在列表解决问题中培养学生的推理能力

1、在列表解决问题中培养学生的推理能力义务教育数学课程标准（ 2011）指出：“推理是数学 的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方 式。”人教版小学数学二年级下册教材非常注重培养学生的推理 能力，不仅在新知探究（如统计单元例 1，学生要根据全班喜欢 蓝色衣服人数最多的统计事实推理出全班定做校服选择什么颜 色合适，全校选这种颜色做校服是否合适）和练习（如练习四第 4题，学生要根据 6 6、5*5和4*4以及2 1、3*1和6*1 总结规律） 中注重培养学生的推理能力， 而且安排了专门的“数 学广角”内容。因此，在教学过程中，教师要引导学生在观察、 实验、猜想和验证等活动中有条理地思考、

2、 表达自己的推理过程 与结果，培养学生的推理能力。在推理解决问题的过程中，列表 是一种很好的策略。 本文以“数学广角推理”为例， 谈谈如 何引导学生应用列表策略培养初步的推理能力。一、尝试中列表，培养学生推理能力 为了培养学生的推理能力， 教师可以借助生活中常见的简单 事件创设问题情境， 引导学生在观察和猜测等活动中按一定方式 整理信息， 使学生在独立思考的基础上自主探究解决问题， 初步 学会有序和全面地思考问题、 理解推理意义， 进而有条理地表达 推理过程， 积累一些简单推理的数学思维活动经验。 为了帮助学 生学会用列表策略解决问题， 教师首先要引导学生体会列表策略 的价值， 使学生发现用列

3、表策略解决问题不但有效， 而且容易掌 握。因此，教师要努力引发学生列表整理信息的内在需求，使学 生体会列表整理信息的重要性和优越性， 从而自觉、 自发地应用 列表策略解决问题，培养推理能力。探究新知前， 教师可以引导学生做游戏猜测教师两只手 上分别是什么物体（如橡皮、硬币和胶带纸等），并让学生说说 猜测理由， 激发学生的学习兴趣， 促进学生自主发现推理在生活 中有广泛应用； 例 1 的猜书游戏中有 3 个条件每人各拿一本 书（共三本），小红拿了语文书，小丽拿的不是数学书。为了帮 助学生顺利梳理信息间的相互关系，教师可以用课件动态呈现 “有语文、数学和品德三本书，下面三人各拿一本”，再分别出 示

4、小红和小丽所说的话， 最后出示问题， 引导学生分析题目的已 知条件和要解决的问题。 学生独立思考后， 教师引导他们用自己 喜欢的方式记录解决问题的过程。 学生交流时， 有的把人名和书 名写成两行， 再根据条件连线； 有的列表辅助推理题目中的 信息分成人名和书名两类，列表如下（表 1），从而顺利解决问 题。在此基础上，教师引导学生说说各自的推理过程。 学生从“小 红拿的是语文书”开始进行简单推理小丽和小刚拿了数学 书和品德书（题目由三人拿三本书变成两人拿两本书），再根据 小丽所说的话推理出她拿了品德书，最终推理出小刚拿了数学 书。总结推理方法时，学生认为必须抓住关键信息，层层分析， 直到推导出结

5、论。比较两种辅助推理方法时， 教师引导学生说说： “我最想采 用什么方法进行推理， 为什么？”比较中， 学生发现用连线策略 辅助推理虽然简洁， 但无法体现思考过程； 用列表策略辅助推理， 不但能把情境图中复杂、凌乱的信息简洁、有序地呈现出来，而 且能帮助自己把握知识本质， 简化解决问题的思路，并且?A程清 晰，一目了然。学生在体验和比较中发现列表辅助推理的优越性， 一方面有助于学生进一步理解并掌握新知， 另一方面为学生继续 学习新知奠定了基础。二、探究中列表，培养学生推理能力 有时，学生需要探究的内容是方格图， 而图中的信息是高度 浓缩的，这就需要学生根据方格图中的信息进行仔细观察、 分析、

