参数方程练习题

1、、选择题1.直线4yA.(4,3)B.C.(2,5)D2.已知直线x,(参数方程练习题参数方程t为参数）上与点P（3,4）的距离等于2的点的坐标就是（）(4,5)或(0,1)(4,3)或(2,5)tt（t为参数）与曲线C:24 cos30交于A,B两点，则AB()A.11B. 2D.C.x 1 cos3. 曲线y 2 sin为参数）的对称中心（）A、在直线y=2x上C在直线y=x-1上B、在直线y=-2xD、在直线y=x+14.曲线的参数方程为3t2t2（t就是参数）,则曲线就是（评卷人得分5.选修4-4:坐标系与参数方程A、线段 B、直线二、解答题圆 D、射线在直角坐标系xOy中，圆C的参数

2、方程COSsin（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（n ）直线I的极坐标方程就是 2 sin（I ）求C的极坐标方程；33记射线OM:扌与C分别交于点o,P,与l交于点Q,求PQ的长.6. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6） +y =25、（I ）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（n ）直线l的参数方程就是 X tcos，（t为参数）,l与C交于A,B两点，I ABI=.、10,求I的斜率、y tsin ,7. 选修4- 4:坐标系与参数方程x在直角坐标系xOy中,曲线0的参数方程为ya cost(t

3、为参数,a 0)、在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极1 asint轴的极坐标系中，曲线C2: P(I )说明G就是哪种曲线，并将G的方程化为极坐标方程；(n)直线C3的极坐标方程为8.选修4-4:坐标系与参数方程=4cos 00 =a 0,其中a 0满足tan a 0=2,若曲线 G与C2的公共点都在 C3上,求a、x已知直线I的参数方程为y4t a (t为参数),在直角坐标系3t 1xOy中,以0点为极点,x轴的非负半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,设圆M的方程为 26 sin8.(1)求圆M的直角坐标方程；若直线I截圆M所得弦长为3 ,求实数a的值.9.(本小题满分10分)x已知在

4、直角坐标系 xOy中，圆0的参数方程为y1 2cos2sin为参数).(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2)直线I的坐标方程就是3,且直线l与圆C交于A,B两点,试求弦AB的长.10.(2014?大武口区校级模)已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为42x=2cos 8 y= - 2+2sin &其中0为参数).(I)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(n)求圆M上的点到直线的距离的最小值.11.以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线I的参数方程为x 1 tcos y tsi n(t为参数,0),曲线C的

5、极坐标方程为sin24cos(I )求曲线C的直角坐标方程。(n)设直线12.求直线(t为参数)被圆加(a为参数)截得的弦长、l与曲线C相交于A,B两点，当a变化时，求| AB的最小值三、填空题x13.(坐标系与参数方程选做题)设曲线0的参数方程为ya 4cos1 4si n(就是参数,a 0),直线I的极坐标方程,则实数a的值就是为3 cos 4 sin 5,若曲线C与直线l只有一个公共点14.（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线C1的参数方程为t21t （t为参数且t 0）,在以原点为极1点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为R ,则曲线Ci与C2交点的直角坐标

6、15.直线41 t53t5 (t为参数)被曲线2 cos（ ）4所截的弦长参考答案1.D【解析】试题分析：设直线y 4,（t为参数）上与点P（3,4）的距离等于2的点的坐标就是（3t,4 t),则有讥3 t 3)2(4 t 4)21 ,所以所求点的坐标为（4,3）或（2,5）.故选D.考点:两点间的距离公式及直线的参数方程2.D【解析】试题分析：将直线化为普通方程为x y 1将曲线C化为直角坐标方程为x22y 4x 30 ,即圆心2,0根据d2y21,所以曲线C为以2,0为圆心，半径到直线xAB考点:1参数方程3.B【解析】1的圆.y 10的距离d12 1、22r2,解得AB.故D正确.,极坐

