(完整word版)高一数学必修五解三角形基本知识点及练习

1、 解三角形一、知识点复习1、正弦定理及其变形abc=sin a sin b sin c= 2r (r为三角形外接圆半径）（1）a = 2rsin a,b = 2rsin b,c = 2rsinc 边化角公式）(abc（2）sin a =,sin b =,sin c =(角化边公式）2r2r2r（3）a :b :c = sin a:sin b :sin ca sin a a sin a b sin b(4) =, =, =b sin b c sinc c sinc3、余弦定理及其推论b + c - a22222cos a =cos b =cosc =2bca = b + c - 2bccos a

2、222a + c -b22b = a + c - 2accos b2222acc = a + b - 2abcosc222a + b - c222ab5、常用的三角形面积公式1（1） s（2） s= 底高 ；dabcdabc2111= absinc = bcsin a = casin b （两边夹一角）；2226、三角形中常用结论（1） a + b c,b + c a,a + c b(即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）（2）在dabc中，a b a b sin a sin b(即大边对大角，大角对大边）（3 ）在 abc 中，a+b+c=，所以 sin(a+b)=sinc；cos(a+

3、b)=cosc；a + bc= cos , cos2a + bctan(a+b)=tanc。sin= sin222 二、典型例题（1）用正、余弦定理解三角形dabc中，c = 10, a = 45 ,c = 30 ,求a,b和b例 1、已知在00dabc中，c = 6, a = 45 ,a = 2,求b和b,c练习：0（2）三角形解的个数1、知道 3 边、3 角，2 角 1 边，2 边及其夹角时不会出现两解，2、两边及一边的对角时：a 为锐角a 为钝角或直角图形关系absinaa=bsinabsinaababab解无解一解两解例 1：在 dabc 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【

4、 】a、a = 7，b =14， a = 30 ；c、b = 4 ，c = 5， b = 30；（3） 面积问题b、b = 25 ，c = 30 ，c = 150 ；d、 a = 6 ，b = 3 ， b = 60 。例 4 dabc 的一个内角为 120，并且三边构成公差为 4 的等差数列，则 dabc的面积为11、在abc 中，若 s=(a +b c ),那么角c=_2 2 2abc4 2、abc 中，a: b =1: 2，c 的平分线cd 把三角形面积分成3: 2 两部分，则cos a =pp3、dabc 的内角a, b,c 的对边分别为a,b,c ，已知b = 2 ，b=，c=，则da

5、bc 的64面积为（）+ 23 +12 3 - 23 -1d.a. 2 3b.c.4、在abc 中，a=60, c:b=8:5,内切圆的面积为 12,则外接圆的半径为_.5、若abc 的周长等于20，面积是10 3 ，a60，则 bc 边的长是（a5 b6 c7 d8）（4）边角互化思想：1、判断三角形形状例5 在dabc 中，已知(a + b )sin(a - b) = (a - b )sin(a + b),判断该三角形2222的形状。练习：1、设abc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 若bcosc + ccosb = asin a , 则abc的形状为 ()a. 直角三角

6、形 b. 锐角三角形 c. 钝角三角形 d. 不确定abc 的三个内角满足sin a:sin b :sin c = 5:11:13 ，则abc2、若（a）一定是锐角三角形.（b）一定是直角三角形.（c）一定是钝角三角形.(d)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2、与向量的联系例：在abc 中，ab5，bc7，ac8，则ab bc 的值为( )a79 b69c5 d-5 3、大题练习：p例：在abc中，内角a，b，c 对边的边长分别是a，b，cc = 2 c =，已知 ，3（）若abc的面积等于 3 ，求a，b；= 2sin a ，求abc（）若sin b的面积练习：531、在abc中，cos a = -cos b =，135（）求sin c 的值；= 5 ，求abc（）设 bc的面积+ c = a + 3bc2、设abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a,b,c.已知b2（）a 的大小;，求：