测量误差分析及仪器校正剖析

1、 在之前的水准测量和角度测量 中，同学们测量的结果误差有 大有小，误差如果太大，说明 测量过程存在问题，需要进行 误差分析和仪器校正。 |我们这节课就是主要了解： |测量误差的一些基本概念； |水准测量的误差分析，水准仪 的检验与校正方法； |角度测量的误差分析，经纬仪 的检验与校正方法。 |观测误差来源 在测量过程中，用仪器或工 具对某一未知量进行2次以上的 观测，所测得的数值，也称观 测值，通常是不一致的。这种 差异实质上表现为各次测量所 得的数值与未知量的真实值 （简称真值）之间的差值。这 个差值称为测量误差（也称真 误差）。即： 测量误差=观测值-真值 未知量没有真实值的情况下，误 差

2、称为或是误差。 测量误差产生的原因： |一是测量仪器存在误差。 |二是由于观测者感觉器官的局 限性导致误差。 |三是观测时由于外界环境变化 的影响会产生误差。 仪器、人和客观环境三个因 素称为观测条件。根据观测条 件是否相同，将观测分为等精 度观测和非等精度观测。 综上所述： |由于诸方面原因，在整个测量工作中产生 误差是不可避免的。 |仪器、人和客观环境是引起测量误差的主 要因素，对其影响必须尽可能地将其减少 到最低程度。 对于仪器误差，除了认真检校仪器，保养 保护仪器外，并可采取较恰当的观测方法 及在测量结果中加入改正数等，来消除或 减弱其对观测结果的影响； 对于观测者，则须加强责任感，提

3、高操作 水平来减少误差； 对于外界环境条件，可以通过研究并测定 其变化规律，加入相应的改正数或改正公 式，选择有利时间观测来减少误差。 测量误差的分类 |在测量过程中，由于观测者的 疏忽大意，致使测量结果中出 现错误，这种错误通常称为粗 差。 |在观测结果中，是绝对不允许 粗差存在的。这里我们讨论误 差的分类，是设想在测量结果 中没有粗差的情况下进行的。 |根据观测误差对观测结果影响 性质的不同，可分为系统误差 和偶然误差两类。 系统误差 |在相同的观测条件下，对某量进行 一系列观测，若误差的出现在数值 大小和符号上均相同，或按一定的 规律变化，这种误差称为系统误差。 系统误差是由于仪器制造后

4、校正不 完善、测量员的人为原因、测量时 的外界条件影响等引起的。如30的 钢尺其实际长度为29.99。用该尺丈 量时，每一尺段必然包含+0.01的尺 长误差。丈量的距离越长，误差越 大。 |系统误差在测量成果中具有累积性， 对测量成果的影响也就特别明显。 但因其又有一定的规律性，只要采 取适当的措施，就可消除或减少对 观测成果的影响。 偶然误差 |在相同的观测条件下，对某量进行一系列 的观测，若误差出现的符号和数值大小均 不一致，从表面上看单个误差无任何规律 性，这种误差称为偶然误差。但从一系列 的偶然误差中可得出： （1）限制性 （2）集中性 （3）对称性 （4）抵消性 偶然误差不能用计算改

5、正的方法或用改 进观测方法加以消除，只能根据偶然误差 的特性来改进观测方法，并合理地处理观 测数据，以减少观测误差的影响。 0 lim n n 评定观测值精度的标准 |平均误差 一定观测条件下的偶然真误差 绝对值的数学期望，称为平均 误差。 （ 时， ） 依定义，平均误差的大小反 映了误差分布的离散程度。 n t n0t |中误差 在相同的观测条件下，对某 量进行了n次观测，得一组观测 值为 。若某量的 真值X已知，每个观测值的真 误差为 。则中误 差的定义公式为各观测值真误 差平方和的平均值的平方根。 中误差又称标准差，以m表示， 即： n LLLL, 321 n , 321 n m 22

6、3 2 2 2 1 n |允许误差 又称极限误差。由偶然误差的特 性可知，在一定的观测条件下，偶 然误差的绝对值不会超过一定的限 度。如果某个观测值的误差超过这 个限度，就说明该观测值中除包含 偶然误差外，还存在错误，必须舍 弃不用，进行重测。大于2倍中误差 的偶然误差出现的机会只有5%，大 于3倍中误差的偶然误差出现的机会 仅有0.3%。 在实际工作中，将3倍中误差作为 偶然误差的允许误差。当要求严格 时，或观测次数不多时，也可采用2 倍中误差作为偶然误差允许值。 |相对误差 真误差、中误差、容许误差都是表示误 差本身的大小，称为绝对误差。 观测误差的大小与所观测的量有关时， 需要引出一个新