7、标方程与直角坐标方程间的互化；2直线与圆的相交弦x试题分析：由题可知：y1 COS2 sin(X 1)2 (y2)21,故参数方程就是一个圆心为（-1,2）半径为1的圆,所以对称中心为圆心（-1,2）,考点：圆的参数方程4. D【解析】即(-1,2)只满足直线y=-2x的方程。试题分析：消去参数t,得x 3y5 x 2 ,故就是一条射线，故选D考点:参数方程与普通方程的互化5.( I )【解析】=；( n )2试题分析：(I)把cos2sin2x 1 cos1代入圆C的参数方程为(y sin为参数),消去参数化为普通方程xcos一把代入可得圆C的极坐标方程.(n)设P( “1),联立ysin2

8、 (sin73cos )3/5联立,解得2,2，可得| PQ .31,22试题解析：解:(I)消去参数也,得到圆二的普通方程为-工-pcos &,令b代入U的普通方程,2cos，解得 1,1 ；设 Q( 2,2)3得的极坐标方程为：|,即八.5分(n )在的极坐标方程中令 二，得一 -,所以 1_ :.9 = -_在匕的极坐标方程中令，得卜-,所以-.所以 I- -I I-匚-.10 分考点：1、参数方程化成普通方程；2、简单曲线的极坐标方程2.156.( I )12 cos110;(n) V、【解析】试题分析:(I)利用22 x2y,xcos可得C的极坐标方程;(n )先将直线l的参数方程化

9、为极坐标方程 ,再利用弦长公式可得l的斜率.试题解析:(I)由 xcos,ysin可得圆C的极坐标方程2 12 cos 110.(n)在(I)中建立的极坐标系中，直线I的极坐标方程为( R)、设代B所对应的极径分别为1, 2,将l的极坐标方程代入 C的极坐标方程得212 cos 110.于就是 12 12cos , 1 211,|AB| | 12丨、.(12)2 42144cos244,由 | AB | .10 得 cos23,tan8 153【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时注意 极角的范围7. ( I )圆,22 sin21 a 0; ( n)

10、1所以l的斜率为兰或3,直线的参数方程，弦长公式 :在将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限与,否则点的极坐标将不唯一；在将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，注意转化的等价性、【解析】试题分析：(acost化为直角坐标方程1 asint，再化为极坐标方程;(n )联立极坐标方程进行求解、试题解析：解：(I)消去参数t得到G的普通方程2 2 2x (y 1) a、G就是以(0,1)为圆心，a为半径的圆、将x cos , y sin 代入C1的普通方程中,得到G的极坐标方程为2 22 sin 1 a 0、(n)曲线G,C2的公共点的极坐标满足方程组2 sin 1 a20,4

11、cos ,0,由方程组得16cos28sin cos1 a0,由已知tan2,可得 16cos28sin cos 0,从而 1 a20,解得a 1(舍去),a 1时，极点也为G, C2的公共点，在C3上、所以a 1、【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”就是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想的互化公式及应用、,解题时应熟记极坐标方程与参数方程298.(1) x (y 3)1;(2) a37 或 a 96【解析】试题分析:(1)利用x cossin即可将极坐标方程化为直角坐标方程;(2)将直线I的参数方程化为普通方程,结合(1)中所得的圆的方程,再利用

12、点到直线距离公式即可求解试题解析:(1) t 26 sin2 2 2 28 x y 6y 8 x (y 3)1 ,二圆M的直角坐标方程为2 2x (y 3)1 ；(2)把直线I的参数方程x 4t a(t为参数)化为普通方程得：3x 4y 3a 40, .直线Iy 3t 1截圆M所得弦长为-.3 ,且圆M的圆心M (0,3)到直线I的距离d |16 3a|, 12 ( 3)2 - a -或522237 .379a ，a 或a .6 62考点:1.导数的运用2分类讨论的数学思想.9.(1)22 cos 3;(2) 、池.【解析】试题分析:(1)将圆的参数方程消去参数化为普通方程，再转化不极坐标方程

