青岛市2017年中考专题复习-突破动点24题

1、青岛市2017年中考专题复习突破 动点24题 胶州市第二十九中学 方法指导 v近几年青岛中考数学的数学压轴题基本是属于一个类型的基本是属于一个类型的， 都是基于平面几何中两个动点以某一速度移动基于平面几何中两个动点以某一速度移动，然后进行提 问，一般第一问都是问过了多长时间会出现某种特殊情况， 如出现两直线平行或垂直出现特殊图形（如等腰三角形 或平行四边形）；第二问基本都是已知某一图形的面积为y， 让大家求面积 y 与时间 t 之间的函数关系式；如果这道题 有四问，那么他的第三问基本上就是根据第二问的函数关系 式进行比较简单的计算；而压轴题的最后一问就是比较有难 度的问法了，综合性比较强，一般

2、为提问是否存在某一时间 t 满足某一特殊情况，如：是否存在某一时刻 t 使得出现 两部分面积比为1：2。 例题分析例题分析 v1. 如图，在rtrtabcabc，c=90c=90，ac=6cmac=6cm，ab=10cmab=10cm，点p p 从点c c 出发沿 ca ca 边以1cm/s 1cm/s 的速度向点a a 匀速运动，到达点a a 后立刻以原来的速度沿 ac ac 返回；点q q 从点a a 出发沿ab ab 以1cm/s 1cm/s 的速度向点b b 匀速运动，点p p、q q 同时出发，当点q q 到达点b b 时停止运动，点p p 也随之停止伴随着p p、q q 运动，de

3、 de 保持垂直平分pqpq，且交pq pq 于点d d，交折线bcbc（或ab ab 或caca）于点 e e设p p、q q 运动的时间是t t 秒（0 0t t1010） v（1 1）当t=2s t=2s 时，求ap ap 的长 v（2 2）设 apq apq 的面积为s s（cm2cm2），图中，当点p p 从c c 向a a 运功的过程中， 求s s 与t t 的函数关系式； v（3 3）在（2 2）的条件下，是否存在某一时刻t t，使 apq apq 的面积是 abc abc 面积的？若存在，求出此时t t 的值； 若不存在，说明理由； v（4 4）当点e e 从b b 向c c

4、运动的过程中，四边形qbed qbed 能否成为直角梯形？若 能，求t t 的值；若不能，请说明理由 例题分析 v考点： 相似形综合题 v分析： （1 1）当t=2t=2时，cp=2cp=2，则ap=4ap=4； v（2 2）作qfqfacac于点f f，则aqfaqfabcabc，得出= =，又 aq=cp=taq=cp=t，则ap=6ap=6t t，则得出s s与t t的函数关系式即 可； v（3 3）根据abcabc面积的十二分之一=24=24十二分之一十二分之一 =2=2，再利用s=s=五分之二t2+t2+五分之十二五分之十二t=2t=2，求出 即可； v（4 4）当dedeqbqb时

5、，则四边形qbedqbed是直角梯形，由 apqapqabcabc，得比例式比例式，即求得t t， v当pqpqbcbc时，dedebcbc，四边形qbedqbed是直角梯形， 由aqpaqpabcabc，得= =，解得t t 真题演练 答案示例 v24（2010 山东青岛 12 分）已知：把 rt abc 和 rt def 按如图（1）摆放（点 c 与点 e 重合），点 b、 c（e）、f 在同一条直线上acb=edf=90， def=45，ac=8cm，bc=6cm， ef=9cm 如图（2）， def 从图（1）的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 cb 向 abc 匀速移动，在 def

6、 移动的同时，点 p 从 abc 的 顶点 b 出发，以 2cm/s 的速度沿 ba 向点 a 匀速移 动当 def 的顶点 d 移动到 ac 边上时， def 停止 移动，点 p 也随之停止移动、de 与 ac 相交于点 q，连 接 pq，设移动时间为 t（s）（0t4.5）解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 a 在线段 pq 的垂直平分线上？ （2）连接 pe，设四边形 apec 的面积为 y（cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在 某一时刻 t，使面 积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明 理由； （3）是否存在某一时刻 t，使 p、q、f 三点