7、的衡量精度的标准相 对误差。相对误差就是以绝对误差与相应 的测量结果之比，并以分子为1的分数来 表示。即相对误差为： 当误差大小与观测量的大小无关时，就 不能用相对误差来衡量其精度。例如角度 观测 mDD m K 1 仪器误差 |仪器校正后的残余误差 i角校正残余误差，这种影响与距 离成正比，只要观测时注意前、 后视距离相等，可消除或减弱 此项的影响。 |水准尺误差 由于水准尺刻划不准确，尺长变 化、弯曲等影响，水准尺必须 经过检验才能使用。 观测误差 |水准管气泡居中误差 设水准管分划值为，居中误差一般为 0.15，采用符合式水准器时，气泡居 中精度可提高一倍 |读数误差 在水准尺上估读毫米

8、数的误差，与人眼的分 辨能力、望远镜的放大倍率以及视线长度 有关 |视差影响 |当视差存在时，十字丝平面与水准尺影像 不重合，若眼睛观察的位置不同，便读出 不同的读数，因而也会产生读数误差 |水准尺倾斜影响 水准尺倾斜将使尺上读数增大。 外界条件的影响 |仪器下沉 由于仪器下沉，使视线降低，从而引 起高差误差。采用“后、前、前、 后”的观测程序，可减弱其影响。 |尺垫下沉 如果在转点发生尺垫下沉，将使下一 站后视读数增大。采用往返观测， 取平均值的方法可以减弱其影响。 |地球曲率及大气折光影响 注意前后视相等和视线的高度。 |温度对仪器的影响 注意用测伞 |风力的影响 注意事项 |(1)水准测

9、量过程中应尽量用目估或 步测保持前、后视距基本相等来消 除或减弱水准管轴不平行于视准轴 所产生的误差，同时选择适当观测 时间，限制视线长度和高度来减少 折光的影响。 |(2)仪器脚架要踩牢，观测速度要快， 以减少仪器下沉。 |(3)估数要准确，读数时要仔细对光， 消除视差，必须使水准管气泡居中， 读完以后，再检查气泡是否居中。 |(4)检查塔尺相接处是否严密，消除 尺底泥土。扶尺者要身体站正，双 手扶尺，保证扶尺竖直。 |(5)记录要原始，当场填写清楚， 在记错或算错时，应在错字上 划一斜线，将正确数字写在错 数上方。 |(6)读数时，记录员要复诵，以 便核对，并应按记录格式填写， 字迹要整齐

10、、清楚，端正。所 有计算成果必须经校核后才能 使用。 |(7)测量者要严格执行操作规程， 工作要细心，加强校核，防止 错误。观测时如果阳光较强要 撑伞，给仪器遮太阳。 |在水准测量中，测得的高差总 是不可避免地含有误差，要使 测量达到预期的精度，必须采 取有效措施进行校核。 |水准测量的校核方法 计算校核 B点对A点的高差等于各转点之 间高差的代数和，也等于后视 读数之和减去前视读数之和的 差值，即：hAB=h=a-b 测站校核 水准测量连续性很强，一个测站的误差 或错误对整个水准测量成果都有影响。 可采用改变仪高法和双面尺法进行校核。 |成果校核（路线校核） 测量成果由于测量误差的影响，使得

11、水 准路线的实测高差值与应有值不相符， 其差值称为高差闭合差，若高差闭合差 在允许误差范围之内时，认为外业观测 成果合格；否则，应查明原因进行重测， 直到符合要求为止。一般等外水准测量 的高差容许闭合差为： |平原微丘区 fh容=12 mm |山岭重丘区 fh容=40 mm n L |附合水准路线：实测高差的总和与 始、终已知高差之差值称为附合水 准路线的高差闭合差。即： fh=h-（H终-H始） |闭合水准路线：实测高差的代数和 不等于零，其差值为闭合水准路线 的高差闭合差。即： fh=h |支水准路线：实测往、返高差的绝 对值之差称为支水准路线的高差闭 合差。即： fh h往+h返 水准路

12、线高差闭合差的调整和高程的 计算（以闭合水准路线为例） |高差闭合差的计算 fh=h 测 |高差闭合差调整 若按测站数进行高差闭合差的调整， 则某一测段高差的改正数Vi为： Vi= ni 式中： n水准路线各测段的测站数总和； ni某一测段的测站数。 n f h 若按测段长度进行高差闭合差的调整， 则某一测段高差的改正数i为： Vi- Li 式中： L水准路线各测段的总长度； Li某一测段的长度。 需要指出的是：在水准测量成果处理时， 无论是按测站数调整高差闭合差，还 是按测段长度调整高差闭合差，都应 满足下列关系：Vfh 也就是水准路线各测段的改正数之和与 高差闭合差大小相等符号相反 L f

