第三章预应力及预应力损失计算

1、第三章预应力及预应力损失计算 预应力混凝土结构设计原理预应力混凝土结构设计原理 第三章 预应力及预应力损失计算 第三章预应力及预应力损失计算 本章要点 1、预应力损失定义 2、张拉控制应力确定 3、预应力损失的计算 4、减少预应力损失的措施 第三章预应力及预应力损失计算 预应力损失：由于受到施工、材料性能及 环境条件等因素的影响，预应力钢筋中的 预加应力会逐渐减少，从而也使混凝土中 的预应力相应减小。 根据荷载需要而设计的预应力钢筋中的预 加应力，应是扣除预应力损失后的有效预 应力。 预应力钢筋的作用除作为受力钢筋外，更 主要的还有施力作用，有效预应力过大或 过小对结构的安全性和使用性都不利。

2、 必须尽可能合理地估算预应力损失 第三章预应力及预应力损失计算 第一节 预应力钢筋张拉控制应力 张拉控制应力定义： 指预应力钢筋张拉锚固前的设计预加应 力，其值即为千斤顶施加的总拉力除以 预应力钢筋截面面积所得的应力。张拉 控制应力用符号 表示。 张拉控制应力大的优点： 经济性好，同样面积的钢筋能使混凝土 建立较大预压应力；构件达到同样的抗 裂性时钢筋的面积可以减小 con 第三章预应力及预应力损失计算 控制张拉应力大可能引起的问题： （1）引起预应力钢丝断裂； （2）钢筋的应力松弛也大； （3）没有足够的安全系数防止预应力混凝土 构件脆断。 第三章预应力及预应力损失计算 考虑以上因素，我国的

3、预应力混凝土结构 设计规范给出的预应力钢筋张拉控制应力 的限制。 pk 0.75f pk 0.75f pk 0.70 f pk 0.65f pk 0.90 f pk 0.90 f 钢种先张法后张法 钢丝、钢绞丝 热处理钢筋 冷拉热轧钢筋 第三章预应力及预应力损失计算 在设计中，对最大张拉控制应力可以进 行适当的调整，但在任何情况下的最大 控制张拉应力： 0.8 pk f 钢丝和钢绞丝： 冷拉热轧钢筋： 0.8 pk f 为了充分利用预应力钢材、保留足够的 有效应力，限制最低张拉控制应力： 第三章预应力及预应力损失计算 钢丝、钢绞丝和热处理钢筋的最低 张拉控制应力： 0.40 pk f 冷拉热轧

4、钢筋： 0.50 pk f 0.40 pk f 第三章预应力及预应力损失计算 第二节 预应力损失的计算 引起预应力损失的因素很多，产生的时间也不相 同，先张法和后张法预应力损失的项目也不完全 一致。在计算中一般考虑： 预应力钢筋与孔道壁之间摩擦引起的预应力损失。 预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密引起的预应力 损失。 预应力钢筋和张拉台座之间温差引起的预应力损 失。 混凝土弹性压缩引起的预应力损失。 预应力钢筋松弛引起的预应力损失。 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失。 第三章预应力及预应力损失计算 一、预应力钢筋与孔道之间摩擦引 起的预应力损失 1l 出现在采用后张法的构件中。 产生原因：预留孔道

5、的位置偏差，孔壁不 光滑，孔道壁和钢筋之间产生摩擦力。预 应力钢筋任意两个截面之间的应力差，就 是这两截面间由摩擦引起的预应力损失。 摩擦损失主要包括： 孔道偏差摩擦损失：材料不光滑而引起的 接触摩擦。 曲线孔道摩擦损失：张拉预应力钢筋时对 孔道产生的径向压力产生的摩擦。 第三章预应力及预应力损失计算 曲线孔道的摩擦力 d 假设曲线两端弯曲角为 曲线弯曲弧长为 1 dlRd d 摩擦系数为 第三章预应力及预应力损失计算 预应力钢筋对孔道内壁作用的径向压力F引起的摩 擦力为： 1 dNF 1 2sinsin 22 dd FNdN 2sin 2 d FNNd 根据微段预应力钢筋平衡条件得 略去高阶