7、在同 一条直线上？若存在，求出此时 t 的值； 若不存在，说 明理由 解：（1）假设四边形 pqcm 是平行四边形，则 pmqc， ap=am，即 10t=2t， 解得 t=三分之十 ， 当 t=三分之十 s 时，四边形 pqcm 是平行四边形； （2）过 p 作 peac，交 ac 与 e，如图所示： 24（2012 2012 山东青岛12 12 分）如图，在 abc 中，c90，ac 6cm，bc8cm，d、e 分别是ac、ab 的中点，连接de点p 从 点d 出发，沿de 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点q 从点 b 出发，沿 ba 方向匀速运动，速度为2cm/s，当点p 停止运

8、动 时，点q 也停止运动连接pq，设运动时间为t(0t 4)s解 答下列问题： (1)当t 为何值时，pqab？ (2)当点q 在b、e 之间运动时，设五边形pqbcd 的面积为ycm2，求y 与t 之间的函 数关系式； (3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使得pq 分四边形bcde 所成的两部分的面积之比为 129？若存在， 求出此时t 的值以及点e 到pq 的距离h；若不存在，请说明理由。 2016年中考 v24（本小题满分12分） v已知：如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=8cm，对角线ac，bd交 于点o点p从点a出发，沿ad方向匀速运动，速度为1cm/s；同时， 点

9、q从点d出发，沿dc方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停 止运动时，另一个点也停止运动连接po并延长，交bc于点e， 过点q作 qfac，交bd于点f v设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题： v（1）当 t 为何值时， aop 是等腰三角形？ v（2）设五边形 oecqf 的面积为 s（cm2），试确定 s 与 t 的 函数关系式； v（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？若存在，求出 t v 的值；若不存在，请说明理由； v在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 od 平分cop？若存 在，求出 t 的值；若 v 不存在，请说明理由 答案答案 v解：（1）在rtabc

10、中，由勾股定理得： 由矩形性质可得： oa=oc=ob=od=5 v当ap=ao，得t=5 v当pa=po，作pgao于g，则（三线合一） v 由得：，解得当oa=op，由矩形性质得oa=od，则p与d重合， 此时t=8，不合题意。 v综上：或t=5时，aop为等腰三角形。 v作fmdq于点m，ondc于点n，ohbc于点h。 v 由题及中位线性质易得 由fqac可得： dfqdoc，即 易证apoceo， ce=ap=t v 假设存在t使得s五 边形oecqfs916 v ，整理得：， v 即，解得： v 答：当时，s五边形oecqfs916 64 tfm 64 tfm 64 tfm v20

11、14、2015年的中考动点题目作为课下作 业。 v2017年中考24题将会以正方形正方形为载体进行 提问。 v完成小试牛刀环节习题。 小试牛刀小试牛刀 v2424、（本小题满分、（本小题满分1212分）分） v如图，在矩形abcd中， ab=6cm ，ad=8cm，点p从点a出发沿 ad向点d匀速运动，速度是1cm/s，过点p作peac交dc于点e， 同时，点q从点c出发沿cb方向,在射线cb上匀速运动，速度 是2cm/s，连接pq、qe，pq与ac交与点f，设运动时间为t（s） （0t8）. v（1）当t为何值时，四边形pfce是平行四边形； v（2）设pqe的面积为s(cm)，求s与t之间的函数关系式； v（3）是否存在某一时刻t，使得pqe的面积为矩形abcd面 积的； v（4）是否存在某一时刻t，使得点e在线段pq的垂直平分线 上. 24、 （本小题满分12分） 解：（1）当pqcd时，四边形四边形pfce是平行四边形， 又pdqc，所以四边形pdcq是平行四边形 pd=qc ap=t，cq=2t，ad=8，pd=8-t 8-t=2t 3分 （2） peac,dpedac即pe= 过点p作piac，qhpe，由apiadc，cqgadc，易得 pi=gh=