13、 h |高程的计算 hi改后= hi+vi H后=H前+ hi改后 最后满足： H终= H终 |例附合水准路线内业计算 微倾水准仪应满足的条件： |圆水准器轴应平行于仪器竖轴 (LLVV) |十字丝 的横丝应垂直于仪器竖轴VV |水准管轴应平行于仪器视准轴 (LLCC)，如图。在水准测量之前， 应使仪器各轴线满足上述关系。 |水准仪主要轴线及其关系 圆水准器的检验与校正 |目的：使圆水准器轴平行于仪器竖 轴，也就是当圆水准器的气泡居中 时，仪器的竖轴应处于铅垂状态。 |检验方法：首先转动脚螺旋使圆水 准气泡居中，然后将仪器旋转180。 如果气泡仍居中，说明两轴平行； 如果气泡偏移了零点，说明两

14、轴不 平行，需校正。 |校正方法：拨动圆水准器的校正螺 丝使气泡中点退回距零点偏离量的 一半，然后转动脚螺旋使气泡居中。 检验和校正应反复进行，直至仪器 转到任何位置，圆水准气泡始终居 中，即位于刻划圈内为止。 十字丝横丝的检验与校正 |目的：使十字丝横丝垂直于仪器的 竖轴。也就是竖轴铅垂时，横丝应 水平。 |检验方法：整平仪器后，将横丝的 一端对准一明显固定点，旋紧制动 螺旋后再转动微动螺旋，如果该点 始终在横丝上移动，说明十字丝横 丝垂直于竖轴。如果该点离开横丝， 说明横丝不水平，需要校正。 |校正方法：用螺丝刀松开十字丝环 的三个固定螺丝，再转动十字丝环， 调整偏移量，直到满足条件为止，

15、 最后拧紧该螺丝，上好外罩。 管水准器的检验与校正 |目的：使水准管轴平行于视准袖， 也就是当管水准器气泡居中时，视 准轴应处于水平状态。 |检验方法：首先在平坦地面上选择 相距100m左右的A点和B点，在两点 放上尺垫或打入木桩，并竖立水准 尺。然后将水准仪器安置在A、B两 点的中间位置C处进行观测，假如 水准管轴不平行于视准轴，视线在 尺上的读数分别为a1和b1，由于视线 的倾斜而产生的读数误差均为，则 两点间的高差hAB为： hAB=a1-b1(正确高差) 再将水准仪安置在距B尺2m左右 之处，安置好仪器后，先读取 近尺B的读数值b2，因仪器离B 点很近，两轴不平行的误差可 忽略不计。然

16、后根据b2正确高 差hAB计算视线水平时在远尺A 的正确读数值a2=b2+hAB |校正方法：转动微倾螺旋使横丝对 准A尺正确读数a2时，视准轴已处于 水平位置，由于两轴不平行，便使 水准管气泡偏离零点，即气泡影像 不符合。这时首先用拨针松开水准 管左右校正螺丝（水准管校正螺丝 在水准管的一端），用校正针拨动 水准管上、下校正螺丝，拨动时应 先松后紧，以免损坏螺丝，直到气 泡影像符合为止。 为了避免和减少校正不完善的残 留误差影响，在进行等级水准测量 时，一般要求前、后视距离基本相 等。 |角度测量的误差主要来源于仪器误 差、人为操作误差和外界环境的影 响等三个方面。只有对这些误差加 以分析，

17、才能找出消除或减小误差 的方法，从而提高观测精度。 |由于竖直角主要用于三角高程测量 和视距测量，在测量竖直角时，只 要严格按照操作规程施测，采用测 回法消除竖盘指标差对竖角的影响， 测得的竖直角值都能满足对高程和 水平距离的求算。因此下面只分析 水平角的测量误差。 |外界环境的影响 |外界环境的影响因素很多，主要是指 松软的土壤和风力影响仪器的稳定， 日晒和环境温度的变化引起管水准气 泡的运动和视准轴的变化，太阳照射 地面产生热辐射引起大气层密度变化 带来目标影像的跳动，大气透明度低 时目标成像不清晰，视线太靠近建筑 物时引起的折光等等，这些因素都会 给水平角观测带来误差。因此，选择 有利的