6、量可得 所以 1 dNNd 第三章预应力及预应力损失计算 孔道偏差的摩擦力 设孔道具有正负偏差，其平均半径为 2 R 相应的弯曲角为 2 d 第三章预应力及预应力损失计算 22 2 dl dNNdN R 2 /kR 预应力钢筋对孔道内壁作用的径向力引起的摩擦力 令 为孔道偏差摩擦影响系数 2 dNkNdl 第三章预应力及预应力损失计算 摩擦引起的预应力损失 12 dNdNdN 曲线孔道微段内的总摩擦为上述两部分之和： 从而推导出： () dN dkdl N 积分并引入张拉端的边界条件可得 () 0 kl NN e 第三章预应力及预应力损失计算 () 0 kx NN e () 001 kl NN

7、NNe 为方便计算，上式中l近似用预应力钢筋从张拉端 至计算截面在构件轴线上的投影长度x代替： 从张拉端至计算截面预应力钢筋预加力的减少为： 两边除以预应力钢筋的面积，得到预应力损失为： () 1 1 kl lcon e 第三章预应力及预应力损失计算 偏差系数k和摩擦系数值 管道成型形式k（1/m） 钢丝束、钢绞线、光面 钢筋 螺纹钢筋 预埋金属波纹管0.00150.200.250.50 预埋塑料波纹管0.00150.14017 预埋铁皮管0.00300.350.40 钢管抽芯成型00.550.60 橡皮管抽芯成型0.00150.550.60 无粘结钢筋 75钢丝0.00350.10 15.2

8、钢绞丝0.00400.12 第三章预应力及预应力损失计算 二、预应力钢筋回缩与构件拼缝 压密引起的预应力损失 损失产生的原因：1、锚具本身的受力变形和锚板 与垫板之间的缝隙压密，使预应力钢筋回缩；2、 锥形千斤顶顶压活塞伴随钢筋回缩，夹片式锚具 利用钢绞线回缩带动并楔紧夹片锚固；3、钢筋锚 固后，分段预制、逐段拼装的接缝还将继续压密 缝隙。 此损失用符号表示为 2l 其计算公式如下： 第三章预应力及预应力损失计算 2lpp l EE l 其中： l锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件 拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准 l 预应力钢筋的有效长度 p E预应力钢筋的弹性模量 2lpp l

9、EE l 锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件 拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准 l 2lpp l EE l 锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件 拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准 l l 2lpp l EE l 锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件 拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准 预应力钢筋的有效长度l l 2lpp l EE l 锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件 拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准 p E 预应力钢筋的有效长度l l 2lpp l EE l 锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件 拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准 预应力钢筋的弹性模

10、量 p E 预应力钢筋的有效长度l l 2lpp l EE l 锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件 拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准 其中： 预应力钢筋的弹性模量 p E 预应力钢筋的有效长度l l 2lpp l EE l 锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件 拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准 其中： 2lpp l EE l l 其中： 2lpp l EE l 锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件 拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准 l 其中： 2lpp l EE l 预应力钢筋的有效长度 锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件 拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准

11、l 其中： 2lpp l EE l l 预应力钢筋的有效长度 锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件 拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准 l 其中： 2lpp l EE l p E l 预应力钢筋的有效长度 锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件 拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准 l 其中： 2lpp l EE l 预应力钢筋的弹性模量 p E l 预应力钢筋的有效长度 锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件 拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准 l 其中： 2lpp l EE l 第三章预应力及预应力损失计算 以上公式通常用在直线配筋中，假设认为损失沿 整个构件长度上是均匀分布的

