圆锥公式变形后的巧用

1、圆锥公式变形后的巧用Wang Fan【】 Computational problems related to the cone in the test the maths questions around everywhere. When answer this question ， because the letter ， formula is various ， make students in the use of formula， cant be flexibleapplication formula for problem solving ， causes the student t

2、o the formula the problem solving resistance，increased the difficulty of the teachers teaching ，therefore ， according to the situation of students and the teaching experience ， to simplify the problem solving process ， using the formula has been studied ， cone formula is derived ， the newformula res

3、ulting from the deformation rR=n360，problem solving significantly reduced using this formula about the difficulty， improve the students interest ， the following will be introduced ， the formula for your review.人教版初中数学九年级上册第二十四章圆第4 节“弧长和扇形面积”一节中针对扇形和圆锥各个量进行了研究和说明， 下 面我们先来一起回顾一下其中一些重要的公式：如右图所示，在圆锥及其侧面

4、展开图中，记弧长为 l ，母线(侧面展开图半径)长为 R,底面圆半径记为r，高为h,侧面 展开图圆心角记为n,则有：弧长公式：匸n n R180(1)扇形面积公式(侧面展开图面积)：S=nn R2360(2)接下来,我们由弧长公式和面积公式,进行如下推导： 在圆锥中,由于侧面展开图的弧长与圆锥底面圆周长相等,因此可得到公式nn R180=2n r ( 3),两边同时约去 n可得： nR180=2r,由此可得变形公式为：rR=n360 (* )由扇形面积公式nn R2360=12lR-( 4),将底面圆周长公 式1=2 n r带入可得：nn R2360=n rR，由于母线长R不为0,因 此两边可

5、以同时约去 n和R可得：nR360=r,由此也可得到变形 公式为： rR=n360(*)我们发现都可以得到与 r, R, n 有关的公式,那么这个公式 有什么好处呢？下面我们通过几道例题来看一下, 运用一般的公 式计算和运用( *)公式计算,有什么简便之处。【例题1】扇形的圆心角为60,面积为3 n cm2则这个 扇形的底面圆半径为多少厘米？解法一：由题意可得：n=60, S=3n cm2可利用公式 S=nn R2360,先求出 R=32cm再利用公式S=n rR，可以求出底面圆半径r=22cm。解法二：利用面积公式先求出 R=32cm再利用公式rR=n360,可知道r32=60360=16,因此 r=16 X 32=22。【例题 2】已知圆锥的母线长为 3 厘米，底面圆半径为 1 厘 米，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数为多少度？解法一：由题意可得： R=3cm， r=1cm， 由“圆锥底面圆周长 =圆锥侧面展开图的弧长”可得：l=2 n r=2 n由扇形弧长公式可得：匸n n R180=nn X 3180=nn 60因此 2n =nn 60,解得 n=120。解法二：利用公式rR=n360,可得13=n360,所以n=120。【例题 3】圆锥轴截面为等边三角形，则该扇形侧面展开图 的圆心角度数为多少度？解法一：设等边三角形边长为2a，则由题意可得r=a，R=2a 由“圆锥底