华师大版数学八年级下册《第17章 函数及其图象 17.3 一次函数 4.求一次函数的表达式》PPT课件

1、4 求一次函数的表达式求一次函数的表达式 华东师大版八年级数学下册华东师大版八年级数学下册 新课导入新课导入 前面我们学习了给定一次函数解析式，前面我们学习了给定一次函数解析式， 可以说出它的性质，反过来给出有关的信可以说出它的性质，反过来给出有关的信 息，能否求出解析式呢？息，能否求出解析式呢？ 新课探索新课探索 温度计是利用水银（或酒精）热胀冷温度计是利用水银（或酒精）热胀冷 缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的 高度高度 y（厘米）是温度（厘米）是温度 x（）的一次函数）的一次函数. 某种某种 型号的实验用水银温度计能测量型号的实验用水银温

2、度计能测量 20 至至 100 的温度，已知的温度，已知 10 时水银柱高时水银柱高 10 厘米，厘米，50时时 水银柱高水银柱高 18 厘米厘米. 求这个函数的表达式求这个函数的表达式. 分析分析 已知已知 y 是是 x 的一次函数，它的表达式可的一次函数，它的表达式可 以写成以写成 y = kx + b (k 0)的形式，问题就归的形式，问题就归 结为求结为求 k 和和 b 的值的值. 解解 设所求函数表达式是设所求函数表达式是 y = kx + b (k 0)， 根据题意，得根据题意，得 10k + b = 10， 50k + b = 18. k = 0.2， b = 8. 解得解得 所

3、以，所求函数表达式是所以，所求函数表达式是 y = 0.2x + 8， 其中其中 x 的取值范围是的取值范围是 20 x 100. 这种先设待求函数表达式（其中含有待这种先设待求函数表达式（其中含有待 定系数）定系数） ，再根据条件列出方程或方程组，再根据条件列出方程或方程组， 求出待定系数，从而得到所求结果的方法，求出待定系数，从而得到所求结果的方法， 叫做叫做. 求一次函数解析式的一般步骤又是什么呢？求一次函数解析式的一般步骤又是什么呢？ 函数解析式函数解析式 y = kx + b 满足条件的满足条件的 两定点两定点 一次函数的一次函数的 图象直线图象直线l 选取选取画出画出 解出解出选取

4、选取 从数到形从数到形 从形到数从形到数 数学的基本思想方法：数形结合数学的基本思想方法：数形结合. 整理归纳整理归纳 练习练习 已知一次函数的图象如图所示，写出这个已知一次函数的图象如图所示，写出这个 函数的表达式函数的表达式. x y O2 3 y = x 3 3 2 做做 一一 做做 已知一次函数已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点的图象经过点 （ 1，1）和点（）和点（1， 5），求当），求当 x = 5 时时 的函数值的函数值. 解解 根据题意，得根据题意，得 1k + b = 1， k + b = 5. k = 3， b = 2. 解得解得 当当 x = 5 时，时，y

5、 = 35 2 = 17. 所以所以 y = 3x 2 练习练习 “黄金黄金 1 号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为 5 元元/kg.如如 果一次购买果一次购买 2 kg 以上的种子，超过以上的种子，超过 2 kg 部分的部分的 种子价格打种子价格打 8 折折. （1）填写下表）填写下表 购买量购买量/kg0.511.522.533.54 付款金额付款金额/元元2.557.51012 141618 （2）写出购买量关于付款金额的函数解）写出购买量关于付款金额的函数解 析式析式. 解：设购买量为解：设购买量为 x 千克，付款金额为千克，付款金额为 y 元元. 当当 x2 时，时，y = 4(

6、x 2) + 10 = 4x + 2. 当当 0 x 2 时，时，y = 5x； 函数的解析式为：函数的解析式为： y = 5x (0 x 2) 4x + 2 (x 2) 课堂小结课堂小结 函数解析式函数解析式 y = kx + b 满足条件的满足条件的 两定点两定点 一次函数的一次函数的 图象直线图象直线l 选取选取画出画出 解出解出选取选取 从数到形从数到形 从形到数从形到数 数学的基本思想方法：数形结合数学的基本思想方法：数形结合. 整理归纳整理归纳 随堂演练随堂演练 1.如图，过点如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例的一次函数的图象与正比例 函数函数 y = 2x 的图象相交于点的

7、图象相交于点 B，这个一次函数的，这个一次函数的 解析式为解析式为( )D A. y = 2x + 3B. y = x 3 C. y = 2x 3 D. y = x + 3 2. 已知一次函数的图象过点已知一次函数的图象过点(0，3)和和( 2，0)， 那么函数图象必过下面的点那么函数图象必过下面的点( ) A. (4，6)B. ( 4， 3) C. (6，9)D. ( 6，6) B 3. 如图是某运算程序，如图是某运算程序， 小柯开始的时候输入了小柯开始的时候输入了a = 1， b = 10，程序运行中，他观察，程序运行中，他观察 坐标的变化过程，发现纵坐坐标的变化过程，发现纵坐 标标y与横

8、坐标与横坐标x之间存在一种之间存在一种 函数关系，请写出这个函数函数关系，请写出这个函数 的解析式：的解析式： y = 4x + 6 (x 11) 4. 如图，一次函数如图，一次函数 y = x + m 的图象和的图象和 y 轴交于点轴交于点 B，与正比例函数，与正比例函数 y = x 的图象交于的图象交于 点点 P（2，n）. （1）求）求 m 和和 n 的值；的值； （2）求）求POB 的面积的面积. 3 2 x y BP（2，n） O x y BP（2，n） O 解（解（1）因为点）因为点 P 在正比例函数在正比例函数 y = x 上，上， 3 2 所以所以 n = 2 = 3. 3 2

9、 因为点因为点 P（2，3）在函数）在函数 y = x + m 上，上， 得得 3 = 2 + m 解得解得 m = 5. x y BP（2，3） O （2）一次函数）一次函数 y = x + 5 与与 y 轴的交点轴的交点 B（0，5），）， S POB = 25 = 5 . 1 2 5. 一次函数一次函数 y = kx + b 的自变量的取值的自变量的取值 范围是范围是 3 x 6，相应函数值的取值范围，相应函数值的取值范围 是是 5 y 2，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式. 当当 k0 时，把时，把 x = 3，y = 5；x = 6，y = 2 代入一次函数的解析式代入一次函数的解析式 y = kx + b，得：，得： 3k + b = 5， 6k + b = 2， 1 3 解得：解得： k = b = 4 函数解析式为函数解析式为 y = x 4 . 1 3 解解 分两种情况分两种情况 当当 k0 时，把时，把 x = 3，y = 2；x = 6，y = 5 代入一次函数的解析式代入一次函数的解析式