。二、实验验证，探索特征。1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）2、学生实验（发印好平行线的纸单）（1）已知，a/b，任意画一条直线c与平行线a

47、、b相交。（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）3、实验结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记为“两直线平行，同位角相等”识记该性质，并讨论在这个特征中，已知的是什么，结论是什么？它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”有什么不同？4、问题讨论：我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角。我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢如图，已知直线a/b，思考1与2、 2与3之间有什

48、么关系？为什么？ （小组讨论，给予充足的时间交流，可引导学生与同位角进行比较，从而得出结论，关注学生在此能否积极地、有条理地思考）结论：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”（识记这两个性质，并思考已知什么条件，得出什么结论，与“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”有什么不同。）5、归纳平行线的三个性质及三个判定三个性质：三个判定：三、例题学习，实践运用。(一) 找找看：如图所示，ABCD，ACBD，分别找出与1相等或互补的角。(学生可通过讨论交流找到所有的答案，并标注在图中) (二)做一做：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时1=2,3=

49、4,(1)1、3的大小有什么关系？2与4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？先由学生回答，用自己的语言说理，然后再出示以下说理过程，由学生说明每一步的理由。（1） ABCD1=32=4（2） 2=4BCEF(三)考考你：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115，D=100。已知梯形的两底AD/BC，请你求出另外两个角的度数。 （学生尝试用自己的方式书写说理过程）（四）填空：已知：如图，ADE=60，B=60，C=80。问 AED等于多少度？为什么 ADE=B=60 （已知） DE/BC（ ） AED=C=80 ( ) (通过填空题，检验学生对平

50、行线的判定与性质的区分)四、课堂小结：1、说说平行线的三个性质是什么？2、平行线的性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系 平行关系性质：平行关系 角的关系3、证平行，用判定；知平行，用性质。五、课后作业：教材162页1、2、3题平行线的第十一课时教学内容：平行线的特征（二）教学目标1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系3通过推理论证教学，培养学生的分析问题和解决问题的能力4培养学生从特殊到一般发现问题的能力5培养学生逆向思维的能力教学重点和难点平行线的三个性质及其应用是本节的重点，正确理解性质和判定的区别和联系以及运用它们去推理证明是本节的难点教学过程设计一、逆现联想，提出问题1复习提问我们学了哪些判定平行的方法?在学生回答的基础上，教师用投影的形式打出其中三条(1)同位角相等，两直线平行(公理)(2)内错角相等，两直线平行(定理)(3)同旁内角互补，两直线平行(定理)2逆向联想，提出问题如果我们把上面的三条判定方法，从反而思考和研究，即把条件和结论交换一下，便得到以下三条平行线的性质