6、猜测和验证， 通过推理解决问题。 学生在推理过程中同样要学会 有序、全面地思考问题， 并在不断进行尝试和调整的过程中探索 方格图中数字的排列规律。 如果学生能在探索过程中应用列表策 略辅助推理， 不仅能增进自己对列表策略价值的体验， 而且会取 得一举多得的学习效果。教学例2前，教师先引导学生根据图1方格中只能填写1 4这四个数字的信息，很快猜出 A是几，并思考三幅图中的哪幅 图可以直接确定 A 所表示的数， 从而发现： 如果方格图中出现三 个不同数字， 就能迅速确定第四个数； 如果方格图中的空格越多， 就越无法确定第四个数字。 这样帮助学生理解推理原理， 能为学 生的后续探究和推理奠定基础。教

7、学例 2 时，教师先用课件呈现文字信息，再呈现方格图。 学生读题、分析题意后，明确了要解决的问题，然后相互讨论。 当学生交流出现困难时， 教师进行适时点拨可以用列表策略 帮助推理。学生根据图 2 的信息很快列出表 2，于是，题目变成 了图 3。有的学生根据图 4 的信息，很快列出表 3，也有的学生 根据表 4，直接推理出 A 和 B 各是多少。全班学生迅速推理并 填出其他方格中的数（图5）后，师生小结出推理的思路一一先 根据表格中的信息抓住关键寻找突破口， 确定第一个数， 再依次 推出结论。其中，列表策略起到了很好的作用。学生在教师的适当启发下，用列表的策略，在排除、猜测等 活动中自主尝试和不

8、断调整， 顺利解决了问题推算出指定方 格的数字各是多少。 学生在潜移默化中不但感悟了推理思想， 培 养了推理能力， 而且积累了一些推理经验， 还能深刻体会到列表 策略的作用。三、练习中列表，培养学生推理能力 为了帮助学生巩固所学知识， 引导学生进行适当练习是课堂 教学的重要环节。 这是因为学生对所学内容进行适当的重复， 不 仅有助于学生理解和掌握新知， 而且能帮助部分学生暴露自己在 理解和应用新知中所存在的问题。 可以说， 适当练习是学生反馈 学习情况和发展思维能力的必经之路。 学生推理能力的培养， 同 样离不开适当的数学练习。因此，教师要根据教学需要，精心设 计和组织数学练习，帮助学生扎实有

9、效地理解和掌握推理知识， 形成基本的推理技能， 发展学生的数学推理意识、 应用意识和创 新意识。 课本中的推理练习包括基础练习、 变式练习和拓展练习 三种。教师引导学生在练习中恰当应用列表策略发展推理能力， 能取得很好的教学效果。基础练习（如“做一做”的 3 道题，练习二十一的第 1 题、 第 2 题、第 4 题和第 5 题）都是一些现实而有趣的素材，教师可 以引导学生自主练习后分别说说“我是怎样推理的， 用没用列表 策略，如果用列表策略该如何推理”， 帮助学生进一步明确推理 思路和过程；变式练习（如练习二十一第 3 题和第 6 题），教师 引导学生独立思考：“我先确定哪个人（或数），再确定哪

10、个人 （或数），为什么？”再小组讨论，最后在全班汇报时重点说说 各自的推理思路， 如果哪位学生有不同想法， 也可以表达自己的 观点；拓展练习时，无论学生是在四人小组中用三种文具进行 “猜一猜”的游戏， 还是在完成课本第 110页的思考题， 教师都 可以提醒学生可以用列表策略在推理中解决问题。 例如， 教学思 考题时，学生根据“甲和乙经常跟体育老师学打羽毛球”可以推 理出一一甲和乙不是体育老师，即丙是体育老师；学生再根据 “乙带学生去找数学老师辅导数学”可以推理出， 乙不是数学老 师。这样，甲不是语文老师，不是体育老师，只能是数学老师。 学生如果用连线策略就很难解决问题， 即使得出正确结论， 分析 过程却很难体现， 导致其他学生产生理解困难。 学生如果用列表策略辅助推理，一边读题分析，一边在表格中画“X ”或“” 表示题意和推理过程，就能很快得出结果（表5）。学生在集体交流中就能很轻松地对照表格汇报自己的推理过程。这样由浅入深、 由易到难地引导学生在巩固练习中应用列表 策略辅助推理， 不但有助于学生进一步理解推理的含义， 有助于 学生在体验推理过程中发展推理能力、应用能力和数学表达能 力，还能有效活跃课堂教学气氛， 使学生在内化所学知识中