函数的概念新课[教学类别]

1、学科: 数学 任课教师：刘老师 授课时间：2014年 月 日（星期 ）, ： - ： 姓名年级： 高一教学课题 1.2.1 函数的概念阶段 基础（ ） 提高（ ） 强化（ ）课时计划第（ ）次课,共（ ）次课教学目标知识点：函数的概念、函数的三要素综合能力：知识间的联系、理解记忆教学方法教法：启发式教学、讲练结合法课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_教学过程一 、 学习目标： 1知识与技能（1）理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富.（2）初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义.2过程与方法（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.（2）通

2、过实例感知函数的定义域、值域，对应法则是构成函数的三要素，将抽象的概念通过实例具体化.3情感、态度与价值观在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养的辨证思想.（二）重点与难点重点：理解函数的概念；难点：理解函数符号y = f (x)的含义.（三）学习方法回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；（4） 学习过程一、回顾复习，思考问题 1.初中学习了函数，其含义是什么.函数的概念：（初中）在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应. 那么就说y是x的函数，其中

3、x叫做自变量.2.我们已经学习了一些具体的函数，那么为什么还要学习函数呢？先思考下面的两个问题：问题1：由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？ 函数y=x与函数表示同一个函数吗？2、 形成概念示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是h = 130t 5t2.示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.示例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量

4、越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年)199119921993199419951996城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.6时间(年)19971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数(%)46.444.541.939.237.9问题2：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应，记作f:AB问题3：函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果

5、能，怎样给函数重新下一个定义呢？设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数（function）.记作y=f(x)xA 自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）注：“y=f(x)”仅仅是数学符号。问题4：y=f(x)一定就是函数的解析式吗？函数的解析式、图象、表格都是表示函数的方法。练习：下列图象中不能作为函数的图象的是（ ）（A） （B） （C） （D）三、理解概念（一）函数的要点：1

6、函数是一种特殊的对应非空数集到非空数集的对应；2函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。 函数记号y=f(x)表明，对于定义域A的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在B中可得唯一的y. 当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应；值域；3函数符号y=f(x)的说明：（1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；（3）f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数；（4）在同时研究两个或多个函数时，常用不

7、同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、(x)等符号来表示。4定义域是函数的重要组成部分，如f(x)=x(xR)与g(x)=x(x0)是不同的两个函数。（二）通过已知函数，加深对函数概念的理解问题5：集合A（A=R）到集合B（B=R）的对应：f:AB，使得集合B中的元素与集合A中的元素x对应，如何表示这个函数？定义域和值域各是什么？函数呢？函数呢？函数一次函数反比例函数二次函数对应关系定义域值域1、一次函数=(0)：定义域，值域2、反比例函数=(0)：定义域|0，值域y | y03、二次函数=2(0)：定义域，值域：当0时，|；当0时，|。问题6：函数的三要素是什么

8、？问题7：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，你对函数有什么新的认识？函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。问题8：重新思考问题2，谈谈自己的认识。结论：是函数；与不是同一个函数。问题9：如何判断两个函数是否相同？当两个函数的定义域、对应关系完全一致时，我们就称这两个函数相等。三、典型例题解析例1、设集合M=|02，N=|02，从M到N有4种对应如下图所示： 其中能表示为M到N的函数关系的有 。解析根据对应的含义和函数

9、的概念，可以看出能表示M到N的函数关系。例2、求下列函数的定义域：； =； =解析函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式=，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。解：2=0，即=2时，分式无意义，而2时，分式有意义这个函数的定义域是|2。320，即时，根式无意义而320，即时，根式才有意义这个函数的定义域是|。当10且20，即1且2时，根式和分式同时有意义这个函数的定义域是|1且2另解：要使函数有意义，必须：10且201且2 这个函数的定义域是：|1且2强调解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义。由本例可知，求函数的定义域就是根据使

10、函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域。求函数的定义域的常见类型：（1）当为整式时，定义域为；（2）当为分式时，定义域为使分母不为0的的集合；（3）当为n次根式中的偶次根式时，定义域为使被开方式非负的的集合；（4）当是由几个式子组成时，定义域是使各个式子都有意义的的取值的集合。补充例题例题：1.设的定义域是-3，求函数的定义域 2.已知f(2x1)的定义域为0，1，求f(x)的定义域。（1，1）例3、已知函数=3252，求，。解析解：(3)=332532=14；=3()25()2=85；=3(1)25(1)+2=32。例4、下列函数中

11、哪个与函数=是同一个函数？（1）； （2）； （3）解析解：（1）=，0，0，定义域不同且值域不同，不是同一个函数；（2）=，定义域值域都相同，是同一个函数；（3）=|=，0；值域不同，不是同一个函数。例5、下列各组中的两个函数是否为相同的函数？（1） （2） （2） （3） 注意两个函数相同即它们的定义域和对应法则完全相同。四、 强化训练：1、下列各组，函数与表示同一个函数的是（ ） A=1，=0 B=0 ，=C=2， = D=3，=2、已知函数=23，求：（1），；（2）；（3）若0，1，2，3，求函数的值域。3、若，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个5、 课堂总结及作业 本节课学习了以下内容：1 函数是一种特殊的对应：AB，其中集合A，B必须是非空的数集；2 表示是的函数；3 函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；4 判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；5 表示在=时的函数值，是常量；而是的函数，通常是变量。课后作业：一、函数的概念理解1、下列图象中不能作为函数图象的是（ ）2、若函数，则= 3、已知函数，则4、已知，若，则的值是（ ）A. B. 或 C. ，或 D. 5、函数 ，则 ；则x= 。 二