18、观测时间和条件，布设测量点 位时应注意避开松软的土壤和建筑物 等措施来削弱它们对水平角观测的影 响。 |仪器误差 |仪器有制造方面的误差，如度 盘偏心差、度盘刻划不均匀、 水平度盘和竖轴不垂直等；有 校正不完善的误差，如竖轴与 照准部水准管轴不完全垂直、 视准轴与横轴的残余误差等。 这些误差中，有的可以采用适 当的作业方法去削弱或消除。 |例如，利用盘左、盘右两个位 置观测，每次照准目标的同一 高度，并取平均值作为结果， 可以抵消视准轴误差、横轴误 差及照准部偏心误差在水平方 向上的影响；度盘刻划不均匀 的误差、可通过增加测回数， 并改变各测回度盘起始位置， 最后取平均值的办法削弱其影 响。

19、|人为操作误差 |1） 仪器对中误差 仪器对中不准确，使仪器中心 偏离测站中心，其位移叫偏心 距，偏心距将使所测水平角产 生误差。经研究已经知道，对 中引起的水平角观测误差，与 偏心距成正比，并与测站到观 测点的距离成反比。因此，在 观测短边之间的水平角时，尤 其要精确对中。 |2） 整平误差 若仪器未能精确整平或在观测 过程中气泡不再居中，竖轴就 会偏离铅垂位置。这项误差类 似于度盘或横轴不水平所引起 的角度误差，且无法用观测方 法来消除，尤其在山区或视线 倾斜较大时，其误差对水平角 的影响更大。因此，在观测过 程中要密切注意水准管气泡的 变化，如果发现气泡偏离中心 位置一格以上，应重新整平

20、和 测量。 |3） 瞄准误差 影响瞄准的主要因素有望远镜 的放大率、物镜的调焦误差、 人眼的判断能力、瞄准目标的 形状和清晰度，其中与望远镜 的放大率的关系最大。经计算， DJ6级经纬仪的瞄准误差为 22.4。因此，观测时必 须注意消除视差。 |4） 读数误差 主要是指估读最小分划值所引 起的误差，它取决于仪器的读 数装置。如DJ6级光学经纬仪的 分微尺测微器，其最小分划值 为1，估读误差为分划值的十 分之一，即6。 | 5）标杆倾斜的误差 观测点一般都应竖立标杆，当 标杆倾斜而又瞄准其顶部时， 则瞄准点偏离地面点而产生偏 心差。经分析，标杆越长，瞄 准点越高，则产生的方向值误 差就越大；边长

21、短时误差的影 响更大。因此，观测时，标杆 要竖直地立在测点上，照准时 尽可能瞄准其底部，以减小其 误差。 |经纬仪轴 线及其应满 足的关系 为使经纬仪正确工作，上述轴线应 满足下列6个条件： |1）管水准器轴应垂直于竖轴 LLVV |2）十字丝竖丝应垂直于横轴竖 丝HH |3）视准轴应垂直于横轴CCHH |4）横轴应垂直于竖轴HHVV |5）竖盘指标差应为零 |6）光学对中器的视准轴与竖轴 重合 | 经纬仪的检验与校正 |现以DJ6型经纬仪为例，介绍检验与校 正的方法。 |1）水准管轴垂直于竖轴的检验与校正 |检验方法 （1） 整平仪器，使照准部水准管平行 于任意一对脚螺旋的连线。 （2） 调

22、节这一对脚螺旋，使水准管气 泡严格居中。 （3） 将仪器旋转180，若气泡仍然居 中，则满足要求，否则应进行校正。 |校正方法 （1） 旋转平行于水准管的一对 脚螺旋，使气泡退回偏离量的 一半。 （2） 用校正针拨动位于水准管 一端的校正螺丝，使气泡居中。 （3） 将仪器再转90，转动另 一脚螺旋，使水准管气泡严格 居中即可。 该项校正需要反复进行几 次，直至气泡偏离值在一格以 内为止。 |十字丝竖丝垂直横轴的检验与 校正 |检验方法 （1） 整平仪器，用十字丝竖丝 的一端精确对准一个明显的目 标点。 （2） 固定照准部和望远镜制动 螺旋。 （3） 转动望远镜微动螺旋，如 果目标点沿竖丝上下移动，说 明满足要求。否则，应予校正。 |校正方法 （1） 用钟表起子旋松固定十字 丝环的4个压环螺丝。 （2） 轻轻转动十字丝环，使竖 丝铅垂。 （3） 反复校正，直至满足要求 为止。最后旋紧固定十字丝环 的4个压环螺丝。 |视准轴垂直于横轴的检验与校 正 |检验方法 （1） 整平仪器，盘左位置照准 一个与仪器大致同高的目标点， 读得水平度盘读数M1。 （2） 倒转望远镜，以盘右位置 照准同一目标点，读得