圆锥曲线综合练习题

1、圆锥曲线综合练习选择题:1 .已知椭圆2 2xy1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（)10 -m m _2A . 4B . 5C . 7D . 82 22.直线x_2y2=0经过椭圆笃爲=1（a b 0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）a bA. 土B. -C.D.25253223.设双曲线冷-1 （a 0）的渐近线方程为3x _2y =0 ,则a的值为（)a9A . 4B.3C . 2D . 124.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2 =1的离心率是（）mA .乜 B. 5C.乜或D.乜或52 2 2 22 25 .已知双曲线 笃 y2 =1（a 0 , b 0），过其右

2、焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M , N两点，O为坐标原a b点若OM _0N，则双曲线的离心率为（）C.-1 . 52那么| PFPF2 |的最小值是296.已知点F1 , F2是椭圆x 2y =2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点,A . 0 B . 1 C. 2 D. 222 27.双曲线 -y 1上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为（）259A . 22 或 2 B . 7 C . 22 D . 22 2& P为双曲线 -y 1的右支上一点，M ,N分别是圆（x 5）2 y4和（x-5）y2=1上的点，则|PM|-|PN|916的最大值为（）A . 6B . 7C

3、 . 8D . 99.已知点P（8 , a）在抛物线y2 =4px上，且P到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为（）A . 2B . 4C . 8 D . 16110 .在正 ABC中，D AB , E AC，向量DE BC，则以B , C为焦点，且过D , E的双曲线离心率为 （）2A .B .、3 -1C .2 1 D .3 1311.两个正数a , b的等差中项是-，一个等比中项是2.5，且a b，则抛物线y2二_x的焦点坐标是（）2aA.煌，0）C . (-1 , 0) D .(丄，0)552 212 .已知A , A2分别为椭圆C:笃每=1（a b 0）的左右顶点，椭圆 C上异于A

4、 , A的点P a b恒满足烟即十-9，则椭圆c的离心率为（13.已知R、且满足14.已知点小值为15.若椭圆c . 5922F2分别是椭圆2=1(a 、b i-O)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆 上，a bOA OB =0P是抛物线(0为坐标原点)，ff2，则直线AB的方程是(2D 贞D . y x2B . yx2C ,x29y =2x上的一个动点,1722-=1与双曲线则点 P到点M (0 , 2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最2 2x y 1(m , n , p , q均为正数)有共同的焦点F1, F2, P是两曲线的一个公共点, p q则 |PFi

5、 | | PF21 等于A. m p B. p m2 2C. m -p D. m -p16 .若P(a, b)是双曲线4x2 -16y2二m(m =0)上一点，且满足a-2b 0 , a 2b .0,则该点P 一定位于双曲线()A .右支上B .上支上 C.右支上或上支上D.不能确定17 .如图，在厶ABC中，.CAB =. CBA =30、 , AC , BC边上的高分别为 BD , AE，则以A, B 为焦点，且过D , E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()A .3B . 1C . 2,3D . 2A2218 .方程x丄=1表示的曲线是()sin 丁2 -sin J3cos、2 cos

6、b a 0）的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该a b椭圆的离心率的取值范围是（B （牛1，1）C.5 -1(丁，1)(0,2245.椭圆G :X 1的左准线1 ,左.右焦点分别为43个交点为P,则|PF2|的值等于（)48A .B.C.4332 246.已知FF2是双曲线2 =1(a0, b0)abA (0 , J)的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）F1. F2,抛物线C2的准线为I，焦点是F2, C1与C2的一D . 8的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，若边MF1A . 4+2 3E. J 3+1C. J3 12 2 47 .已知双曲线

7、务告=1（a 0, b 0）的左顶点、右焦点分别为 A、F,点B （0, b）,若BA + BF = BA - BF a2 b2则该双曲线离心率e的值为（)A31a需+1B .C .5-1D . 22222 2O为圆心且过双曲线焦点的圆被直线I分成弧长为48.直线I是双曲线X2 -V2 =1（a 0,b 0）的右准线，以原点a bA.5B. 3c .2D .222:1的两段，则双曲线的离心率为()49 从双曲线2x2a2y2 =1(a 0,b 0)b2的左焦点F引圆X 寸=a2的切线，切点为T ,延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，0为坐标原点，贝U M0| |MT与b-a的大小