13、即可;(2)在圆的极坐标方程中令31 J131,13解出1 2 , 22,由AB | 12 I计算即可.或者在直角坐标中，由圆的性质用几何法求之.x 1 2cos试题解析:(1)圆C的参数方程为(为参数),y 2si n所以普通方程为(x 1)2 y24 .圆C的极坐标方程为：(cos1)2(sin )24整理得 22 cos3解法1:将一代入2 2cos3得23 03解得1用1 口1解牛1 得1,2,所以AB| 12 | V 132 2解法2:直线l的普通方程为y 3x,圆心C到直线l的距离d 3 1=|丄3 ,312所以弦AB的长为：AB 2 r2 d2 13考点:1.参数方程与普通方程的

14、互化;2.直角坐标与极坐标的互化 ;3.求圆的弦长问题.3血10.( I ) x y 10 ;( n )2;2 ，【解析】试题分析:(I)以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用与角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标 方程;(n )圆M的普通方程为x2 (y 2)2 4,求出圆心M(0, - 2)到直线x y 10的距离,即可得到圆M上的点到直线的距离的最小值.试题解析:(I)以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.(1分)因为 sin( )4-2,-2( sin2 2pcos )T,于就是sincos 1 (2 分)故该直线的直角坐标方程为x y 10 .(3分)(n)圆M

15、的普通方程为x2 (y 2)24 (4分)圆心M(0, - 2)到直线x y 10的距离d |02 1|- - .(5分)422所以圆M上的点到直线的距离的最小值为/ 2.(7分)2考点：圆的参数方程直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程11.( I) y2 4x( n )4【解析】试题分析:(I)将sin22 22a cos 两边乘以得， sinsin2a cos ，将cosy代入上式得曲线 C的x直角坐标方程;(n)将将直线I的参数方程代入曲线 C的普通方程中，整理关于t的二次方程，设M,N两点对应的参数分别为t1,t2,利用一元二次方程根与系数将t1上2,址2用a表示出来，利用直线参数方

16、程中参数t的几何意义得,|AB|=|t1t2 |,再转化为关于t1t2与讯2的函数，利用前面t1t2 ,坤2关于的表示式，将上述函数化为关于 的函数，利用求最值的方法即可求出|AB|的最小值.试题解析:(I )由sin24cos ,得(sin )24 cos所以曲线C的直角坐标方程为 y2 4x (4(n)将直线l的参数方程代入2 2 2y 4x ,得 t sin a - 4t cosa - 4= 0设A B两点对应的参数分别为 11、t2,则t1+t2=4 cos_2sin,t1t 2=sin2 |AB|=|t4t1t216cos21644 sin2 sin2 sin当a = p时,|AB|

17、的最小值为4(10分)2,直线的参数方程中参数 t的几何意义，设而不求思想考点：极坐标方程与直角坐标互化，直线与抛物线的位置关系12.2 詡【解析】设圆的半径为R,直线被圆截得的弦长为 L,把直线方程 訂；化为普通方程为x+y=2、 2 2将圆：-化为普通方程为x2+y2=9、圆心O到直线的距离所以弦长 L=2； ； =2, 1 =2,.j 八所以直线応汇免被圆&囂囂截得的弦长为13.7【解析】试题分析：曲线C的普通方程为心a,1到I的距离d3a 4 545考点:参数方程与极坐标方程14.（2,2）【解析】y 1 216,直线l的普通方程3x 4y 50,直线I与圆C相切,则圆试题分析：由曲线C1的参数方程为t22x 2(x 2,or ,x 2)；曲线C2的极坐标方程为R化为直角坐标方程得y x；由方程1t （ t为参数且t 0）,消去参数t得到曲线c1的普通方程 丄yx2x2 解得 x y 2,(1舍去）,故曲线G与C2交点的直角坐标为（2,2）.考点: