在教学中渗透数形结合思想方法的几点尝试

1、在教学中渗透数形结合思想方法的几点尝试数学研究的对象是数量关系和空间形式， 即数与形两个方 面. “数形结合”既是一种重要的数学思想，也是一种解决数学 问题的有效方法， 它是根据数学问题的条件和结论之间的内在联 系，既分析研究对象的代数含义，又揭示其几何意义，使数量关 系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻 找解题思路，使问题得到解决 . 因此在高中数学教学中应有效渗 透数形结合思想，提高学生的思维能力和数学素养 . 下面，笔者 结合教学实际，谈谈在教学中渗透数形结合思想方法的几点尝 试.一、在概念形成时渗透 概念的教学在我们教学中占的比重较大， 如果学生对概念不 理解或理解

2、得不透彻，就不能很好地掌握定律、法则、公式等 . 但它的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意 . 因此，我们教 师要结合学生的实际， 选择行之有效的方法， 帮助学生理解概念 借助直观的图形可以将概念教学趣味化、 形象化， 从而帮助学生 在轻松、愉快的学习氛围中理解概念的形成过程 . 例如“函数的 概念”一课，是继学习集合语言之后，运用集合与对应语言，在 初中学习的基础上，进一步刻画函数概念 . 函数的概念应该是高 中阶段最重要也是最抽象与难于理解的， 就如何帮助学生从本质 上理解函数的概念，分散难点，笔者展开如下教学：首先创设如下教学情境： 用计算机画出 h=130t-5t2 的图像，在h=1

3、30t-5t2的图像上任取一点 P,测出P的坐标（t , h）, 然后拖动点P的位置，观察点P的横坐标t与纵坐标h的变化规 律.通过以上活动，使学生直观地体会到，函数中的函数值h的 变化总是依赖于自变量 t 的变化，而且 t 的值唯一确定 .例 2 近几十年来， 大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭 氧层空洞问题，下图曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 19792001年变化情况，南极上空臭氧层空洞的面积 S是时间t 的函数吗？两个实例的引入不仅能丰富对函数的认识， 帮助理解抽象的 函数概念， 特别是在信息技术环境下， 可以使函数在数与形两方 面的结合得到充分的表现， 使学生通过函数的学习

4、更好地体会数 形结合这种重要的数学思想 . 在研究函数时要充分发挥图像的直 观作用， 在研究图像时， 又要注意代数刻画以求思考和表述的精 确性.二、在推导公式时渗透 让学生经历公式的推导过程是学生建构数学思想方法的重 要环节 . 很多学生的解题活动完全建立在简单记忆和机械模仿 上，没有真正掌握公式、定理的本质内涵 . 数形结合，能有效防 止“生搬硬套”， 帮助学生建构数学思想方法， 从而能很好地促 进学生联系实际，灵活解决数学问题 . 以下我以单位圆的应用为 例，说说我是如何借助数形结合的想法推导诱导公式 . 单位圆具有很好的对称性， 通过对单位圆上对称点的坐标的 关系来探究推出诱导公式 .让

5、学生理解知识的来龙去脉、 推导过程， 数形结合地研究诱 导公式，比一味地要求学生死记硬背效果要好得多 .三、在讲解习题时渗透 掌握数学思想的过程是一个长期积累、反复运用的过程 . 教 师在处理习题时，可以根据教学内容渗透数形结合思想 .函数是中学数学的重要知识， 在初等数学体系中起着主轴和 支撑作用 . 一直以来，函数都是高考的热点和重点，主要是因为 函数蕴含着丰富的数学思想方法， 题目的设计可以不拘一格， 多 彩纷呈，在考查知识的同时，对考生思维的敏捷性、灵活性、深 刻性等思维品质有较高的要求 .数形结合是重要的数学思想方法， 对形的解读能力是高考的 热点.从图形中解读什么？有些同学比较迷茫 . 建议从以下几个 方面进行分析： 定义域、 值域、极值与最值、 周期、 对称、凹凸、 单调、零