均匀圆阵下一种宽带类MUSIC算法

1、均匀圆阵下一种宽带类MUSI(算法1 引言宽带信号相比较窄带信号具有携带信息量大， 背景噪声相关 性弱，有利于参数估计、目标检测及目标特征提取等优点，目前 对宽带信号子空间处理算法的研究主要分为基于非相干信号的 处理方法( Incoherent SignalsSubspace Method ，简称 ISM) 和基于相干信号的处理方法( Coherent SignalsSubspace Method,简称CSM。ISM算法能较好地对宽带非相干信号进行 DOA古计，但不能估计宽带想干信号， CSM可以估计相干信号， 但CSM算法需要构建聚焦矩阵并进行预估计， 运算量大，估计精 度易受影响。 很多相

2、关文献所采用的阵列模型均为均匀线阵， 然 而在实际应用中， 需要对处在空间中的信号进行水平角和俯仰角 的估计。所以，采用均匀圆阵的宽带类 MUSIC算法具有较大的实 用意义。2 宽带阵列信号数学模型 宽带信号的不同频率成分在相同间距的阵元间产生的相位 差不同， 即不同频率的信号所对应的阵列方向矢量不同。 可以将 宽带信号划分为频率非重叠的窄带信号 。考虑由N个全向阵元组成均匀圆形天线阵， 阵列位于x-y平 面，圆心位于原点，半径 R为信号半波长，其阵元位置矢量为 pn, n=1,，No其中，T代表转置。空间具有D个远场宽带信号si (t) (i=1 ,2,，D)入射到圆形阵列上，假设信号的带宽

3、为pn=Rcos2n N (n-1 )Rsin2 n N (n-1 )0(1) B,阵元之间干扰噪声为高斯白噪声，功率为(T 2, 信号以平面波形式在空间沿波数向量 ki 的方向传播，宽带信号 的阵列接收向量的第k次快拍为x (k)，其表达式为：x (k)= x1 (k), x2 (k), xN (k)T(2) 第n个阵元接收数据第k次快拍为：xn (k) =E Di=1si(k+ t ni ) +nn (k)(n=1, 2,，N)(3) 式中，nn (k)表示阵元n上的高斯白噪声，t ni表 示第 i 个信号到达阵元 n 时相对于到达参考阵元的时延,即：t ni=1cpnT a(4) 其中，

4、a =k|k|为单位向量，方向是信号的来向，k 为波数向量，|k|=2 n入为波数，入表示信号的波长。对第 n 个阵元上的接收信号进行离散傅里叶变换, 可以得到 M个互不重叠的窄带部分：Xn(fk )=E Di=1Si (fk )ej2 n fk t ni+Nn( fk )(7)其中，fk (k=0, 1,，M-1)表示各离散点对应的 频率,则： fk=kfsM( 8) 所以,整个阵列接收信号在频域上又可以简写为：X(fk ) =A (fk , 6 , ) S (fk ) +N (fk )(9) 式中，信号方向矩阵 A (fk , 6 , )可以表示为：A (fk , 6 , ) =a (fk

5、 , 6 1, 1),，a (fk , 6 D, D) =11-1ej2 n fk t 21ej2 n fk t 22ej2 n fk t 2Dej2 n fk t N1ej2 n fk t N2-ej2 n fk t NDNK D(10) 3宽带信号类MUSIC算法实现由前面讨论可知，宽带信号的阵列接收信号x (t)可以表示为矢量形式 x (t) =x1 (t ) , x2 (t ),，xN (t) T , 于是M个快拍下宽带信号的阵列接收数据矩阵可以表示如下：X=x1 (1) x1 (2)x1 ( M)x2 (1) x2 (2)x2 ( M)xN (1) xN (2 )xN ( M) NX