12、，对先张法是成立 的。 然而，后张法预应力钢筋回缩时，其也将受到 孔道壁的摩阻作用，但摩阻力的方向与原先相 反，故称之为反摩阻作用。 此摩阻力作用后， 因此，后张法构件不能采用上式计算摩擦损失。 2l 沿预应力钢筋方向是变化的 那么，如何计算考虑反摩阻力作用的 ？ 2l 第三章预应力及预应力损失计算 其思想如下： f l 2l 2l 2l f l 2l 1、先计算预应力钢筋的回缩的影响长度 和张拉端的预应力损失 张拉端回缩最大，也最大。 反之，离张拉端越远， 也越小。 当距离张拉端长度为 时， 为零。 第三章预应力及预应力损失计算 2、假设预应力钢筋回缩的反摩阻力与其张拉时的 摩阻力作用机理相

13、同。 第三章预应力及预应力损失计算 l 根据变形协调条件，从张拉端a到N的回缩影响 长度内，总回缩量 等于该长度内微段dx的 回缩量的积分： 2 p 1 d( )d NN l aa lxxx E 由此得到 p2 ( )d N l a Elxx 第三章预应力及预应力损失计算 此式物理意义：积分为图形ABNBA面积，其为 图形ABNa面积的两倍。于是，根据已知 的 ，用试算法确定一个等于 的面积ABNa，于是可以确定影响长度aN。在影 响长度内任一点预应力损失为基线aN以上垂直距 离的两倍，例如，b截面的预应力损失为： p El p / 2El 2 2 l BBBb 由摩擦损失近似计算公式 1co

14、n () l kx 第三章预应力及预应力损失计算 假定对圆弧形预应力钢筋，其在影响长度范围内的 摩擦损失按线性规律变化，则 ： 2conf f con f 2()(1) 2()(1) l f c x kl l x lk rl f con () p c El l k r 由此推导出：将此式代入 p2 ( )d N l a Elxx 第三章预应力及预应力损失计算 三、预应力钢筋和张拉台座之间温差 引起的预应力损失 原因：当加温养护开始时，由于混凝土与预应力 之间尚未建立足够的粘结力，钢筋将因升温而伸 长，而台座受加温影响很小，结果钢筋被松弛发 生预应力下降，当加温养护结束，构件降温时， 钢筋与混凝

15、土之间的粘结力已建立，无法恢复到 原来状态，于是长生了预应力损失 。 此损失仅发生在先张法预应力钢筋，但一般仅在 蒸汽或其它方法加热养护混凝土时才考虑。 其损失表示为 3l 第三章预应力及预应力损失计算 温差引起的预应力损失，其计算如下： 312 () lp ttE 为预应力钢筋的温度先膨胀系数 2 t 1 t 加热养护时预应力钢筋的最高温度 张拉预应力钢筋时制造场地的温度 如果张拉台座与构件一起加热并可共同变形， 则不计算此项损失。 第三章预应力及预应力损失计算 四、混凝土弹性压缩引起的预应力损失 原因：混凝土受到预加力时会立即产生弹性压缩 应变，已与混凝土粘结或锚固的钢筋，也将产生 与相应

16、位置的混凝土一样弹性压缩应变，从而引 起预应力损失。 这种损失与预应力工艺和预加应力的方式有关。 其损失表示为： 4l 第三章预应力及预应力损失计算 1、先张法构件 在先张法构件中，钢筋的张拉和对混凝土传力 是先后分开的两个阶段。在传力阶段放松钢筋时， 由于其已与混凝土粘结在一起，钢筋和混凝土将 同时发生相同的弹性压缩应变，因而，预应力损 失为： 4 c lppccpEpc c EEE E 第三章预应力及预应力损失计算 2、后张法构件 在后张法构件中混凝土的弹性压缩发生在张拉过程 中，混凝土的弹性压缩随张拉完毕而完成，因此， 对一次张拉完成的后张法构件，不必考虑此损失。 但对于分批张拉情况，已