8、关系为A MO - MT b-aB |MO|-|MT| = b-aC. |MO|-|MT| cb -aD .不确定.50 .点P为双曲线G2 22 =1(a0,b0)和圆 C2 a bx2y2 二 a2 b2的一个交点，且2 PF1F/PF2F1，其中Fn F2为双曲线G的两个焦点，则双曲线 G的离心率为(A.3B. 12C.3 1D. 251.设圆锥曲线r的两个焦点分别为 F1 , F2，若曲线r上存在点P满足| PF：| F1F2I ：| PF=4:3:2，则曲线r的离心率等于A . 1 或-2B.或2C . 1 或 2D . 2 或 322323 22 2X y52 .已知点P为双曲线

9、-=1(a 0 , b 0)右支上一点，F1 , F2分别为双曲线的左、右交点，IPF2F2的内a b=SF2 足叶2成立，则的值为心，若S |PF1.a2b22aC.二、填空题：2 253 .已知F1 , F2为椭圆11的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A, B两点.若RAI |F2B|=12 ,则259|AB| =.154. 中心在原点，焦点在 x轴上，且长轴长为 4,离心率为1的椭圆的方程为 .2255. 9.已知双曲线 x2=1的一条渐近线与直线 x2y，3=0垂直，则a =.a2 256 .已知P为椭圆-1上的点，F1 , F2是椭圆的两个焦点，且F1PF2=60 ,则厶F1PF2的面

10、积94是.2 2 2 257 .已知双曲线 笃-每=1(a 0 , b 0)和椭圆 -1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，ab16 9则双曲线的方程为 .58若双曲线 笃一爲=1(a .0, b .0)的一条渐近线与椭圆 - 11的焦点在x轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则ab43双曲线的离心率为 2 259已知双曲线 笃-爲=1(a 0, b 0)的左、右焦点分别为Fi , F2 ,过点F?做与x轴垂直的直线与双曲线一个焦点a bP，且.PF1F2 =30；，则双曲线的渐近线方程为 60 已知Fi、F2分别为椭圆 y 1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若|屣|

11、-|龙|=4 ,259贝y Pq(农_足)=.61 已知圆C : x2 y2 6x 8y 20，抛物线y2 =8x的准线为I，设抛物线上任意一点P到直线I的距离为m ,则m | PC |的最小值为 2 262 设双曲线 -y 1的右顶点为A，右焦点为F 过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ,916则厶AFB的面积为2的距离之和的最小值263 .已知直线h：4x-3y (=0和直线D ： x =0，抛物线y2 2x y64.已知椭圆C：p 2 =1(a b 0)的两个焦点为a b三、解答题:4 14F1 , F2，点 P在椭圆 C 上，且 Ph_PF2, |PF1|, |PF2|

12、=33(I)求椭圆C的方程；(H)若直线l过点M (_2 , 1)，交椭圆C于A, B两点，且点M恰是线段AB的中点，求直线l的方程.265.已知抛物线 C:y =2px(p 0)过点 A(1, -2) (I)求抛物线 C的方程，并求其准线方程；(H)是否存在平行于 OA ( O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线 OA与L的距离等 于一5 ?若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.566 .已知抛物线x2 =2 py( p 0) (I)已知P点为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影是点 M，点A的坐标是(4 , -2)，且|PA| | PM |的最小值是4.(i) 求抛物线的方程；(ii) 设抛物线的准线与 y轴的交点为点E，过点E作抛物线的切线，求此切线方程；(II)设过抛物线焦点F的动直线l交抛物线于A , B两点，连接AO , BO并延长分别交抛物线的准线于 C , D两点,求证：以CD为直径的圆过焦点 F .证明：直线I过定点，并求出该定点的坐标.3,最小值为1,求椭圆C的标准方程;67 .如图所示，已知椭圆C 爲 爲 =1(a b .0), Ai, A2分别为椭圆C的左、右顶点.a b(I)设Fi , F2分别为椭圆C的左、右焦点，证明：当且仅当椭圆C上的点P