(完整word版)余弦定理练习题(含答案),推荐文档

1、abc余弦定理练习题 11在abc 中，如果 bc6，ab4，cosb ，那么 ac 等于( )3a6 b2 6 c3 6 d4 6 2在abc 中，a2，b 31，c30，则 c 等于( )a. 3 b. 2 c. 5 d23在abc 中，a2b2c2 3bc，则a 等于( )a60 b45 c120 d150 4在abc 中，a、b、c 的对边分别为 a、b、c，若(a2c2b2 5 2 a. b. c. 或 d. 或6 3 6 6 3 3)tanb 3ac，则b 的值为( )5在abc 中，a、b、c 分别是 a、b、c 的对边，则 acosbbcosa 等于( )aa bb cc d以

2、上均不对6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d由增加的长度决定8在abc 中，b 3，c3，b30，则 a 为( )a. 3 b2 3 c. 3或 2 3 d29 已知abc 的三个内角满足 2bac，且 ab1，bc4，则边 bc 上的中线 ad 的长为_10 abc 中，sinasinbsinc( 31)( 31) 10，求最大角的度数11 已知 a、b、c 是abc 的三边，s 是abc 的面积，若 a4，b5，s5 3，则边 c 的值为_12 在abc 中，sin asin bsin c234，则 cos a

3、cos bcos c_.113在abc 中，a3 2，cos c ， 4 3，则 b_.3a2b2c215已知abc 的三边长分别是 a、b、c，且面积 s ，则角 c_.416 三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_17 在abc 中，bca，acb，a，b 是方程 x22 3x20 的两根，且 2cos(ab)1，求 ab 的长118已知abc 的周长为 21，且 sin asin b 2sin c.(1)求边 ab 的长；(2)若abc 的面积为 sin c，求角 c 的度6数19在abc 中，bc 5，ac3，sin c2sin a.(1)求 ab 的值；(2

4、)求 sin(2a )的值420在abc 中，已知(abc)(abc)3ab，且 2cos asin bsinc，确定abc 的形状2ac 2 tanb 2 sinb 2 2 3 33余弦定理答案11在abc 中，如果 bc6，ab4，cosb ，那么 ac 等于( a )a6 b2 6c3 6 d4 632在abc 中，a2，b 31，c30，则 c 等于( b )a. 3 b. 2c. 5 d23在abc 中，a2b2c2 3bc，则a 等于( d )a60 b45c120 d 1504在abc 中，a、b、c 的对边分别为 a、b、c，若(a2c2b2 5 2a. b. c. 或 d.

5、或6 3 6 6 3 3)tanb 3ac，则b 的值为( d )解析：选 d.由(a2c2b2)tanb 3ac，联想到余弦定理，代入得a2c2b2 3 1 3 cosb 3 2 cosb .显然b ，sinb .b 或 .5 在abc 中，a、b、c 分别是 a、b、c 的对边，则 acosbbcosa 等于( c ) aa bb cc d以上均不对6 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )a锐角三角形b直角三角形 c钝角三角形 d由增加的长度决定解析：选 a.设三边长分别为 a，b，c 且 a2b2c2.设增加的长度为 m，则 cmam，cmbm，又(am

6、)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形8在abc 中，b 3，c3，b30，则 a 为( )a. 3 b2 3c. 3或 2 3 d2解析：选 c.在abc 中，由余弦定理得 b2a2c22accosb，即 3a293 3a，a23 3a60，解得 a 3或 2 3.9已知abc 的三个内角满足 2bac，且 ab1，bc4，则边 bc 上的中线 ad 的长为_解析：2bac，abc，b .1在abd 中，ad ab2bd22ab bdcosb 14212 3.答案： 3210abc 中，sinasinbsinc( 31)(

7、 31) 10，求最大角的度数解：sinasinbsinc( 31)( 31) 10 ，abc( 31)( 31) 10.设 a( 31)k，b( 31)k，c 10 k(k0)，a2b2c2 1c 边最长，即角 c 最大由余弦定理，得 cosc ，又 c(0，180)，c120.2ab 211已知 a、b、c 是abc 的三边，s 是abc 的面积，若 a4，b5，s5 3，则边 c 的值为_1 3 1解析：s absinc，sinc ，c60或 120.cosc ，又c2a2b22abcosc，2 2 2c221 或 61，c 21或 61.答案： 21或 6112在abc 中，sin a

8、sin bsin c234，则 cos acos bcos c_.解析：由正弦定理 abcsin asin bsin c234，a2c2b2 2k 2 4k 2 3k 2 11设 a2k(k0)，则 b3k，c4k，cos b ，2ac 22k4k 167 1同理可得：cos a ，cos c ，cos acos bcos c1411(4)答案：1411(4)8 4113在abc 中，a3 2，cos c ， 4 3，则 b_.3 abc1 2 2 1 1 2 2解析：cos c ，sin c .又 absinc4 3，即 b3 2 4 3，b2 3.答案：2 33 3 abc 2 2 3a2

9、b2c215已知abc 的三边长分别是 a、b、c，且面积 s ，则角 c_.41 a2b2c2 a2b2c2 ab 1解析： absincs abcosc，sinccosc，tanc1，c45.答案：45 2 4 2ab 2 216三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_k2 k1 2解析：设三边长为 k1，k，k1(k2，kn)，则kk1k1k1 202k4，2 2b324222 7 7k3，故三边长分别为 2,3,4，最小角的余弦值为 .答案：234 8 817在abc 中，bca，acb，a，b 是方程 x22 3x20 的两根，且 2cos(ab)1，求 ab

10、 的长1 1解：abc 且 2cos(ab)1，cos(c) ，即 cosc .又a，b 是方程 x22 3x20 的两根，ab2 3，ab2.1ab2ac2bc22ac bc cosca2b22ab( )a2b2ab(ab)2ab(2 3)22210，ab 10.18已知abc 的周长为 21，且 sin asin b 2sin c.1(1)求边 ab 的长；(2)若abc 的面积为 sin c，求角 c 的度数6解：(1)由题意及正弦定理得 abbcac 21，bcac 2ab，两式相减，得 ab1.1 1 1(2)由abc 的面积 bc acsin c sin c，得 bc ac ，2

11、6 3ac2bc2ab2 acbc 22ac bcab2 1由余弦定理得 cos c ，所以 c2ac bc 2ac bc 219在abc 中，bc 5，ac3，sin c2sin a.60.(1)求 ab 的值；(2)求 sin(2a )的值4ab bc sinc解：(1)在abc 中，由正弦定理 ，得 ab bc2bc2 5.sin c sin a sinaab2ac2bc2 2 5 5(2)在abc 中，根据余弦定理，得 cos a ，于是 sin a 1cos2a .2ab ac 5 54 3从而 sin 2a2sin acos a ，cos 2acos2 asin2 a .5 5 2所以 sin(2a )sin 2acos cos 2asin .4 4 4 1020在abc 中，已知(abc)(abc)3ab，且 2cos asin bsinc，确定abc 的形状sin c c sinc c解：由正