有效应力强度指标与总应力强度指标之间的换算关系

1、有效应力强度指标与总应力强度指标之间的换算关系 第 23 卷 第 2 期重庆建筑大学学报 Vol. 23 No. 2 文章编号 :1006-7329(2001) 02-0022-04 有效应力强度指标与 总应力强度指标之间的换算关系 程相华 ( 铁道部第十四局二处 , 山东泰安 271000) 摘要: 通过理论分析 , 建立有效应力强度指标和总应力强度指标之间的换算关系 , 并 编制 了两强度指标之间的实用换算系数表。 关键词 : 有效应力 ; 总应力 ; 强度指标 ; 换算系数中图分类号 :T U432 文献标识 码:A 由于勘察单位的常规试验报告不提供有效应力强度指标 , 所以目前大部分开

2、挖工程的 设计 , 都 cu 。但是在地下水位以下 , 采用总应力强度指标 c cu , h cu 进行土压力计算 , 是 采用总应力强度指标 c cu 、 h 往往造成较大的误差 , 设计人员对工程的安全度难以把握。必要时 , 需用有效应力强 度指标c , h 对 水压力和土压力分别进行计算。 既然最基本的土性指标c ,h 不被勘察单位的常规试验所提供，那么就十分有必 要从理论上加以推导两种指标之间的换算关系。 1 换算关系的理论基础 土体在天然状态(见图1)：有效自重应力为p 0 ,静止孔隙水压力u 0,则 图1 p 0 /S u公式的推导 收稿日期 :2000-04-08 :() , 男

3、 , , , 。 e c 1=p 0 +u 0e c 2=K Op 0 +u 0 在荷载作用下达到破坏时总应力增量A e 1, A e 3 e 1=e c 1+ A e 1=p 0 +u 0+ A e 1e 3=e c 3+ A e 3=K Op 0 +u 0+ A e 3 A e 1=e 1 - p 0 -u 0 Ae 3=e 3 -K 0p 0 -u 0 3+1- A 3) u =u 0+ A u A u = A e A ( A e e e 1 =e 1 -u =p 0+Ae 1 -Ae 3+A ( Ae 1+Ae 3) =p 0+(1 -A ) ( Ae 1 - A e 3) e 3 =

4、e 3 -u =p 0 -A ( A e 1 - A e 3) Ae 1 -Ae 3=e 1 -e 3-p 0 +K 0p 0 =2S u -p 0 (1 -K 0) e 1 =p 0 +(1 -A ) 2S u - p 0 (1 -K 0) e 3 =K 0p 0-A 2S u -p 0 (1 -K 0) S u = 13 =bb =(0b +c ctg h ) sin h =0b sin h +c cos h =2 (1) (e 1 +e 3) sin h +c cos h 2 将 (1) 式代入得 : S u =p 0 sin h K 0+A (1-K 0)+(1- 2A ) S u s

5、in h +c cos h 对于正常固结的粘土 , c =0, 因而得 0=S u K 0+A (1-K 0)sin h以强度路径的观点 (见图 2) (2) 图2 c cu =0时的极限应力圆图3 c cu工0时的极限应力圆 11u =+1-S u S u S u S u S u 1-e 3) =2A S u u =A (e e 1 =S u S u +1-2A (3) S u =p tg T +a cu tg T =sin h = 代入 (3) 得 S u sin h cu +a /p 1=+1-2A S u sin h cu +a /p e 1 Ou OOOOO=S u S u S u

6、K +A (1-K )+2-2A (4) (5) 将(2) 代入 (5) 得 +2-2A =+1- 2A h sin h = 其中 a =c cu cos h cu 。 cu 1-2A sin h cu -2Aa /p (6) 2 公式的检验及实用表格 2. 1 c cu =O 的情况 =cu sin h sin h 1-2A sin h cu e 1-e 3 该公式还可以从另一个角度推出 :cu =sin h e 1+e 3 e 1-e 3 e 1-e 3cu e 1+e 3 cu sin h =e =h 1+e 3 - 2 A u =k sin 1-1-e 1+e 3e 1+e 3 其中:

7、k =1-e 1+e 3 饱和土的常规三轴固结不排水试验 , 剪切时 A e 3=O, A u =A (e 1 -e 3) 若 c cu =O, 则 =13cu 1-2A sin h 1-e 1+e 3 (7) 则sin =cu与公式(7)完全相同,证明前一种推导方法没有错误。h sin h 1-2A sin h cu h =arcsin(k sin h cu ) cu 令 k = h cu h cu 则有了 h cu及A的值就可以利用表1得出有效应力指标h 的值。从表 1 可以看出不同土类 (即孔隙水压力系数 A 不同或塑性指数 I p 不同 , 两指标之间的差值 不同,粘土的h /h cu

8、的值较大。对于砂土 ,其h cu大致在2030之间；粉质粘 土和粘土质粉土在1025之间；粘性土在820之间，其A的值在0. 40. 7 之间。则表1可实用k 值如下表2。中间数值可以近似使用差值法。 表1不同土类的k 值 土类砂土 I p A 0 0. 050. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. *607080 h cu 11. 011. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. *202429 1011. 021. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. *273339 1511. 031. 1. 1. 1.

9、 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. *476075 2019. 041. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. *8 2511. 051. 101. 161. 221. 301. 381. 45 3011. 061. 121. 201. 29 备注 粉质砂土 I p 粘土 I p 17 1. 571. 772. 05 0. 901. 001. 341. 391. 471. 551. 912. 17 表2不同土类的实用k值 土类砂土 p A 0. 05 0. 100. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0 * *0 1. 131. 141. 161. 201. 24 1. 1

10、. 1. 1. 1. 1. 1. 1 * *2 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1 * *6 h cu 10 15 20 1. 041. 081. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1 . * *7 251. 051. 101. 161. 221. 301. 381. 45 301. 061. 12 备注 粉质砂土 I p 粘土 I p 17 0. 600. 701. 271. 331. 471. 601. 772. 05 2. 2 c cu工0的情况 对于c cu工0的情况,因为a /p相对较小,所以公式（6）可化为: sin h cu +cu sin h 1-2A sin h

11、cu 1-2A sin h cu cu -2A 1-2A sin h p 其中 a =c cu cos h cu , p 值难于确定 , 因而此种情形还有 待于进一步的探讨。 3 结语 1) 在缺乏试验资料的情况下,通过查表计算,得到最基本的土性指标C ,h , 水压力与土压力的 准确分析就有据可依了 , 这对工程实践意义重大。 2) 表格主要适用于正常固结饱和软粘土,对超固结土不适用。3) c cu工0情况下, h 推导公式的建立还需要更深一步的分析。 参考文献 : 1 胡中雄. 土力学与环境土工学 M . 上海 :同济大学出版社 , 19972 刘建 航, 等. 基坑工程手册 M . 上海

12、:同济大学出版社 , 1997 3 周志道, 陈幼雄. 当前深基坑维护存在的问题与对策 J . 工业建筑 , 1995, (9) Conversion Relationship between Two Strength Indices for Effective Stress and Total Stress C HEN G X iang -hua (The 14th Depar tm ent of Railw ay M inistr y, T aian 271000, China ) Abstract :The conversion relationship betw een two strength indices is established by theoretical analysis for the effective stress and total