17、锚固的钢筋将会在后续分 批张拉预应力钢筋时发生弹性压缩变形，从而产生 预应力损失。因此，先张拉的钢筋预应力损失计算 如下： 4lEpc c 先张拉预应力钢筋合力作用位置（假 定预加力的合力作用位置和其形心位置相 同），由后续张拉各批预应力钢筋所产生 的混凝土截面正应力之和。 第三章预应力及预应力损失计算 但是，由于后张法大多采用曲线配筋，预应力钢筋 在不同截面的相对位置是变化的，不同截面的 也不相同。为简便计算，可按如下进行： c （1）对于一些简单构件如简支梁，近似以代表 截面（如l/4截面）计算得到的 ，作为其它计 算截面的预应力损失。 4l （2）如果预应力分成m批张拉，那么第i批张拉

18、的预应力钢筋的损失，将由在其后张拉的（m-i） 批预应力钢筋引起。因此，如果m批张拉应力钢 筋是同类型的，则假定其都位于所有预应力的合 力作用位置，那么第i批张拉钢筋的应力损失为 ： 第三章预应力及预应力损失计算 4 ()1 i lEpc miim m c 为预应力张拉的总批数 。 为先张拉钢筋作用位置由后张 拉一批钢筋产生的混凝土截面正应 力。 第三章预应力及预应力损失计算 （3）为简便计算，还可以取m批钢筋的平均弹性压缩 损失作为第i批 的计算值： 4 i l 1 4 () 1 2 m Epc i i lEpc mi m m ccc m 令 则 c c m 代入上式得： 第三章预应力及预应

19、力损失计算 4 1 2 lEpc m m c 全部预应力钢筋合力作用位置（假定预 加力的合力作用位置和其形心位置相同）， 张拉所有预应力钢筋产生的混凝土截面正应 力（预应力钢筋的预加力按张拉控制应力扣 除 和 后算得）。 1l 2l 第三章预应力及预应力损失计算 五、预应力钢筋松弛引起的预应力损失 松弛概念：预应力钢筋张拉到某一应力后两端固定 不动，其应力将随时间的延长而降低的现象。其特 征有： （1）初始应力越高，应力松弛越大。 （2）松弛量值的大小与材料的品质有关。 （3）早起发展快，以后趋于稳定。 （4）采用超过设计张拉应力5%10%并保持数分 钟，可使松弛减小40%50%。 （5）松弛

20、将随温度升高而增加，蒸汽养护的构件 将有所影响。 其损失表示为 5l 第三章预应力及预应力损失计算 我国根据钢材的情况，应力松弛引起的预应力损失 计算如下： 冷拉热轧及热处理钢筋： 一次张拉 超张拉 钢绞丝和钢丝： 普通松弛 低松弛 5con 0.05 l 5con 0.035 l 5 0.4 (0.5) con lcon ptk f 5 () con lcon ptk f 第三章预应力及预应力损失计算 其中： 为张拉方式影响系数： 一次张拉 超张拉 1.0 0.9 为张拉控制应力影响系数： 、 时 时 0.70.8 pkconpk ff 0.7 conpk f 0.20.575 0.1250

21、.5 第三章预应力及预应力损失计算 由于松弛与持续时间有关，故计算 时应根据构件的不同受力阶段的持 荷时间，采用不同的损失。先张法 构件在施工阶段取总松弛损失的一 半，另一半在实用阶段完成；而后 张法则全部在使用阶段完成。 第三章预应力及预应力损失计算 六、混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失 原因：收缩和徐变，使预应力混凝土构件缩短，预 应力钢筋回缩，发生预应力损失。 1、不考虑钢筋影响的简化计算方法 前提条件：当构件内配置的非预应力钢筋截面面积 不大于预应力钢筋面积30%时，可以参照。 混凝土收缩应变引起的预应力损失可表示为: 6,0 ( ,) lspcs Et t 此损失表示为： 6l )

