(完整版)长方体和正方体知识点总结

1、 长方体和正方体总结长方体和正方体的特征：相同点不同点面的大小形体关系面 棱 顶点面的形状一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等长方体 6正方体 6121288正 方 体 是特 殊 的 长相等六个面的面积 十二条棱长方体六个面都是正方形相等都相等上左后下前右长方体：有 6 个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到 3 个面。有 8 个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。有 12 条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12 条棱可以分为 3 组（分别为长、宽、高），每组的 4 条棱一样长；长方体的棱长总和=长4+宽4+高4=（长+

2、宽+高）正方体：有 6 个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到 3 个面。有 12 条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长12。有 8 个顶点。二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。1. 长方体的表面积（有六个面）=长宽2+长高2+宽高2=（长宽+长高+宽高）2（因为长方体相对的面完全相同）2. 正方体的表面积（有六个面）=棱长棱长6（因为正方体的六个面完全相同）3. 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减 去不需要

3、的那个（些）面。一个抽屉有 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这 5 个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。三、体积与容积单位及换算1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。1m =1000 dm331 立方米=1000 立方分米1 dm =1000 cm331 立方分米=1000 立方厘米食指的手指尖的体积大约是 1 立方厘

4、米；粉笔盒的体积大约是 1 立方分米；装 29英寸电视机的大纸箱的体积大约是 1 立方米。2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即 l 和 ml）。1 l =1000 ml1 升=1000 毫升1ml =1cm31 毫升=1 立方厘米1 l =1dm33.体积单位与容积单位：1 升=1 立方分米1ml = 1dm31 毫升=1 立方厘米四、长方体与正方体体积(或容积)的计算v = abh1. 长方体的体积=长宽高v = a a a = a3正方体的体积=棱长棱长棱长（棱长的三次方）v =

5、 sh长方体或正方体的体积=底面积高容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。不计物体的厚度，体积=容积。不规则物体（不溶于液体）的体积计算放入物体（1）一个水杯，底面积为 s,水的高度为 h,则水的体积=sh.当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为 h,则水杯内总体积为=sh.（石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。）石头的体积=sh-sh=s(h-h)。拿出物体（2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为 s,水的高 度为 h,则水瓶内总体积=sh.当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为 h,则水杯里

6、水的体积为=sh.（铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积）铁块的体积=sh-sh=s(h-h)。3.盐溶于水，则 盐的体积+水的体积盐水的体积练一练：1.在括号内填上合适的单位一大瓶可乐是 2（一个集装箱是 20（ ）2. 6.09 立方米=（）一瓶哇哈哈矿泉水是 600（ ）一块橡皮大约是 10（）立方厘米）32.05l=()立方分米=（）ml=（）立方厘米3.一个长方体长、宽、高分别是 10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）4.一个长方体的棱长和是 160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条

7、棱的长度总和是多少？5.将一根铁丝长 720 厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？6.一个正方体纸箱，棱长 8dm，做 100 个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？（提示：100 个需要多少平方米纸板，先算出一个需要多少，也就是求正方体的表面积。注意单位换算）7.一只无盖的长方形鱼缸，长 0.4 米，宽 0.25 米，深 0.3 米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？（提示：首先明白算哪几个面，画出示意图再做）8.一个游泳池，长 25 米，宽 10 米，深 2.4 米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是 2 分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？（提示：1.算哪几个面 2.

8、这些面是用瓷砖一块一块砌成的） 9.一间教室的长是 10 米，宽是 8 米，高是 4 米，现在要粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积 25 平方米，粉刷面积是多少？（提示：1.明白粉刷哪几个面，算出面积2.门窗不需要粉刷，要减去 25 平方米）10.一个长方体长 8 厘米，宽 4 厘米，高 4 厘米，把它锯成 3 段，表面积至少增加多少？（提示：1.锯成 3 段，会有几个锯缝？会增加几个面？2.长方体最小的面是多少，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。画出示意图）11.学校把 10.5 立方米的沙子铺在长 6 米，宽 3.5 米的沙坑里，铺好之后，沙子的厚度是多少？（沙子在沙坑里形成一个长方体，求厚度也就是求长方体的高）12.挖一个长 50 米，宽30 米，高2 米的养鱼池，这个养鱼池的占地面积是多少？如果用水泵往养鱼池里注水 12 小时，池内水深 1.5 米，这个水