2020年】河南省中考数学模拟试题(含答案

1、2020年河南省中考数学模拟试题含答案注意事项:1.本试卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟.2 请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效.、选择题（每小题3分，共30 分）F列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上.1.4的平方根是A . 2 B . - 2 C . 2 D . -22.某种花粉粒的直径约为0.0000065米，若将0.0000065用科学计数法表示为 6.5 10 n,则n等于A.- 53.不等式组紅X 1益-x - 1 B . k - 1 且 k 0 C . kv 1 D . kv 1,且 k 09.

2、如图， ABC中，点D, E分别在边 AB AC上， AED= B,若 AD= 2, AE= 3, CE= 1,则BD的长为A. 3 B . 4 C . 5 D . 610.如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心,针旋转，每秒旋转60 ,则第2017秒时，点A的坐标为A . (0, 1)(-2 -2C.（仝2A(二、填空题（每小题3分,共15分）11.计算:.3- 1)=12.如图，将一个等腰直角三角板按右图方式放置在一个矩形纸片上，其中 = 20,则 的度数为13.个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红蓝黄色球若干个，其中红色球有6个,黄色球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色球的

3、概率为-,那么随机摸出一个为5红球的概率为6 214.设点P在函数y=6的图象上，PCL X轴于点C交函数y=2的图象于点 A PD YXXB,则四边形PAo的面积为（第 14题图）15.如图，等腰 Rt ABC中， BAC= 90, AB = AC = 2 ,点F是边BC上不与点B, C重合的一个动点，直线 I垂直平分BE垂足为0当厶AFC是等腰三角形时，BD的长为.三、解答题：（本大题共8个小题，满分75 分）16. （8分）先化简，再求值:8x 亠 X2 - 2x 22 + 4x + 4x2- 4 x+ 2其中 X = 4cos30 sin45 - 2.17. （9分）如图，C D两点在

4、以 AB为直径的半圆 0上，AD平分 BAC AB= 20,AD=15 , DELAB于 E.(1) 求DE的长.(2) 求证：AC= 2OE18. （9分）某课外活动小组为了解本校学生上学常用的一种交通方式，随机调查了本校部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图表：组别上学常用的一 种交通方式频数（人数）A步行64B骑自行车mC乘公交车nD其它8请根据以上信息解答下列问题:调查结果扇形统计图(1) 参与本次调查的学生共有 人；(2) 统计表中，m,n=;扇形统计图中，B组所对应的圆心角的度数为 (3) 若该校共有1500名学生，请估计全校骑自行车上学的学生人数；(4) 该

5、小组据此次调查结果向学校建议扩建学生车棚，若平均每4平方米能停放5辆自 行车，请估计在现有300平方米车棚的基础上， 至少还需要扩建多少平方米才能满足学 生停车需求.19. (9分)一棵大树 AB (假定大树 AB垂直于地面)被刮倾斜 15后折断在地上，树的顶,大树被折断部分O和地面所成的角 ADC= 60 ,参考数据：2 1.4 ,、3 部恰好接触到地面 D处(如示意图所示)，量得大树的倾斜角 BAC= 1520. (9分)如图， AOB= 90,且点A, B分别在反比例函数 y = % (X V 0),X2X X 6= 0的两根.y= k2 (0)的图象上，且k1, k2分别是方程X(1)

6、 求 k1, k2 的值；(2) 连接AB,求tan OBA勺值.21. (10分)某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元.(1) 求成人票和儿童票的单价；(2) 若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费 最少的购票方式.22. ( 10分)如图，正方形 ABCD勺边长为12,点E是射线Be上的一个动点，连接 AE并延长，交射线DC于点尸，将厶ABE沿直线AE翻折，点B落在点B，处.BE(1)当=1时，如图1 ,延

7、长A B/,交CD于点MCF的长为CE求证：AM= FM(2)当点B恰好落在对角线 AC上时，如图2,此时CF的长为BE(3)当=3时，求 DA B/的正弦值.BE；CiDMCFCE23. (11 分)抛物线 y= ax2+ bx+ 3 经过点 A, B, C,已知 A( 1, O), B (3, 0).(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1, P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点 D,当厶BDC的面积最大时，求点 P的坐标；(3) 如图2 ,在(2)的条件下，延长DP交X轴于点F, M( m 0)是X轴上一动点，N是线段DF上一点，当范围.参考答案及评分标准、选择题题号1

8、2345678910答案CBBDACABBD、填空题题号1112131415答案1256254至或2- 12（注：第12题填25,不扣分）三、解答题16解：原式=8x (X+ 2)(X- 2) - 2-(x+ 2)X(X- 2) x+ 28L =6x+ 2 x+ 2 x+ 2 X = 4cos30 sin45-2 = 4 三 2 - 2=6 - 22 2.将 X=- 2 代入一6 ,.原式=_6 = V68 分x+ 26- 2+217解：(1)连接 BD AB为直径，. ADB= 90 ,在 Rt ADB中，BD= AB2- AD2 = V 202 - (4.15)2AA=4、10 , SAD

