材料力学答案(1)

1、材料力学答案（1） 2-1 (a) 2 2F W o_ Fl -F l 2 1 解: (1)求指定截面上的轴 力 叫1 2F N2 2 2F 2F 0 (2) 作轴力图 N3 3 F 2F 2F F 轴力图如图所示 (b) 解: (1)求指定截面上的轴力 Ni 1 F 2F N2 22F qa F 2F F a F a (2)作轴力图 中间段的轴力方程为: N(x) F F x x (a,0 a 轴力图如图所示。 0 习题2-3石砌桥墩的墩身高l 10m，其横截面面 尺寸如图所示。荷载F 1000kN ,材料的密度 2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为: N

2、 (F G) F Al g 1000(3 23.14 12) 10 2.35 9.8 3104.942(kN) 9.8 3104.942(kN) 墩身底面积：A (3 2 3.14 12) 1000(3 23.14 12) 10 2.35 9.14(m2) 因为墩为轴向压缩构件，所以其底 面上的正应力均匀分布。 N3104.9422kN 339.71kPa 0.34MPa A 9.14m 10kN，杆的 如以表示斜截面与横截面 习题2-5图示拉杆承受轴向拉力f 横截面面积A 100mm2。 的夹角，试求当 0o,30,45,60o,90o时各斜截面上 的正应力和切应力，并用图 表示其方向。 解

3、：斜截面上的正应力与切应力的公式为: 0 cos2 sin 2 式中，o 7罟啤100MPa ,把的数值代入以上 A 100mm7 二式得： 轴向拉/压杆斜截面上的应力计算 题目 编号 N(N) A(mm2) () 0(MPa) (MPa) (MPa) 习题 2-5 10000 100 0 100 100.0 0.0 10000 100 30 100 75.0 43.3 1 10000 100 45 100 50.0 50.0 10000 100 60 100 25.0 43.3 J 10000 100 90 100 0.0 厂0厂 习题2-6 一木桩受力如图所示。柱的横。截面 为边长200m

4、m的正方形，材料可认为符合胡克 定律，其弹性模量E 10GPa。如不计柱的自重，试 求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力; （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 解：（1）作轴力图 Nac 100kN Ncb 100 160260（kN） 轴力图如图所示。 I6ON (2)计算各段上的应力 ac 山C100 10 2.5MPa。 A 200 200mm 3 Ncb 260 10 N CB2 A 200 200mm2 6.5MPa , (3)计算各段柱的纵向线应变 ac 2.5MPa AC325 E 10 10 MPa 10 4 cb6.5MPa6 匚 cb36.5 E

5、10 10 MPa 10 4 (4)计算柱的总变形 1 ACAC 1 ACCB 1 CB ( 25 150065 习题2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如 图所示。已知该材料的弹性 常数为E,试求C与D两点 间的距离改变量 CD O 解: F /A F E EA 丹R 2- II P 2 A (a ) (a )2 4a，故: F 4Ea F 4Ea F a 4E F 4E CD .（冷厂（冷） 2145 a 12 CD（2a厂（4疔普 (CD) CD CD -(a a)1.003 1212 4E4E 习题2-16简易起重设备的计算简图如图所 示。已知斜杆AB用两根63mm 40mm 4mm不

6、等边角钢 组成，钢的许用应力170MPa。试问在起重量 P 15kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？ 解：（1）计算AB杆的工作应力 以A结点为研究对象，其受力图如图所示。 由其平衡条件可得： Y 0 习聽219图 NAB sin30 F P 0 NAB sin30 2P 0 Nab 4P 4 1560( kN) 查型钢表得： 63mm 40mm 4mm不等边角令冈 的面积为 :4.058cm2 405.8mm 两个角钢的总 面积为 2 405.8 811.6(mm2) 2 故AB杆的工作应力为: 60000N max 2 74MPa 811.6mm （2）强度校核 因为170MPa ,

7、max 74MPa max 即: 所以AB杆符合强度条件，即不会破坏 第三章扭转习题解 习题3-1 一传动轴作匀速转动，转速n 200r/min， 轴上装有五个轮子，主动轮 II输入的功率为 60kw，从动轮，I，III，IV，V依次输出18kw， 12kW，22kW和8kW。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） Te 9.55Nk n 外力偶矩计算（kW换算成kN. m) 题目 轮子 轮子作 功率 转速 Te 编号 编号 用 (kW) r/min （kN.m） 习题 I 从动轮 18 200 0.859 3-1 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12

8、200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V 从动轮 8 200 0.382 作扭矩图 0.0565 习题3-3空心钢轴的外径D 100mm,内径d 50mm。 已知间距为l 2.7m的两横截面的相对扭转角 1.8。，材料的切变模量G 80GPa。试求： （1）轴内的最大切应力； （2）当轴以n 80r/min的速度旋转时，轴所传递 的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力 Ip 1 32 D4(1 4) 32 3.14159 100 Wp 1 D3(1 4) 3.14159 100 16 16 (10.54)9203877(mm4) 43 (10.54)184078(mm3