6、 M(11) 然后，将上述矩阵分成L个互不重叠的NXJ阶子矩 阵，其中 LX J=M 即 X=X1 , X2,，XL(12 )那么，第i (i=1 , 2，L)个NXL阶子矩阵为：Xi=x1J(i-1 ) +1x1 J(i-1 )+2x1J (i-1 )+Jx2 J(i-1 ) +1x2 J(i-1 )+2x2 J (i-1 )+JxNNJ (i-1 ) +1 xNKJ (i-1 ) +2xNNJ (i-1 ) +JN x J(13)对上述各个子矩阵的各个行向量进行离散傅里叶变 换得到 Xif ：Xif=DFTXi =Xi1(fl)Xi1(f2) Xi1(fJ)Xi2(fl)Xi2(f2) X

7、i2(fJ)XiN(fl)XiN(f2) XiN(fJ)NX J( 14) Xif 表示第 i(i=1 , 2，L)个NXJ阶子矩阵Xi的行离散傅里叶变换后 各频率点下的矩阵，其中 Xin (fj )(n=1, 2，N)表示第i个子矩阵、第n个阵元所接收的频率为fj的数据。于是就以得 到同一频率点下的阵列接收数据子矩阵： X(fj=X1f：，j X2f : , j XLf : , j =X11 (fj ) X21 (fj ) XL1 (fj )X12(fj ) X22( fj )XL2( fj )X1N( fj ) X2N( fj )XLN(fj NxL(15 Xlf ：，j 表示频域内第 l

8、 个子矩阵中 第j个列向量，于是在带宽为B的信号频域内就可以得到 J个频 率点下的窄带信号。fj 频率点下的阵列协方差矩阵可以表示为： RX(fj=EX(fj XH(fj (16 由前面可知，又可以表示为： RX(fj=EX(fjXH(fj =A (fj , e , ) Rs (fj ) AH (fj , e , ) + 2nl(17) Rs (fj )表示 fj 频率下的窄带信号协方差矩阵，(T 2n表示白噪声功率。由于入射信号是不相关的，所以A (fj ,0 , ) Rs (fj ) AH (fj , 0 , )是 Hermite 半正定矩阵， 其秩是a对频率fj下的数据协方差矩阵进行特征

9、分解：R(fj)=Us (fj ) E s (fj ) UHs (fj ) + 2nUn (fj ) UHn (fj )(18 )由前面讨论的窄带 MUSIC算法就可以得到以最小优化搜索实现DOA勺估计式： MUSIC(fj , 0, n =arg ( 0 , ) minaH (fj , 0 , ) n (fj ) Hn (fj ) a (fj ,0,0)(19 )所以，频率点fj下的MUSIC算法空间谱估计公式为：MUSIC(fj =1aH(fj ,0, n(fj Hn(fj a(fj , 0 ,(20 )于是，可以得到宽带信号 MUSIC算法的空间谱估计公式为： MUSIC(f =1JEJ

10、j=1MUSIC( fj =1JEJj=11aH( fj , 0 , n( fj Hn( fj a( fj , 0 ,(21) D个峰值对应的 0 1, 0 2,，0 D即为信号的DOA 估计值。4 仿真实验仿真1:假设采用均匀圆阵，阵元个数为N=1O,阵元间距为半个信号波长。空间存在一个远场宽带信号。信号的中心频率 fO=1OMHz,且信噪比均为 SNR=20dB信号DOA分别为，u=sin 6 =0.6，仿真试验中所使用的宽带信号为线性调频矩形脉冲信号，即：s(t)=u(t)exp (j2 n fOt)=ITrect (tT) exp j2 n (f0t+kt2/2) (20) 式中，u

11、(t)=仃rect (tT ) exp (j n kt2 ) 为线性 调频信号的复包络，k=BT为频率调制斜率，B为频率变化范围， 脉冲宽度T=10-6s，采样频率fs=1 000MHz。噪声是服从正态分布的随机噪声，与信号具有相同的带宽， 并且与信号不相关。阵元信号经过采样，得到 104 个采样点，把 采样数据分成1 000组，每组10个点，然后对每组进行 FFT变 换。仿真结果如图 2 所示。仿真 2：假设采用均匀圆阵，阵元个数为 10，阵列位于 x-y 平面，圆心位于原点，半径 r 为半波长。信源具有相同的中心频 率f0=10MHz,假设空间有3个信号，其DOA来向分别为n 9, 13 n 9、2n 9, n、n 3, 4 n 9