9、E丄 AD BD=丄 AB DE22.AD BD= AB DE . DE=如宜=4 15=仆云,AB20即 DE= 4 -6(2)证明：连接 OD作OF AC于点F OFLAC . AC= 2AF, AD平分 BAC BAC= 2 BAD又 BO= 2 BAD BAC= BOD? BAC ? BOD90oRt OED Rt AFO,v ? AFO ? OED?OA= OD AFO OED(AAS, AF= OE ： AC= 2AFAG= 2OE18.解:(1) 160(2) m= 56_, n= _32; B组所对应的圆心角的度数为126 ;(填126,不扣分)56(3) 全校骑自行车上学的学

10、生人数约有1500 = 525 (人) 6分160525(4) 4 - 300= 120 (平方米)5至少还需要扩建120平方米，才能满足学生停车需求.19.解：过点 A作AELCD于点E,如图，. BAD= 90, BAC= 15 DA(= BAD- BAC= 75, ADC= 60 , AED= 90, DAE= 90- ADC= 30.在 Rt ADE中，AE= AD sin60 = 2 .3 , DE= AD cos60 = 4 cos60 = 2, 5分在 Rt ACE中， CAE= DAC- DAE= 45, CE= AE tan45 = 2 . 3 , 6分 AC= CE = 2

11、、6 , 7分sin 45AB= AC CE DE= 2 J6 + 2+ 2 10 (米)，即大树AB原来的高度约为10米. 9分9分8分20.解：(1) k1, k2分别是方程2-X 6= 0的两根，解方程 x2 X 6 = 0,得X1= 3,X2=-2.结合图像可知: kV 0, k2 O,. k=-2, k2= 3. 3 分(2)如图，过点 A作ACX轴于点C,过点B作BDy轴于点D.23由(1)知，点A, B分别在反比例函数 y = - 一 (XV 0),目二一(x 0)的图象上,XX. SACO= I -21 3=1 , SMD= 3=.T/ Ao= 90,2 2. AOG BOD=

12、 90, AOC- OAC= 90,. OA(= BOD SDACO = (OA)2 = 2 ,. OA =(舍负取正)，即 OA = _1 .又 ACO= ODB= 90,. AC ODBSDODBOB 3 OB 3OB 3在 Rt AOB, tan OBA= OA = 6 . 9分OB 321.解：(1)设每张成人票 X元，每张儿童票 y元.芻x+ y = 350x = 100根据题意，得穿，解得T?x+ 2y = 200?y = 50每张成人票100元，每张儿童票 50元. 3分(2)设参加旅游的儿童有 m人，则成人有(30- m人，根据题意，得：按团体票购买时总费用为 100 80%

13、30= 2 400 .分别按成人票、儿童票购买时总费用为100(30- m + 50m= 3 000 50m 7 分 3 000 50= 2 400 ,解得 m= 12.当儿童为12人时，两种购票方式花费相同. 3 000 502 400 ,解得 RV 12.当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少. 3 000 50RV 2 400 ,解得 R 12.10分当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少.证明：四边形 ABCC为正方形,当点E在线段BC上时，如图3,（3）2 2在 Rt ADMK AM = AD+ DM 2 ,A B/的延长线交 CD于点 M 易证： ABEo FCE

14、AB BE H 12 C = ,即 =3 , CF= 4,CF CE CF由（1）证明可知：AM= FM 设 DM= X,贝U MC= 12-X,则 AM= FM= 16-X,即（16-X）2= 122+ X2,解得:7X=2当点E在BC的延长线上时，如图 4,10分7 25则 16 X = 16=,2 2 Sin DA BZ = DM =AM 25易证： ABE FCEAB BE口12CCL=,即=3 ,CF= 4,CF CECF贝U DF= 12 4= 8 ,设 DM= X,贝U AM= FM= 8+ X,在 Rt ADM, AM 2 = AD2+ DM 2 ,即（8 + X）2= 122

15、+ X2,解得：X = 5,贝U AM= 8+ X= 13,DM 5 SIn DA BZ=.AM 13BE75综上所述：当=3时， DA BZ的正弦值为或 .CE25 13a- b + 3= 0a = - 123解：(1)由题意得：穿，解得：T ,?9a+ 3b+ 3= 0?b= 2.抛物线解析式为 y = X2+ 2 X + 3 3分(2)在 y= 2 + 2 X + 3 中，当 X = 0, y= 3,即 卩 C ( 0, 3),设直线BC的解析式为y= kx + V,则弓=3解得= - 1 ，?3k+ b = 0?b =直线BC的解析式为y= x+ 3 2设 P (X, 3 rx),贝U

16、 D (x, X + 2 X + 3)11.Sa BDC = Sa PDC + SAPDB= PD X + PD ( 3 x)221 32=PD 3 = ( X + 3 X )2=一 -23X= 时，2P( 一 ,223 227(X-)+ -T2 8当BDC的面积最大,一)227832提示：将X = 代入y = X + 2 X + 3,2此时(3)0 m153 15y= 一，点D的坐标为（一，一）,42 43过C点作CGL DF则CG- 2点N在DG上时，点N与点D重合时,11分点M的横坐标最大. MN= 90CD2 + DM 2 =CM 2315V C (0, 3) , D( , ) , M( m, 0),24321523 215 222(2- 0)2+ (- 3)2+ (m- 2)2