9、) 式中， d/D。 T l GI Glp 1.8 3.14159/180 80000N/mm29203877mm4 l2700mm 8563014.45N mm 8.563(kN m) max Wp 856301445N mm 46.518MPa 3 184078mm 的功率 Nk 8.563 当轴以 n 80r/min的速度旋转时，轴所传递 T叽954吟9549豊 8.563( kN m) 80/9.54971.74(kW) 式中, 习题3-2实心圆轴的直径d 100mm，长I 1m，其 两端所受外力偶矩Me 14kN m，材 料的切变模量G 80GPa。试求： （1）最大切应力及两端面

10、间的相对转角； （2）图示截面上A、B、C三 点处切应力的数值及方向； （3）C点处的切应变。 解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 T Me max WpWp。 讥 d3 3.14159 1003 196349(mm3)。 故: max 叫 14 叽叨 71.302MPa Wp196349mm3 T l Gl p 式中，I 1 1 32 d4 $ 3-14159 1004 9817仰血)。 故: 14000 N m 1m 0.0178254(rad)1.02 (3) 计算C点处的切应变 92124 GI p 80 10 N /m 9817469 10 m (2) 求图示截面上A、B、

11、C三点处切应力 的数值及方向 A B max 71.302MPa 由横截面上切应力分布规律可知: 1 C B 0.5 71.302 35.66MPa 2 A、B、C三点的切应力方向如图所示。 G 80GPa， DB 1。试求: 最大切应力; (2)截面A相对于 f，一於 出UJ UI 2d Mt c 3566严4.4575 10 4 0.446 10 3 G 80 10 MPa 习题3-7 图示一等直圆杆，已知d 40mm ? a 400mm， 截面C的扭转角。 解：(1)计算最大切应力 从AD轴的外力偶分布情况可知: Me ,T BC。 T1 i TDC 1 DC TCB 1 CB Mea

12、a M ea GI p GI p GI p GI p GI p GI p 式中， 32d4 占 314159 404 251327(mm4)。故: Me GI p 80000N/mm2 幻亦4877296 N mm 400mm 18 max Me Wp 式中， Wp 丄 16 d3 3.14159 16 40312566(mm3)。故: max Me Wp 877296N mm 3 12566mm 69.815MPa (2)计算截面A相对于截面C的扭转角 AC Tili GI p TAB l AB TBC l BCM e 2a 0 a2M ea GI p GI pGI pGI p GI p 2

13、 db2o 习题3-12已知实心圆轴的转速n 的功率 330kW，轴材料的许用切应力 60MPa，切 变模量 80GPa。若要求在2m长度的相对扭转角 不超过 1O 试求该轴的直径。 解: GI P Mel GI p 1 180 式中， Me 9.549 吐 n 330 9-549 300 10.504(kN m) ； Ip 丄d4。 32 故: 180M el G- 14180Mel d 32G 3.142 80000N/mm2 孕堕 f2 180 佃04 106 N 亦严間 111.292mm I G 取 d 111.3mm。 习题3-14阶梯形圆杆，AE段为空心，外径 D 140mm，内

14、径d 100mm ； BC 段为实心，直径d 100mm。 外力偶矩 M a 18kN m， Mb 32kN m， Me 14kN m ,许用 切应力 80MPa，许可单位长度扭转角 1.2o/m， 切变模G 80GPa。试校核该轴的强度和刚度。 解:（ 1）AB段的强度与刚 度校核 M a 18kN m max,AB Tab W Wp D3(1 4) 3.14159 16 1403 1 (型)4398533(mm3) 140 max, AB |Tab | Wp 6 18 10 N mm 345.166MPa 80MPa 398533mm3 合度条件。 AB _ 圉 180 l GIp 式中，

15、ip 32 d4。 1 100 4) 32 3.14159 1404 1 (胡4 278973但佔) AB 一 l |Tab | Gl p 180 18000N m 180 92124 80 10 N/m 27897319 10 m 3.14 oo 0.462( /m) 1.2 /m 符合刚度条件。 （2）BC段的强度与刚度校核 Tbc Me 14kN m max, BC Wp 式中， Wp 16 313 d33.14159 1003 16 196349(mm3) max, AB Tbc Wp 106 N mm 196349mm3 14 71.302MPa 80MPa 合度条件。 BC Tbc

16、180 Gl p 式中，Ip 32 1 3.14159 1004 32 9817469(mm4) BC - l Tbc Gl p 180 14000N m 180o*, 80 109N/m2 9817469 10 12m4 3.14. m 2o/m 符合刚度条件。 综合（1）、（2）可知，该轴符合强度与刚 度条件 第4章弯曲应力 C 2 3 m 4a =z:= 0 1 4kN.m 4kN/m 2kN/in 2 Yii 0 0.5 kN m.7芋 -_ 习题4-22图示一由16号工字钢制成的简支梁 承受集中荷载F。在梁 的截面C-C处下边缘 上，用标距s 20mm的应变 仪量得纵向伸长 s 0.