22、,( 0 tt cs 龄期 至 时段混凝土的收缩应变值 0 tt 第三章预应力及预应力损失计算 当混凝土所受的持久应力低于混凝土抗压强度50% 时，徐变应变和混凝土应力之间存在着直线关系， 故徐变应变表示为 ： 000 ( , )( ,)( ,) c ccecc c t tt tt t E 0 ( , ) cc t t 龄期 至 时段混凝土的徐变应变 0 tt 0 ( , ) c t t龄期 至 时段混凝土的徐变系数 0 tt 在持续常应力作用下，混凝土徐变引起的预应力 损失为： 第三章预应力及预应力损失计算 ),(),(),( 000, 6 tttt E EttE cpcEpc c pc p

23、ccpcl pc 先张法预应力钢筋发张后或后张法预应力钢 筋锚固后，预应力钢筋截面形心处预应力产生的 混凝土截面正应力（扣除相应阶段的应力损失， 根据张拉受力情况考虑结构重力的影响） 2、考虑钢筋影响的计算方法 由于钢筋对混凝土收缩和徐变起着阻碍作用，减少 混凝土预压应力。钢筋的存在相当于在截面形心处 对混凝土施加一个 的拉力，这个拉 力所引起的全部钢筋截面形心处混凝土有效压应力 的损失为： )( 6spl AA 第三章预应力及预应力损失计算 )1 () 1 )( 2 2 6 2 6, 6 i e A AA I e A AA pssp l ps splcl 6,6lcpsl IA、 分别为截面

24、面积抗弯惯性矩； ps AA、分别为截面的预应力和非预应力钢筋面积； ps e全部钢筋截面形心至构件截面形心轴的距离； i截面回转半径， ； /iIA 截面全部钢筋的配筋率， ； ()/ ps AAA ps ； 22 1/ psps ei 第三章预应力及预应力损失计算 假定作用于混凝土截面的应力为常量、预应力钢筋和 非预应力钢筋的截面形心与其合力位置重合的条件下， 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可近似为： ),(),()( 00, 66 ttEtt cspcclpcEpl 将上式代入此式得： 6600 ()( , )( , ) lEppcpslcpcs t tEt t 整理后得： 00 6

25、0 ( , )( , ) 1( , ) Eppccpcs l Eppsc t tEt t t t 第三章预应力及预应力损失计算 钢筋的存在对混凝土收缩和徐变起阻碍作用，减少了 混凝土的预压力。我国公路钢筋混凝土及预应力混 凝土桥涵设计规范（JTG D622004）给出如下 构件截面受拉区和受压区的预应力损失近似计算公式： 00 6 0.9( ,)( ,) 1 15 Eppccpcs l ps t tEt t 00 6 0.9( , )( , ) 1 15 Eppccpcs l ps t tEt t 66 , ll 分别为受拉区和受压区预应力钢筋合力作 用位置由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失。

26、 第三章预应力及预应力损失计算 ,分别为受拉区和受压区全部钢筋的配筋率。 ()/ ps AAA()/ ps AAA 对于一般简单受力的构件，我国混凝土设计规范 （GB 500102002）给出如下近似计算公式： 6 280 1 15 pc cs cu l f 6 280 1 15 pc cs cu l f cs 先张法与后张法构件分别取45MPa和35MPa cu f 施加预应力时构件混凝土的立方体抗压强度 第三章预应力及预应力损失计算 实际上，预应力钢筋的拉力与混凝土构件的压力组成 了一个自平衡系统，混凝土收缩和徐变等引起的预应 力损失将随时改变、调整这种平衡系统的状态，可见 以上互不相关的近似计算方法不够完善；同时，随着 施工条件的变化，实际预应力损失值和计算值会有较 大差别，故施工时应尽可能做好实测工作，以