23平方根（第1课时）演示文稿

1、第二章 实数 2. 平方根(第1课时) 1 1 1 1 a a 如图所示，右边的大正方形是由左边的 两个小正方形剪拼成的，请表示a2 . 2 2 2 a2 2 a 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， 2 3 4 5 2 x 2 y 2 z 2 w ，已知幂和 指数，求底数x， 你能求出来吗？ 2 2 x 一般地，如果一个正数 x 的平方 等于a，即 x2a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为 “ ”，读作“根号 a ” 特别地，我们规定0的算术平方 根是0，即 00 解: (1)因为302900， 所以900的算 术平方根是30， 即 ; ; (2)因为121，

2、所以1的算术平方 根是1，即 ; ; 30900 11 应用举例 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14 64 49 解：(3)因为 ，所以 的算 术平方根是 ，即 ; ; (4)14的算术平方根是 . 64 49 ) 8 7 ( 2 64 49 8 7 8 7 64 49 14 应用举例 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14 64 49 非平方数的算术平方根只能用根号表示. 如图所示，右边的大正方形是由左边的 两个小正方形剪拼成的，请表示a . 1 1 1 1 a a 2 解决问题 请大家根据勾股定理，

3、结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ，x ; ，y ; ，z ; ，w . 2 3 5 2 解决问题 3 2 y 4 2 z 2 2 x 5 2 w 例2 自由下落物体的高度h（米）与下 落时间t（秒）的关系为 有一 铁球从19.6米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？ 解:将h19.6代入公式 ， 得 ， 所以正数 (秒). 即铁球到达地面需要2秒. 24 t 应用举例 4 2 t 2 9 . 4 th 2 9 . 4 th 式子式子 的两层含义的两层含义: : (1) a0; ; (2) 0 . a a 例例3 如果将一个长方形如果将一个长方形ABCD折叠，

4、得到一折叠，得到一 个面积为个面积为144cm2的正方形的正方形ABFE，已知正方，已知正方 形形ABFE的面积等于长方形的面积等于长方形CDEF面积的面积的2倍，倍， 求长方形求长方形ABCD的长和宽的长和宽 A BC DE F 知识拓展例题 解：设正方形ABFE的边长为a， 有 ，所以 ， 所以 又因为 ，设 ， 所以 ， 所以 (cm) 所以长方形的长为18cm，宽为 12cm 12144 a A BC DE F 144 2 a 12CDEFAEAB CDEFABFE SS2 xFC x1221446x 18612FCBFBC 一、填空题： 1若一个数的算术平方 根是 ，那么这个数是 ；

5、 2 的算术平方根是 ； 3 的算术平方根是 ； 4若 ，则 7 9 2 ) 3 2 ( 22 m 2 )2(m 7 3 3 2 16 练一练 二、求下列各数的算术平方根： 36， ，15，0.64， ， ， 144 121 4 10 225 0 ) 6 5 ( 练一练 (2)因为 ，所以 的算术 平方根是 ，即 ; 144 121 ) 12 11 ( 2 144 121 12 11 12 11 144 121 解:(1)因为 ，所以36的算术平方 根是6，即 ; ;636 366 2 (3)15的算术平方根是 ; ;15 解：(4)因为0.820.64，所以0.64的算术平 方根是0.8，即

6、 ；8 . 064. 0 (5)因为 ，所以10-4的算术平 方根是10-2，即 ； 422 10)10( 24 1010 (6)因为 ，所以 的算术平 方根是 ； 15 15225 225 (7)因为 ，所以 的算术平方 根是1 1) 6 5 ( 0 0 ) 6 5 ( 36， ，15，0.64， ， ， 144 121 4 10 225 0 ) 6 5 ( 三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向 地面拉一根绳子AC固定帐篷若 绳子的长度为5.5米，地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 练一练 解：由题意得AC5.5米，BC4.5 米，ABC90，在RtABC中， 由勾股定理得： ).(10 5 . 45 . 5 22 22 米 BCACAB 所以帐篷支撑竿的高是 米. 10 (1)算术平方根的概念，式子 中 的双重非负性： a 一是a0， 二是 0 a (2)算术平方根的性质： 一个正