17、008mm。已知梁的跨长 l 1.5m , a 1m，弹性模量E 210GPa。试求F力的大 小。 解：(1)求支座反力 RA Rb F (f) (1) 求C-C截面的弯矩 M cRb (Ia) F(l a) (2) 求F的大小 M WZ F(l a) 2WZ 查型钢表，16号工字钢的 WZ 141cm3141 10 6m3 2E s Wz (l a)s 6263 2 210 10 kN /m 0.008mm 141 10 m (1.5 1)m 20mm 47.3 76kN 习题4-24 简支木梁受力如图所示，荷载 F 5kN 距离a 0.7m，材料的许用弯曲应力10MPa， 梁横截面的尺寸

18、b 习题4 38 IS 解：（1） 求支座反力 Ra Rb F (f) 求最大弯矩 M maxRAa 5 0.7 3.5(kN m) (3) 由正应力强度条件确定截面尺寸 max 1 (2M max )3 (3) M max 6M max 6M max 2M max 223 Wz bh b(3b) 3b 184.492mm 可取：b h 62mm 185mm Q235 习题4-25由两根28a号槽钢组成的简支梁受三 个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为 钢，其许用弯曲正应力6 3 2 3.5 10 N mm _ 3261.564mm 3 10N/mm2 61.564 70MPa。试求梁的许可

19、 荷载F。 解：（1 ）求支座反 2 叽卜 2m卜.dm . RaRb 由对称性可知(左支座为A，右反座为B): 3F (!) (2)求最大弯矩 设从左至右三个集中力的作用点为 C D、 E,贝 M 3F 2 3F 2 4 F 2 4F （最大弯矩） 3F (3)求最大弯曲正应力，并代入强度条件求F max max WZWZ F4 竺口。查型钢表，两根 28a号槽钢的 M max 4 F WZ 2 340.328cm， 故许可荷载： 十、2 340.328 10 6 m3 170 103kN /m2“ F28.928kN 4 习题4-32 矩形截面面木梁，其截面尺寸及 荷载如图，q 1.3kN

20、/m。已知10MPa， 2MPa。试 校核梁的正应力和切应力强度。 3 m 4+25m I?I I 解：(1)求支座反力 由AC梁的平衡条件 得： 习越448 ra MA 0 1 2 RB 3 1.3 4.2520 2 Rb 3.914(kN)(f)( MB 0 RA 3(1.3 4.25)(34.25/2)0 RA 1.611(kN)(f)( (2)求最大弯矩和最大剪力 AB段： Q(x) 1.6111.3x Qab 1.611kN Qba 1.611 1.3 32.289(kN) 1 22 M (x)1.611x - 1.3x21.611x 0.65x2 2 令 dMI Q(x) 1.61

21、1 1.3x 0 得： 当 dx x 1.611/1.3 1.2392m 时， M max1 1.611 1.23920.65 1.239220.9982(kN m) BC段： Q(x) 1.3x1 Qc 0 Qbc 1.3 1.251.625( kN) M (x)1 1.3 x120.65x2 2 M B0.65 1.251.016(kN m) Mc 0 故 Qmax |Qba| 2.289(kN)Mmax |M B | 1.016(kN m) (3)强度校核 max max Wz 1.016 10 N mm 7.056MPa 10MPa，符合正应 123 -60 1 202mm3 6 力强

22、度条件 max 1.5 Qmax Th 1.5 2.289 103N 60 120mm2 0.477MPa 2MPa , 符合切应 力强度条件 习题4-34图示木梁受一可移动的荷载 = 40 kN作用。已知0卜皿宜，斤二？如瓯。木梁的横 截面为矩形，其高度比甘试选择梁的截面尺 寸。 习题4 - 52 S! 解：(1)求最大弯矩和最大剪力 当荷载F移至跨中时，在跨中截面得梁的最大弯 矩值为： 得: 相应: (3) 由切应力强度条件选择截面尺寸 = 0 xl = 44 当荷载无限接近A支座（或B支座时）在A端（或 B端）截面，得梁的最大剪力值： = = 40 kN （2）由正应力强度条件确定截面尺寸 3x10 x10 =-i = -xO.139 = 0.208m 2 2 一 3堪吟_ 2bh 3 2b -b 2 F=阿 xlO3 0 116m 荻IQ A = -b=-x0.116 = 0J74m 两者相比较，截面尺寸取为宽139mm高208mm 习题4-36夕卜伸梁AC承受荷载如图所示， 。材料的许用弯曲正应力 昨皿，许用切应力H = 100MPa o试选择工字钢 的号码。 解：(1)求支座反力 2:0 x2x2 +